第十章 综合评价.docx

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第十章综合评价

第一十章综合评价

一、本章学习要点

（一）综合评价是利用社会经济现象总体的指标体系,采用特定的评价模型，对被评价对象多个数量方面进行高度的抽象与综合，转化为综合评价值，进而确定现象优劣水平、类型与名次的一种统计活动与统计方法。

它具有十分重要的作用。

综合评价的内容十分丰富。

从时间上看，我纵向评价与横向评价之分；从评价目标看，有通预期评价与实绩评价之分；从评价结果看，有相对评价与绝对评价之分；从评价方法看，有“组合指标法”、“效用函数平均法”、“系统评价法”之分。

综合评价应该注意：

目的性原则、科学性原则、简易性原则、可比性原则。

效用函数平均法的基本过程是：

明确评价目的、构建评价指标体系、单项指标同度量化函数的确定、构造评价权数、计算合成值（即总评价值）、给出评价结论并分析。

（二）根据无量纲化形式的不同，常用的效用函数平均法有综合指数法、直线型功效系（分）数法、曲线型功效系（分）数法、标准化系数法等。

详见下表。

方法名称

单项指标评价值

取值情况及特点

综合指数法

Ki=xi/x0i（正指标）

Ki=x0i/xi（逆指标）

x0i是i指标的标准值,可以是一个系统、一个地区的历史平均水平或先进水平，或者样本均值、样本最优值。

x0是实际值

直

线

型

功效系数

xi是实际值。

xi（s）、xi（h）分别是不容许值和满意值。

它们可以分别是“先进水平”与“落后水平”，或者样本最大值与最小值。

xi=xi（h）时，取值为1。

xi=xi（s）时，取值为0。

di可能为负，故不宜采用几何平均、平方平均等合成法。

功效分数

这是对di的线性变换。

一般情况之下可以保证Fdi为正。

故一般情况可以采用其它平均合成方法。

xi=xi（h）时，Fdi=100。

xi=xi（s）时，Fdi=60。

含义较di明确。

曲

线

型

功效系数

符号含义与取值与di相同。

但Pi是关于xi的一条非线性函数，更加符合实际情况。

要求标准值与实际值全部为正。

Pi与对数底数无关，不受指标正逆形式的影响。

功效分数

这是对Fpi的线性变换。

xi=xi（h）时，Fpi=100。

xi=xi（s）时，Fpi=60。

含义较Pi明确。

标

准

化

标准化系数

逆指标，采用：

xi为实际值。

分别是指标的算术平均值与标准差。

Zi均值为0,标准差为1.由于其取值有负,故只能采用算术平均进行合成。

当不容许值=

，满意值=

，则标准化系数等于直线型功效系数。

标准百分

符号含义同上，当xi比均值高出5σ时，Fzi=100；当xi比均值少5σ时，Fzi=0；当xi等于均值时，Fzi=50。

若无负值，可用几何平均或平方平均进行合成。

（三）综合评价中的权数方法可分为两类：

基础构权法、扩展构权法，前者如单准则层次分析法和环比构权法，后者如专家构权法（德尔菲构权法）和分层构权法。

不同权数方法可以结合使用。

德尔菲法是一种注重实效，应用广泛的构权方法，它具有集思广益、相互独立、逐步趋同等优点。

层次分析构权方法（AHP法）是应用最广泛的一种构造主观权数的方法。

通过两两比较构造比例判断矩阵A，采用一定的方法导出相应的权向量W，并可计算一致性比率CR以检验A矩阵的一致性水平（CR<=10%时即认为不一致程度是可接受的）。

判断矩阵A中的元素应该满足三个条件：

aii=1、aij=1/aij、aij=aik×akj；权向量W的导出方法有许多，近似的方法有行和法（行算术平均法）、方根法（几何平均法）、和积法（规范列平均法）。

环比构权法是一种通过对评权对象进行连环对比方式求相对权重的构权方法，可以看作是AHP构权法的一种简化，特别适用于指标之间可比性较差的情况。

分层构权法是通过对指标体系进行分层，逐层构权，然后计算出每一指标的最终权数。

这种构权方法非常适用于有多个层次的指标体系权数构造，它不仅避免了不同子体系之间指标的不可比，也避免了不同子体系中指标个数多少对权重分配的影响，从而使所构权数更加合理。

