对学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较1.docx
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对学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较1
对学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较
摘要
本文主要是对四种学生宿舍设计方案从经济性、舒适性和安全性进行综合量化评价和比较的问题。
对于该问题我们考虑以对学生宿舍综合量化评价作为目标层，以四种方案的经济性、舒适性和安全性作为准则层1；以经济性所相关的建设成本，运行成本，收费标准等因素，与舒适性所相关的人均面积，使用方便，互不干扰，采光和通风，休闲娱乐等因素，以及与安全性所相关的人员疏散、防盗为准则层2；四个宿舍设计方案为方案层，具体求解过程如下：
第一步；针对经济性指标而言，对与之相关的因素通过题中所给附件进行了相关数据的统计并建立了表格，通过MATLAB软件编程可以得到三个因素的量化值，分别对这三方面进行数据量化，利用加权法得出这四个方面对于经济性的量化比较；为了与舒适性和安全性统一，可以对其进行求导、归一得到四种方案经济性的量化值为：
；
第二步：
针对舒适性指标而言，同上所述对与之相关的因素进行了相关数据的统计并建立了表格，运用层次分析法把舒适性作为目标层，准则层2中的人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等作为准则层，四个方案作为方案层，利用MATLAB编程求解出了四个方案对于舒适性量化值为：
；
第三步：
针对安全性指标而言，应该从人员安全疏散时间和防盗性进行考虑。
而通过参考文献[1]，可以通过公式计算出人员安全疏散的时间并进行量化；对于防盗性，通过查阅相关资料得知防盗上认为人均宿舍面积越大，门数越多防盗性越高。
所以可以根据公式分别计算出四个方案的防盗性高低并进行了量化。
人员安全疏散时间越短，安全性就越好，所以可以对两个影响因素进行加权从而得到四个方案安全性的量化值为：
；
第四步：
所以，对于上述问题，需要建立一个大的层次分析模型，把学生宿舍综合量化评价作为目标层，把经济性、舒适性和安全性作为准则层，四个方案作为方案层，参照上面三个因素的量化值，利用MATLAB编程求解得到学生宿舍四种设计方案的综合量化值为：
。
最后，得到四个宿舍设计方案的综合量化值从高到低依次为：
方案四→方案二→方案三→方案一
一、问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性主要考虑建设成本、运行成本和收费标准等因素；舒适性从人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等方面进行考虑；安全性从人员疏散和防盗等方面进行考虑。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
二、符号说明
符号
说明
建筑总价，
建筑每平米造价，
建筑面积，
运行成本，
收费标准，
人均建筑面积，
学生总人数，
每间寝室面积，
每间寝室门数，
每间寝室人数，
方案层对总目标层A的权重矩阵
准则层1对总目标层A的权向量
方案层对于准则层1的权向量
方案层对于准则层1经济性的权重求倒向量
方案层对于准则层1舒适性的权向量
方案层对于准则层1安全性的权向量
准则层2对目标层B2的权向量
方案层对准则层2的权向量
人员疏散时间
三、问题的假设
1.假设收费标准和运行成本按照一年来计算；
2.假设四种方案都修建在西安的同一个区域且文化习俗相差不大；
3.假设四种方案的采光、通风均不受其方位和其它建筑物的影响；
4.假设四种方案的楼层均相等，且楼的建筑结构都一样；
5.假设四种方案的建筑楼层使用年限、抗震程度都一样；
四、问题分析
通过对于题目的理解，需要回答下面四个问题：
问题一：
对四个方案的经济性进行量化比较；
问题二：
对四个方案的舒适性进行量化比较；
问题三：
对四个方案的安全性进行量化比较；
问题四：
综合量化比较经济性、舒适性和安全性，得到宿舍设计的最优方案。
对于问题一的分析：
