概率论与数理统计第一章.docx

1、概率论与数理统计第一章、选择题1设A, B, C 为任意三个事件，则与 A一定互不相容的事件为7.设A、B、C为三个事件，已知P B A 0.6,P C AB 0.4，则P BC A()A. B. C. D.8.设A，B是两个随机事件，且0P(A)0，P(B| A) P(B| A)，则必有()9设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且 0P（C）v1。则在下列给定的四对事 件中不相互独立的是（）（A）厂B 与 C （ B）AC 与 C （ C）厂B 与 C （ D AB 与 C10设A, B, C三个事件两两独立，则 A, B, C相互独立的充要条件是（ ）（A） A与 BC独立 （B） AB

2、与 A+C独立 （C AB与 AC独立 （D） A+B与 A+C独11 .将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件 A= “正、反面都出现”，B= “正面 最多出现一次”，C= “反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是（ ）（A） A与B独立 （B） B与C独立 （C） A与C独立 （D） B C与A独立12.进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）(A) 4p(1p) (B) C；p2(1p)3 (C) (1 p)3(D) 4p2(1 p)3二、选择题1. 设A, B,C 为 三 个事 件, 且P( A B)0.9,P(A B C)0.97,则

3、 P(AB C)且它们损坏的概率依次为 则电路断路的概率是 .8.甲乙两人投篮,命中率分别为,每人投三次,则甲比乙进球多的概率1119.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为 则此密码被5 3 4译出的概率 .10.设A, B是任意两个随机事件，则P( A B)(A B)(A B)(A B) 11.已知A、B两事件满足条件P AB P AB，且P(A) p，则P B 1 312.已知 P(A) P(B) P(C) ,P(AB) P(BC) O,P(AC) ，则 A,B,C 都不4 16发生的概率为 三、计算题1.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放 回，求

4、下列事件的概率：(1)若取3次，A=3个球都是黑球； 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球；(3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D= 恰好取3次，E=至少取3次.2.有两箱同种类的零件,第一箱内装50只,其中10只一等品,第二箱内装30 只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2 次,每次任取一只，作不放回抽样.求(1)第一次取到的零件是一等品的概率；(2)已知第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的 概率.3.设10件产品中有3件次品，7件正品，现每次从中任取一件，取后不放回.试求下列事件的概率(1)第三次取

5、到次品；(2)第三次才取到次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取到次品;4.从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有 50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40% 数量短缺问题争议中，经过协商解决的占 60%包装问题争议中，经过协商解决 的占75%如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属 于质量问题的概率是多少？5.轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目 标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为、；投弹员丙、丁在找到目标的条件 下投中的概率分别、.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙

6、、丙、丁怎样配合才 能使完成使命有较大的概率(只要有一架飞机投中目标即完成使命)？求此概率 是多少？6.已知A，B是两个随机事件，0 P B 1且AB AB，证明:P A| B P A|B 2答案、选择题1.(A)2.(D) 3.(B) 4 . (B) 5 . (C) 6 .(D) 7.(B)8.(C)9 .(B) 10.(A) 11 . (B) 12 . (D). 、填,空题1.设A,B, C 为 三个事 件 ，且PCAB)0.9,P(AB C) 0.97,贝 V P(AB C).解.PCABC)P(ABABC) P(AB) P(ABC) 1P(AB)1 P(ABC)=P(AB C) P(A

7、 B)=-=2.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品,另一件也是不合格品的概率为 .解.A 二件产品中有一件是不 合格品 , B 二件都是不合格品二件都是不合格品所以A B, AB B ; A 二件都是合格品率为件,则积事件AB的概率P(AB) = .解.P( AB) P(A) P(B) P(A B) + -=P( AB) P(A) P(AB) 0.4 0.1 0.3.5.某市有50住户订日报，有65住户订晚报，有85住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户的百分比是 .解.假设A = 订日报, B = 订晚报, C = A + B.由已

8、知 P(A) = , P(B) = , P(C)=.所以 P(AB) = P(A) + P(B) P(A + B) = + =.6.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 .解.设A事件表示第i台机器运转不发生故障(i = 1,2, 3).则 P(A 1) = , P(A 2) = , P(A 3)=,p(A A2 a3) p(AAA3)1 卩(几代乓)1 p(ajp(A2)p(A3)=1 XX =.7.电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成,若A, B, C损坏与否相互独立且它们损坏的概率依次为 则电路断路的概率是