二、本章思考题及练习题

（一）填空题

1、统计综合评价按目标不同，可分为（）与（）两种；按照评价时间不同，分为（）与（）。

2、统计综合评价按照结果不同，有（）和（）；按照综合评价方法不同，有（）、（）与（）。

3、在综合评价过程中，消除单项指标量纲与数量级别不同的过程称为（）。

4、应用综合指数法进行评价时，需要将指标实际值与（）进行对比，以计算单项评价指数。

5、功效系数法中的两个标准值分别称为（）和（）。

6、当单项指标的实际值等于不允许值时，功效分数等于（）；当单项指标的实际值等于满意值时，功效分数等于（）。

7、如果取全部参评单位的极值作为直线型功效系数法中的两个标准值，则称为（）。

8、确定评价权数的方法有两大类，即（）和（）。

9、确定评价权数的常用方法有（）、（）、（）、（）。

10、应用AHP法构造统计评价权数时，由判断矩阵求解权向量的三种“近似解法”为（）、（）和（）。

11、AHP比例判断矩阵中的元素aij实际含义是（）与（）的比值。

12、AHP判断矩阵中各元素之间应该满足一致性的关系，即（）。

13、一般来说，AHP判断矩阵中aii等于（）；aij与aji的乘积等于（）。

14、在AHP构权方法中，检验判断矩阵一致性的方法有两类，即（）和（）。

15、CR是（）与（）的比值。

16、一般来说，当一个判断矩阵的CR超过（）时，说明其不一致性程度太高，不能接受。

17、通过对评权对象（指标）的重要性程度进行连环对比方式而求相对权重的构权方法，称为（）。

18、计算总评价值时，通常采用加权平均的方法，常用的平均方法有（）、（）、（）。

19、鼓励均衡、严惩落后的平均方法（假定单项指标值是正指标）是（）。

20、鼓励抓重点、搞突出，重奖先进的平均方法（假定单项指标值是正指标）是（）。

（二）单项选择题

1、通过计算地区GDP的发展速度来评价其经济增长状况，属于（）

A、综合评价B、单项评价C、相对评价D、绝对评价

2、综合评价目标值独立于评价对象集时，称为（）

A、相对评价B、绝对评价C、组合评价D、系统评价

3、西方国家评价社会发展状况的ASHA指数属于（）

A、效用函数评价B、模糊评价C、组合评价D、系统评价

4、系统评价法虽然在本质上仍然是一种统计平均思想，但更加侧重于评价的（）

A、科学性B、随机性C、可比性D、整体性

5、综合评价指标体系应该先作初选，然后从（）方面进行筛选。

A、相关性与独立性B、可比性与独立性C、相关性与可比性D、相关性与区分性

6、对综合指数法无量纲化结果计算总评价值时，如果鼓励均衡发展，惩罚落后，则最好的平均是（）

A、算术平均B、几何平均C、平方平均D、位置平均数

7、当采用平方平均计算平均功效分数时（）

A、总平均容易受最大值的影响，即鼓励先进。

B、总平均容易受最小值的影响，即惩罚落后。

C、总平均值与最大、最小值无关。

D、总平均值受最大、最小值的影响一样大，是一种可以线性补偿的平均。

8、对于综合指数法,当指标实际值大于标准值时,单项指标评价值将（）

A、大于100%B、小于100%C、等于100%D、以上全错

9、对于直线型功效系数法，单项指标的取值区间是（）

A、[-1，+1]B、[0，1]C、（-∞，+∞）D、[0，+∞]