通过对相关资料的查阅，可以得到经济性包括建筑成本、运行成本和收费标准；而经济性主要从两个方面来考虑，一是对于学校方面，只有当成本尽可能低的时候学校才有盈利的空间，另一个对于学生方面，要求收费标准也尽可能低，所以对于经济性的理解是前面三者相加权较低的经济性好，需要求解出四个方案对于经济性的权重。
对于问题二的分析：
通过对相关资料的查阅，可以得到舒适性主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等五个因素。
而人均面积主要指人均建筑面积；使用方便包括卫生间、盥洗室、电梯、沐浴间等设施的有无；互不干扰考虑到人均公共设施面积、人均住宿面积和隔音效果等因素；采光通风考虑到窗子、阳台和门的位置；休闲娱乐主要考虑到电视房、校园生活展厅等娱乐设施等的建立。
所以，对于舒适性而言，可以建立层次分析的模型，先求出准则层（五个因素）对目标层（舒适性）的对比矩阵，再根据附件所提供的参数值，求解出方案层（四个设计方案）对于准则层的权重矩阵，最后将两个矩阵进行相乘求解即可得到四个设计方案舒适性的量化比较。
对于问题三的分析：
通过对相关资料的查阅，得到对于安全性的理解是防盗性越高，人员安全疏散时间越短，安全性就越好，所以可以从防盗性和疏散时间两方面来考虑安全性，最后利用加权法求解得到四个方案对于安全性的权重；
对于问题四的分析：
最优宿舍设计方案应当具备经济性好，舒适性高、安全性高的条件，所以可以建立层次分析的模型，对上面三个问题得到的数据进行处理，最后得到四个设计方案对于经济性、舒适性、安全性的综合量化比较，即为
所求。
流程图如下：
五、模型的建立和求解
5.1经济性模型的建立和求解：
经济性：
通过查阅相关资料，得到应该从建设成本、运行成本、收费标准三个方面来考虑，所以分别对这三方面进行数据量化，最后利用加权法得出这四个方面经济性的比较。
5.1.1建设成本的数据量化
从问题的假设中可以得到，四个设计方案均修建在西安。
通过查阅相关资料得到西安地区学校宿舍楼每平方米的造价为1000元。
可得表1如下：
每平方米造（m2）
建筑面积（m2）
建筑总价（元）
建筑成本因素值
方案一
1000
877.35
877350
0.1135
方案二
1000
2660
2660000
0.3400
方案三
1000
2229
229000
0.3022
方案四
1000
1886.84
1886840
0.2393
表1各方案建筑成本因素
5.1.2运行成本的数据量化
通过查阅相关资料可知，运行成本包括房屋折旧费、水电气消耗费、管理服务费用大约占收费标准的80％左右，所以可列下表2
住宿费（元）
学生人数（人）
总费用（元）
运行成本（元）
运行成本因素值
方案一
800
184
147200
117760
0.1956
方案二
1200
220
264000
211200
0.3206
方案三
1000
228
228000
182400
0.3064
方案四
1200
132
158400
126720
0.1775
表2各方案运行成本因素
5.1.3收费标准数据量化
通过对西安地区各个高校的宿舍收费标准调查可得表3如下：
房间类型
收费标准（元/年）
总费用（元/年）
收费标准因素值
方案一
八人间
800
147200
0.1818
方案二
四人间
1100
264000
0.2373
方案三
六人间
1000
228000
0.2173
方案四
六人套间
1200
158400
0.3636
表3各种房间类型的收费标准因素
5.1.4各个方案经济性综合量化比较
通过表1表2表3，可以得到三个因素的量化值，分别对这三方面进行数据量化，利用加权法得出这四个方面对于经济性的量化比较；为了与舒适性和安全性统一，可以对其进行求导、归一得到数据如:
图1各方案经济性的比较
通过上图，可以清晰、明了的得到四种设计方案的经济性从高到低依次为：
方案一→方案四→方案三→方案二
5.2舒适性模型的建立和求解
对于舒适性，通过查阅相关资料可知，舒适性主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐等五个方面因素的影响。
所以，对于舒适性而言，参考文献[4]可以建立层次分析的模型，先求出准则层（五个因素）对目标层（舒适性）的对比矩阵，再根据题中附件所提供的参数值，求解出方案层对于准则层的权重矩阵，最后将两个矩阵进行相乘求解即得到四个设计方案舒适性的量化比较。
5.2.1准则层（人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风、休闲娱乐五个影响因素）对目标层（舒适性）的对比矩阵的求解