9、.解.假设事件A, B, C表示兀件A, B, C完好.P(A) = , P(B) = , P(C)=. 事件线路完好=A(B + C) = AB + AC.P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC) P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)P(A)P(B)P(C)= X + X XX =.所以 P(电路断路)=1 =.8.甲乙两人投篮,命中率分别为，每人投三次，则甲比乙进球多的概率解.设X表示甲进球数，丫表示乙进球数.P(甲比乙进球多)=P(X = 3, 丫 = 2) +P(X = 3, 丫 = 1) + P(X = 3, 丫 = 0)+

10、P(X = 2, 丫 = 1) +P(X = 2, 丫 = 0) + P(X = 1, Y = 0)=P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0)+ P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y =0)译出的概率 P(A)；,P(B) ；,P(C)；5 3 4P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC)解.设 A, B, C表示事件甲，乙，丙单独译出密码P(A) + P(B) + P(C) P(A)P(B)

11、P(A)P(C) P(B)P(C) +P(A)P(B)P(C)= 1111111111113= 5 34535434 534 510.0 11 . 1-p 12 . 7/16三、计算题1.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回, 求下列事件的概率：1)若取3次，A=3个球都是黑球;2) 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球;3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D= 恰好取3次，E=至少取3次.解：还原有序抽样。(n重伯努利试验)P(A) 0.33 0.027 P(B) C；0 0.33 0.77 10 2P(C) 1 P(C

12、) 1 0.7 P(D) 0.7 0.3P(E) 1 P(E) 1 0.3 0.7 0.3 0.492.有两箱同种类的零件,第一箱内装50只，其中10只一等品,第二箱内装30 只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2次, 每次任取一只，作不放回抽样.求1)第一次取到的零件是一等品的概率；2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下 ，第二次取到的也是一等品的 概率.解：A = “挑出第i箱”，i = 1,2.Bj = “第i次取到的零件是一等品”，i =1,2.则1P(A1) P(A2)-,10 1 18 3(1) P(B1|AJ 二-,P(BjA2)扃-,50 5 3

13、0 5由全概率公式知P(B1) P(A1)P(B1 | A1) P(A2)P(B1| A2)由全概率公式知19151276224521451421由条件概率公式有2761421 6902 142153.设10件产品中有3件次品，7件正品，现每次从中任取一件，取后不放回. 试求下列事件的概率1） 第三次取到次品；2） 第三次才取到次品；3） 已知前两次没有取到次品，第三次取到次品;P(Aa| A1A2)4.从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有 50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40% 数量短缺问题争议中，经过协商解决的占 6

14、0%包装问题争议中，经过协商解决 的占75%如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属 于质量问题的概率是多少？解：设A表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。 B1,B2,B3分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则P(Bi) 0.5 , P(B2)0.3, P(B3) 0.2P(A|BO 0.4 , P(A|B2) 0.6, P(A|B3) 0.75P A P Bi P(A| Bi) P B2 P(A| B2) P B3 P(A| B3)0.5 0.4 0.3 0.6 0.2 0.75 0.53P(Bi|A) P(Bi)P(A|Bi) 0 0.38P(A) 0.53故，一

15、件索赔事件在争议中经过协商得到解决了， 这一事件不属于质量问题的概率是P(Bi |A) i P(B|A) i 0.38 0.625.轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投 中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为、；投弹员丙、丁在找到目标的 条件下投中的概率分别、.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配 合才能使完成使命有较大的概率(只要有一架飞机投中目标即完成使命)？求此 概率是多少？P(D|A) 0.6, P(D | B) 0.6,P(C |A) 0.7, P(C | B) 0.7,(i)甲、丙搭配或乙、丁搭配P AC U BD P AC P(BD) P

16、AC BD0.9 0.7 0.8 0.6 0.9 0.7 0.8 0.60.8076(2)甲、丁搭配或 乙、丙搭配P ADUBC P AD P(BC) P AD BC0.9 0.6 0.8 0.7 0.9 0.6 0.8 0.70.7976采用甲、丙搭配；乙、丁搭配最佳，概率为6.已知A, B是两个随机事件，0 P B 1且AB AB，证明:P A| B P A|B 2解Q AB AB, AAB AAB AB0 P AB P AB P AUB 1P A 1 P B P BA与B互斥。P AU B 1 P AP A| BP A |BP ABP ABP BP BP AP ABP B PABPAP BP A P B