10、当指标实际值大于满意值时，直线型功效分数（）

A、大于100B、大于60小于100C、小于60D、不一定

11、当实际值等于不允许值时，直线型功效分数（）

A、等于0B、等于10C、等于60D、等于80

12、指数型功效系数值大小与所用对数的底数（）

A、无关B、完全成正比C、完全成反比D、部分相关

13、对于标准化系数法，在常用的四种数值平均合成方法中，可以采用的（）

A、只能是算术平均法B、只能是算术平均与几何平均

C、只能是算术平均与平方平均D、只能是算术平均与调和平均

14、分层构权法与环比构权法（）

A、都属于基础构权方法

B、都属于扩展构权方法

C、前者属于基础构权法，后者属于扩展构权法

D、前者属于扩展构权法，后者属于基础构权法

15、对于AHP构权方法，如果aij=5,akj=2,则当判断一致时，aki（）

A、=2.5B、=7C、=3D、0.4

16、对于AHP构权方法，如果aij=2,ajk=3,akt=4/3，则当判断一致时，ati（）

A、=8B、=1/8C、=5D、1/5

17、对于AHP构权方法，如果aij=2,则aji（）

A、=2B、=1/2C、=1D、4

18、根据AHP的习惯，只有当一致性比例CR取（）时，才能认为判断过程的一致性水平是可以接受的。

A、>=10%B、>=100%C、<=10%D、<=5%

19、如果构权者的判断完全一致，则（）

A、由环比构权方法所得的权值会小于由AHP构权方法所得的权值

B、由环比构权方法所得的权值会大于由AHP构权方法所得的权值

C、由环比构权方法所得的权值会等于由AHP构权方法所得的权值

D、以上结论全部错误

20、分层构权法的优点是可以（）

A、避免指标体系中不同侧面指标个数对权值分配的影响

B、避免指标体系中权数总和大于100%

C、体现指标体系中不同侧面指标个数对权值分配的影响

D、保证指标体系中的总权数超过100%

（三）多项选择题

1、下列哪些评价属于相对评价（）

A、主成份综合评价方法

B、以样本资料中的最大值作为标准值的“综合指数法”

C、标准化系数法

D、以全国先进水平为标准值的综合指数法

E、因子分析法

2、下列哪些评价属于绝对评价（）

A、以样本中的最大值与最小值作为标准的“功效系数法”

B、以国家制度规定的参数标准作为“综合指数法”中的标准值

C、以历史理想水平与不理想水平作为标准的“功效分数法”

D、多元统计综合评价方法

E、标准化系数法

3、当单项指标的无量纲化值出现负数时，下列哪些合成方法不适合（）

A、加权算术平均法

B、加权几何平均法

C、加权平方平均法

D、简单算术平均法

E、简单几何平均法

4、下列哪些提法是正确的（）

A、当单项指标评价值“越大越好时”，平方平均是“鼓励抓重点、搞突出”

B、当单项指标评价值“越小越好时”，几何平均是“鼓励抓重点、搞突出”

C、当单项指标评价值“越小越好时”，平方平均是“鼓励均衡、严惩落后”

D、当单项指标评价值“越大越好时”，几何平均是“鼓励均衡、严惩落后”

E、当单项指标评价值“越小越好时”，调和平均是“鼓励均衡、严惩落后”

5、下列哪些结论是错误的（）

A、当指标实际值大于满意值时，功效系数大于1`

B、当指标实际值小于不容许值时，功效系数小于1`

C、当指标实际值介于满意值与不容许值之间时，功效系数值介于0-1`

D、直线型功效系数与对数型功效系数的取值区间是相同的。

E、对数型功效系数值的结果受对数底数的影响。

6、对于标准化系数法（）

A、不能采用加权几何平均法计算综合值

B、不能采用加权平方平均法计算综合值

C、是一种相对评价

D、单项指标取值区间是[-1`，1`]