根据
尺度给定参数值，得到准则层对目标层（舒适性）的对比矩阵如下：
利用MATLAB编程（程序见附录）求解得到矩阵
的权向量
且经过一致性检验，如下
舒适性：
从人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、休闲娱乐等方面来考虑，可以用层次分析法来分别对四个方案来进行量化分析，最后得出四个方案的舒适性比较情况。
5.2.2人均面积的数据量化
由附件统计数据如下：
建筑面积（m2）
学生人数（人）
人均面积（m2）
人均面积因素值
方案一
877.35
184
4.968
0.122
方案二
2660
220
12.09
0.293
方案三
2229
228
9.776
0.244
方案四
1886.94
132
14.29
0.341
表4各方案人均面积方面因素
5.2.3使用方便的数据量化
使用方便可以利用打分制进行数据量化，给各个方案进行打分（打分标准见附录），得到表5如下。
方案一
方案二
方案三
方案四
卫生间
1
3
2
3
盥洗室
1
1
1
2
开水间、厨房
0
1
1
0
电梯
0
1
1
1
沐浴间
1
0
0
0
夜间自习室
0
1
0
0
客厅
0
0
0
1
总分
3
7
5
7
使用方便因素值
0.125
0.292
0.208
0.292
表5各方案使用方便的因素
5.2.4互不干扰的数据量化
利用打分制来进行数据量化，对各个方案进行打分（打分标准见附录），得到表6如下：
方案一
方案二
方案三
方案四
人均住宿面积
3.19
6.25
4.48
8.75
人均公共设施面积
0.45
1.45
0.51
0
隔音效果
0.2
0.3
0.24
0.24
总分
3.84
8
5.23
8.99
互不干扰因素值
0.147
0.307
0.201
0.345
表6各方案互不干扰方面的因素
5.2.5通风采光的数据量化
利用打分制来对通风采光的数据量化，对各个方案进行打分，得到表7如下。
方案一
方案二
方案三
方案四
窗子
1
1
1
0
阳台
1
1
1
0
门
2
2
2
1
总分
4
4
4
1
通风、采光的因素值
0.308
0.308
0.308
0.071
表7各方案通风采光方面因素
5.2.6休闲娱乐的数据量化
利用打分制来对休闲娱乐的数据量化，对各个方案进行打分，可以得到表8如下。
方案一
方案二
方案三
方案四
活动室
1
2
1
1
电视房
1
2
1
1
校园展厅
1
2
1
1
总分
3
6
3
3
休闲娱乐的因素值
0.167
0.333
0.167
0.167
表8各方案在休闲娱乐因素
5.2.7各个方案舒适性的综合量化比较
综上所述，可以得到四个设计方案中舒适性的五个主要因素经量化后的因素值，如表9所示：
人均面积
使用方便
互不干扰
通风采光
休闲娱乐
方案一
0.122
0.125
0.147
0.308
0.167
方案二
0.293
0.292
0.307
0.308
0.333
方案三
0.244
0.208
0.201
0.308
0.167
方案四
0.341
0.292
0.345
0.071
0.167
表9舒适性的五个因素量化后
综合表9五种因素的量化值，可得到方案层（四种设计方案）对于准则层（五种因素）的权重矩阵
：
所以可得组合权向量
（四个设计方案对于舒适性的权重）为，如下
图2各方案舒适性的比较
即四种设计方案的舒适性从高到低依次为：
方案二→方案三→方案四→方案一
5.3安全性模型的建立和求解：
对于安全性来说，通过对相关资料的查阅，主要从防盗、人员疏散两个方面来考虑问题。
5.3.1防盗问题的模型建立和求解
通过查阅相关资料得知防盗上认为人均宿舍面积越大，门数越多防盗性越高。
于是，记Si为每间寝室的面积，mi为每间寝室的门数，ni为每间寝室的人数。
那么，防盗性L可以考虑用关系式
进行刻画，经过计算可以得到表10如下
宿舍面积（m2）
人数（人）
宿舍（间）
防盗性
方案一
25.5
8
2
6.78
方案二
25
4
3
18.75
方案三
26.9
6
3
13.44
方案四
52.5
6
6
52.5
表10各方案在防盗上的相关参数及防盗性
通过上表可以得到四个方案防盗性从高到低为：
方案四→方案二→方案三→方案一
5.3.2人员安全疏散问题的模型建立和求解
通过对文献[1]的查阅可知人员的安全疏散问题主要是通过控制人员密度、设置合适的出口位置和宽度待方式，尽可能缩短人员疏散所需要的时间。