E、实质上是直线型功效系数法的一种特例。

7、下列属于扩展构权法的是（）

A、环比构权法

B、德尔菲构权法

C、分层构权法

D、（单准则）AHP构权方法

E、专家构权方法

8、AHP构权方法的内容十分丰富，下列（）均属于AHP构权法中的相对独立方法

A、AHP中的所有标度体系与方法

B、AHP中所有的排序方法

C、AHP中所有分层方法

D、AHP中所有列表方法

E、AHP中所有对比方法

9、下列哪些属于AHP构权方法（）

A、德尔菲法

B、环比构权法

C、行和法

D、几何平均法

E、和积法

1`0、对于AHP比例判断矩阵，有（）

A、 aii=1

B、aij+aji=1

C、aij·aji=1

D、aij·ajk·aki=1

E、akj·ajh·ahf=akf

（四）判断题

1、统计评价是一种定量评价。

（）

2、效用函数平均法是最优的评价方法。

（）

3、绝对评价的评价结果（排序）与评价对象集中单位变动无关。

（）

4、相对评价的评价结论是相对于特定的评价对象集的，评价对象集中单位的变动会影响到评价的最终结论。

（）

5、构造评价指标体系时，要求指标之间相关程度越高越好。

（）

6、构造评价指标体系时，要求各指标的变异程度越低越好。

（）

7、单项指标无量纲化处理的目的是为了消除指标之间的相关性。

（）

8、在综合评价中，越是重要的指标，其所赋的相对权重也应该越大。

（）

9、当单项指标的无量纲化结果是“越小越好时”，鼓励均衡、严惩落后的加权平均方法是几何平均。

（）

10、平方平均是一种允许指标之间“以丰补歉”的计算总评价值方法。

（）

11、当指标实际值大于评价标准值时，单项指标的指数值大于100%。

（）

12、直线型功效系数法中，当指标实际值优于满意值时，功效分数大于60分。

（）

13、直线型功效系数法与对数型功效系数法在两个临界点上取值是相同的。

（）

14、对数型功效系数法的计算结果与对数底数无关。

（）

15、采用对数型功效系数法时，要求单项指标实际值与标准值都不能出现负值或零值。

（）

16、直线型功效分数的取值不可能大于100分。

（）

17、标准化系数方法的计算结果不适宜采用几何平均或者平方平均的方式进行合成。

（）

18、标准化法、综合指数法及直线型功效系数法在本质上是一样的，都是线性无量纲化方法，在一定条件下它们是相等的。

（）

19、构造评价权数时，不同的方法是可以混合使用的。

（）

20、德尔菲构权法具有集思广益、相互独立、逐步趋同的优点。

（）

21、根据幂乘法的基本思想，AHP权数实际上就是判断矩阵A的最大特征根所对应的特征向量。

（）

22、即使A矩阵的判断完全一致，由不同方法导出的权数也有可能不同的。

（）

23、检验AHP判断矩阵的一致性时，一致性比率CR越大，说明判断一致程度越好。

（）

24、分层构权法可以避免指标体系中不同侧面（子体系）指标个数的多少对总权重分配的影响。

（）

25、AHP判断矩阵中的任何一斜线上的元素均是环比构权法中的Ri

26、德尔菲构权法退出循环条件是：

专家意见分歧度（标准差）小于特定的值，或者专家不再修改自己前一轮的意见的。

（）

27、已知aij=1/3,ajk=2，则根据AHP判断矩阵的一致性要求，aik=1/6。

（）,

（五）简答题

1、什么是统计综合评价？

它有什么作用？

2、统计综合评价的类型。

3、统计综合评价的原则。

4、效用函数综合评价方法的基本原理。

5、构造综合评价指标体系有什么要求？

6、计算总评价值的方法有哪些？

有什么特点？

7、效用函数法的综合评价过程。

8、直线型功效分数的确定公式及取值含义。

9、德尔菲构权方法的基本思路。

10、什么是AHP判断矩阵一致性？

其检验的方法有哪些？

11、分层构权方法的优点及基本思路。

12、综合指数评价法的基本思路。

13、标准化系数法的基本过程。

14、由AHP判断矩阵导出权向量的方法有哪些？

它们在什么情况之下是完全相等的？

15、环比构权方法与AHP构权方法之间的联系。

（六）计算题

1、某市甲、乙、丙三个企业主要经济效益指标及全市先进平均数如下表所示：

评价企业

年人均增加值（万元/人）

中间消耗率%

资金利税率%

甲

乙

丙

5.6

4.8

3.2

25

26

30

25

26

27

%权数

30

20

50

全市先进平均

5.0

25

25

要求：

①计算甲、乙、丙三个企业的经济效益综合指数

②比较三个企业经济效益总水平的高低。

〔提示：

用加权算术平均法合成〕

2、全国2001年部分省市城镇居民生活质量指标（主要部分）如下表所示：

城市

人均可支配收入（元/人）

人均居住面积（平方米/人）

人口文盲率（%）

人均公共绿地面积（平方米/人）

教育文化娱乐支出所占比重（%）

户均电视机拥有台数（台/户）

北京

11577.7

21.03

4.93

9.9

16.017

1.49

天津

8958.7

19.09

6.47

6.0

12.838

1.34

河北

5984.82

22.29

8.59

6.9

11.118

1.16

上海

12883.5

24

6.21

5.9

14.564

1.54

江西

5506.02

22.81

6.98

6.3

12.537

1.08

四川

6360.47

28.25

9.87

5.1

13.037

1.23

浙江

10462.7

35.04

8.55

9.4

13.394

1.50

广东

10451.2

20.36

5.17

12.1

11.875

1.40