综合文献（见参考文献）根据文献[1]改进后的公式（s）如下：
其中
为疏散开始时间（s）；
为房间到出口的最远距离（m）；
为人员疏散速度（m/s）；
为人员密度（人/m2）；
为每个房间的面积（m2）；
为有效流
系数；
为通道有效宽度（m）；
为基于人与人相互作用的修正系数，定义为
工程中常用如下公式来估算疏散开始时间（s）：
人员疏散速度公式：
其中，通过查阅相关资料可知，人在正常情况下行走速度为1.00m/s左右，紧张情况下1.4m/s左右，有效流动系数N参考文献取1人/（m·s）；通道有效宽度B指实际的通道宽度减去疏散时没有使用的通道距离，墙体厚度取0.3m。
由题中所给附件，可以统计相关参数如下：
建筑面积
总人数
楼梯宽度
最窄通道宽度
宿舍
面积
宿舍
间数
离出口
最远距离
方案1
877.35
184
1.55
2.2
25.5
23
20.4
方案2
2660
220
1.8
1.8
25
55
32
方案3
2229
228
1.8
2.4
26.9
38
25.05
方案4
1886.84
132
1.65
2.4
52.5
22
30.15
表10各方案在附件中的相关参数
根据上表所统计相关参数，进一步得到用于计算人员安全疏散时间的数据
疏散开始时间
离出口
最远距离
人员疏散速度
人员密度
宿舍总面积
有效流动系数
有效通道宽度
修正系数K
方案1
48.44
20.4
1.33
0.21
586.5
1
1.9
1
方案2
74.16
32
1.37
0.08
1375
1
1.5
1
方案3
63.94
25.05
1.37
0.10
1022.2
1
2.1
1
方案4
67.97
30.15
1.38
0.07
1155
1
2.1
1
表11计算人员安全疏散时间数据
通过改进的文献公式和上表中人员安全疏散时间数据计算可得各方案人员疏散时间如下图：
图3各方案疏散时间的比较
由图可得，四个方案人员安全疏散时间由短到长依次为：
方案四→方案一→方案三→方案二
5.3.3各个方案安全性的综合量化比较
综合安全性的影响因素，查阅相关资料和常识可得，防盗性越高，人员安全疏散时间越短，安全性就越好，所以可以对两个影响因素进行加权从而得到四个方案安全性的量化如下表：
防盗性
疏散时间
防盗性的因素值
疏散时间的因素值
安全性的因素值
方案一
6.78
128.6
0.074
0.230
0.152
方案二
18.75
170.85
0.205
0.306
0.256
方案三
13.44
130.90
0.147
0.234
0.190
方案四
52.5
128.32
0.574
0.230
0.402
表12四种方案安全性的量化比较
图4各方案安全性的比较
由上图，可以清晰明了的得到四种方案安全性从高到低为：
方案四→方案二→方案三→方案一
5.4四种设计方案的综合量化评价和比较
对于四种设计方案的综合量化评价和比较，可以建立层次分析的模型如下图：
注：
其中目标层为对学生宿舍设计方案的综合量化，准则层为经济性、舒适性和安全性，方案层为四种方案。
首先进行小范围问卷调查（见附录）得到经济性、舒适性和安全性三者重要性比例如下图5：
图5问卷调查中三者在综合量化中的重要性
因此，可以利用上图中问卷调查的结果，组合得到权向量
如下：
所以方案层对准则层的权向量
为（引用上述求过的经济性、舒适性和安全性的权重）：
综上所得，可得学生宿舍四种设计方案的综合量化值（组合权向量）为
图6各方案综合性的比较
由上图，可以清晰、明了的得到四个设计方案的综合量化从高到低依次为：
方案四→方案二→方案三→方案一
6、模型评价和改进
6.1模型的优点
层次分析的模型把研究对象作为一个系统，按照分解，比较判断、综合的思维方式进行决策，把学生宿舍设计方案中的各个因素进行量化比较，最终得到各方案的量化指标，符合人们的思维方式，使问题变得简单和清晰，并且也得到了与实际情况相吻合的评价结果。
6.2模型的缺点
经济性模型的运行成本考虑的是收费标准的80％，很具有主观性；四种学生宿舍设计方案中涉及的因素比较多，而我们考虑的影响的主要因素有一定的局限性和一定的主观性，与实际存在一些偏差。
6.3模型的改进
学生宿舍设计方案中的运行成本可以将建筑物折旧费、水电气费等一系列因素进行细化，让模型更优，在不同的地方修建学生宿舍还应考虑地理环境、市场行情等因素。
七、参考文献
[1]王平，支援，线性规划理论在人员疏散研究中的应用，消防科学与技术，28
（2）:
110-113,2009.