要求：

①若以样本资料中的“最优值”作为标准值，则计算各省市单项指标的指数值。

②表中各指标的重要性权数分别取为：

25%、15%、10%、15%、20%、15%，则采用加权算术平均合成法计算各省市城镇居民生活质量的综合指数值，并作出排序结论。

3、对于上题资料，如果以样本资料中的“最优值”为“满意值”，“最劣值”为“不容许值”，则：

1计算各省市单项指标的直线型功效系数值与功效分数值。

2对各省市城镇居民生活质量作出综合评价排序。

（注：

采用加权几何平均合成计算平均功效分数分数值）

4、某市1997、1999、2001三个年份的主要国民经济指标如下表所示：

基础指标

单位

1997年

1999年

2001年

全省先进平均

人均GDP

人均固定资产投资额

人均社会商品零售额

人均财政收入

人均电信业务额

人均居民储蓄存款余额

万元/人

万元/人

万元/人

万元/人

万元/人

万元/人

12112

2569.8

3353.5

364.08

170.17

3970.13

14786

3139.1

3768.8

718.05

323.32

5375.42

18350

1728.5

4535.6

1778.46

600.63

6952.60

25000

8000

10000

4000

1000

30000

要求：

①计算各年份各单项指标指数。

3采用简单平方平均法计算并说明该市经济综合实力的变化情况。

5、甲、乙、丙三个企业2003年经济效益指标如下：

指标

权数%

不允许值X（S）

满意值X（h）

甲企业实际值

乙企业实际值

丙企业实际值

人均增加值（万元/人）

流通费用率（%）

中间消耗率（%）

资金利润率%

流动资金周转次数

20

10

15

35

20

4.8

7

35

15

5

5.8

6

25

35

10

5.4

6.9

27

24

9

4.8

6.2

28

25

7

5.6

7.0

30

26

8

要求：

①采用直线型功效系数法分别计算甲、乙、丙三个企业的经济效益功效分数的加权算术平均值。

②比较三个企业商业经济效益的优劣（排名）

6、设A、B两市商业经济效益指标如下表所示。

评价指标

权数

不容许值

满意值

A市

B市

实际值

功效分数

实际值

功效分数

年人均销售额

流通费用率（%）

资金利税率（%）

20

30

50

10

10

15

50

8

25

40

7.5

24

45

9

26

要求：

①完成表中空缺数据（直线型功效分数）。

②计算并比较两地商业经济效益整体水平的高低。

（提示：

采用加权算术平均法合成）

7、以第2题的资料,采用“标准化系数法”对各省市的城镇居民生活质量进行综合排序评价。

[提示：

采用加权算术平均法进行合成]。

8、设A、B两企业的经济效益指标如下表所示：

评价指标

权数

不容许值

满意值

A企业

B企业

人均增加值（万元/人）

增加值率（%）

资金利润率（%）

30

25

45

35

70

20

55

80

30

40

80

35

50

82

30

要求：

①应用直线型功效系数法，列表计算每一个企业单项指标的功效系数di、功效分数Fdi。

②采用平方平均法、几何平均法、算术平均法平均功效系数d及平均功效分数FD，并比较它们之间的差异。

9、对于8题资料，要求：

①应用对数型功效系数法，列表计算每一个企业单项指标的Pi及FPi。

②分别采用三种不同平均计算P及FP，并比较它们之间的差异。

10、某地区报告期4个企业的有关经济效益指标如下：

企业

指标

X1

指标

X2

指标

X3

指标

X4

权数

15%

25%

20%

40%

甲

1.6110

10.5900

.6900

1.6700

乙

1.4290

9.4400

.6100

1.5000

丙

1.4470

5.9700

.2400

1.2500

丁

1.5720

10.7200

.7500

1.7100

要求：

①采用标准化系数法计算每一指标的无量纲化值。

②采用加权算术平均计算合成值并进行排序。

（提示：

表中指标全部为正指标）

11、某地三个企业的直线型功效系数di如下表所示。

指标

A企业B企业C企业

权数%

1

2

3

4

0.80.60.7

0.40.50.8

0.90.30.4

1.01.21.2

20

30

15

35

要求：

①采用几何平均法求三个企业的d，并比较效益高低。

②将上表数据转换成Fdi。

③采用几何平均法求Fdi，并比较效益高低。

D、比较上述d与Fdi评价结论。

12、设有如下的AHP比例判断矩阵：

1258

A=1/2124

1/51/213

1/81/41/31

要求：

①采用行和法计算重要性权数。

②采用方根法计算重要性权数。

③根据①的结果计算该判断矩阵的一致性水平。

13、设有如下的AHP判断矩阵

指标A指标B指标C指标D

指标A1231

指标B1/2121/2

指标C1/31/211/3

指标D1231

要求：

①分别采用“行和法”、“方根法”和“和积法”求A、B、C、D四项指标的相对权重，并计算说明该判断矩阵的一致性水平。

②分别根据判断矩阵第1列数据和第2列数据，采用环比构权法求各指标的相对权重。

并比较二者的差别。

14、根据第12题的第一列采用环比构权法计算相应的权数。

15、设有如下的AHP判断矩阵。

指标A指标B指标C

指标A

指标B2

指标C31.5

要求：

①完