[2]姜启源，数学模型（第3版），北京：
高等教育出版社，2003.
[3]周品，赵新芬，Matlab数学建模与仿真，北京：
国防工业出版社，2009.
[4]吴建国，层次分析法，
附录
附录一：
大学生宿舍满意度调查表
感谢您在百忙之中完成这份问卷。
本问卷所收集的数据为研究之用，不记名填写，无对错之分，资料只以总体统计数据的形式表示出来,以法律保证，不会侵犯您个人隐私，对您产生任何不利的影响，因此，请您放心如实填写，以下问题可多重选择，请在括号中打勾。
您的举手之劳却能给予我们莫大的帮助和抚慰，衷心感谢你的配合，谢谢！
1、学生宿舍设计中以下三大因素，您所认为最重要的是
经济性（）
舒适性（）
安全性（）
2、对于学生宿舍舒适性中以下五个选择中，您所认为最重要的是
人均面积（）
使用方便（）
互不干扰（）
采光通风（）
休闲娱乐（）
3、对于学生宿舍各种类型，你最喜欢的时以下哪种
八人间（）
四人间（）
六人间（）
六人套间（）
4、对于学生宿舍的安全性中以下两个方面，你认为最重要的是
防盗性（）
逃生（）
附录二：
打分标准
1.表5：
卫生间：
公用卫生间打一分，两室公用打3单独卫生间打3分；
盥洗室：
公共盥洗室打一分，单独盥洗室打2分；
开水间、厨房：
有则打一分，没有则打0分；
电梯、沐浴间、夜间自习室、客厅：
有则打一分，没有则打0分。
2.表6：
人均住宿面积=宿舍总面积/学生人数，得分即为其人均住宿面积大小；
人均公共设施面积=公共设施总面积/学生人数，得分即为其人均公共设施面积大小；
隔音效果根据墙壁厚度值进行打分，得分即为其墙壁厚度值。
3.表7：
窗子、阳台：
有则打1分，没有则打0分；
门：
通风情况好（门相对）打2分，一般打1分。
4.表8：
活动室、电视房、校园展厅：
有则打2分，没有则打1分。
附录三：
层次分析法Matlab程序
clear;
disp（'请输入判断矩阵A（n阶）'）;
A=input（'A='）;
[n,n]=size（A）;
x=ones（n,100）;
y=ones（n,100）;
m=zeros（1,100）;
m
（1）=max（x（:
1））;
y（:
1）=x（:
1）;
x（:
2）=A*y（:
1）;
m
（2）=max（x（:
2））;
y（:
2）=x（:
2）/m
（2）;
p=0.0001;i=2;k=abs（m
（2）-m
（1））;
whilek>p
i=i+1;
x（:
i）=A*y（:
i-1）;
m（i）=max（x（:
i））;
y（:
i）=x（:
i）/m（i）;
k=abs（m（i）-m（i-1））;
end
a=sum（y（:
i））;
w=y（:
i）/a;
t=m（i）;
disp（'权向量'）;disp（w）;
disp（'最大特征值'）;disp（t）;
%以下是一致性检验
CI=（t-n）/（n-1）;RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];
CR=CI/RI（n）;
ifCR<0.10
disp（'此矩阵的一致性可以接受!
'）;
disp（'CI='）;disp（CI）;
disp（'CR='）;disp（CR）;
else
disp（'此矩阵的一致性不可以接受!
'）;
end
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