利润问题及浓度问题经典习题及答案.docx
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利润问题及浓度问题经典习题及答案
商品利润问题
数量关系 利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
1.某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
2.某服装店因搬迁,店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?
亏(盈)率是多少?
3.成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?
4.某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。
5.某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元?
6.某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,获利增加2倍。
每个足球降价多少元?
7.一台电视机的价格增加它的20%以后,又减少它的20%,现价格比原价降低了百分之几?
8.银行一年期存款利息是1.98%,1000元连续存三年,三年后本利和共多少元?
9.按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。
王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱?
10.某种商品按定价的75%(七五折)出售,仍能获得5%的利润,定价时期望的利润是多少?
11.文体商店用2400元进了一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球多20%,这批球售完后共获得利润820元,足球和篮球各有多少个?
12.商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元,这批凉鞋共多少双?
13.妈妈买了苹果和梨各1千克,价格不一样,如果梨价格提高了20%,苹果价格降低了10%,那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?
14.某商品按20%的利润定价,然后又打八折出售,结果亏损64元,这个商品的成本是多少元?
15.一种商品,甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%定价,结果乙店比甲店贵3.30元,问乙店的进货价格是多少元?
16.商品甲的定价中含30%的利润,商品乙的定价中含40%的利润,甲乙两种商品的定价相加是470元,甲的定价比乙的定价多50元,甲乙两种商品的成本各是多少元?
17.一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?
18.一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
A.28B.32C.40D.48
19.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
20.一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
()
A.28B.32C.40D.48
『答案』C
『解析』过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。
例1一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?
A.20%B.30%C.40%D.50%
解析:
利润问题的核心是求成本,如果商品的原价为1,销售价是八折,那么八折的销售价为1×0.8=0.8,以这个价格销售可获得20%的毛利(利润率),我们可依据公式,成本=
求出商品的成本为
=
=
,然后可根据利润率=
=
求出以原价销售时的利润率,即利润率=
=
=50%。
例2一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
A.28B.32C.40D.48
解析:
这道题有些特殊,命题人避开了“成本不变”这个一般规律,明确提出将“成本”变化了,然后来考学生。
这也并不可怕,抓住利润问题的基本公式解之即可。
衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元,则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。
当以八折销售时,销售价格为100元×0.80=80元,而此时的利润根据题意比过去增加了30%,即40×(1+30%)=52元,从而可得成本=80元-52元=28元。
综上,本题选择A。
例3某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
解析:
可运用利润问题的核心公式,也可以根据比例问题的基本知识解决。
根据利润问题的核心公式成本=
,第一件上衣成本=135/(1+25%)=108,第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负),由此可得总成本为288元,而总销售额为270元。
所以,赔了18元,正确答案为C。
例4一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
()
A.28B.32C.40D.48
『答案』C
『解析』过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。
浓度问题:
1、浓度为40%的糖水溶液80克中,加入多少水就能得到浓度为32%的糖水?
2、浓度为10%的盐水溶液50克,加入多少盐,能变成浓度为25%的盐水?
3、一容器内有浓度为25%的盐水,若再加入盐10千克,则盐水浓度为37.5%,问这个容器中原有盐多少千克?
4、有含糖5%的糖水600克,要配制含糖12%的糖水800克,需加糖和水各多少克?
5、有浓度为75%的糖水若干,加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水,如果再加入同样多的水,糖水浓度将变为多少?
6、有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合,求混合后食盐溶液的浓度?
7、用浓度为45%和5%的酒精配制浓度为30%的酒精4千克,两种酒精各应取多少?
8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水,放入甲种混合成浓度为8.2%的盐水,求乙容器盐水的浓度?
9、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?
答案:
利润问题:
例1 解 设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答:
二月份比原价下降了1%。
例2 解 要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。
因为52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又因为原价是按期望盈利30%定的,所以成本为 52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出该店是盈利的,盈利率为 (52-50)÷50=4%
答:
该店是盈利的,盈利率是4%。
例3解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。
从题意可知,每册的原定价是0.25×(1+40%),所以关键是求出剩下的每册的实际售价,为此要知道剩下的每册盈利多少元。
剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差,即
0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)
剩下的作业本每册盈利 7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)
又可知 (0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%
答:
剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4 解 设乙店的进货价为1,则甲店的进货价为 1-10%=0.9
甲店定价为 0.9×(1+30%)=1.17
乙店定价为 1×(1+20%)=1.20
由此可得 乙店进货价为 6÷(1.20-1.17)=200(元)
乙店定价为 200×1.2=240(元)
答:
乙店的定价是240元。
5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)
解得,x=25
答:
这种衫原来的每件的进价是25元
6、直接列方程。
设原来销售x个球,降价y元。
可知后来销售了3x个球。
原来获利是12x,后来获利是3x*(12-y)。
由两倍关系
2*12x=3x*(12-y)
得出降价4元。
7、设原价为x
则:
第一次涨价后价格为:
x+20%x=1.2x
第二次降价后价格为:
1.2x--20%乘以1.2x= 0.96x
则:
现价比原价降低了:
(x--0.96x)/x=4%
8、现在银行一般都自动转存。
第一年可得税后利息:
1000×1.98%×0.8(税后)=15.84(元)
第二年可得税后利息:
(1000+15.84)×1.98%×0.8(税后)=16.09(元)
第三年可得税后利息:
(1000+16.09)×1.98%×0.8(税后)=
把本金和三年所得利息相加,就得到本金和利息之和了。
9、先算王师傅的收入:
(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元
然后算税钱:
2340*0.05=117元
10、设进价为x,定价为y,依题意得
0.75y=1.05x
y=1.4x
所求的利润率:
(y-x)/x=0.4=40%
11、设购进的足球有x个,则篮球有(X+15)个
20X+20×(1+20%)×(X+15)-2400=820
X=65
答案补充
售完后连本带利共:
2400+820=3220
篮球定价是:
20×(1+20%)=24
篮球比足球多15个共买得钱数:
24×15=360
如果减去这360元,剩下的钱就相当于都买的是足球啦!
所以购进的足球有:
(3220-360)÷(20+24)=
12、14.8-13)*X=88+13*5最后X=85
解题思路:
剩5双获利88也就是14.8-13=1.8单双利润X共有数量就是应该获得的全部利润
现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决
13、假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y,那么可以列个等式
X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y→Y=0.75X→Y=75%X
所以说梨的价格是苹果的百分之75
14、设:
商品成本价格为X元
得:
X-X*(1+20%)*80%=64
X=1600
答:
该商品成本价1600元
15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.
(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.3
0.01X=3.3
X=330
16、甲乙定价相加是470元,甲比乙定价多50元,所以(470-50)/2=210.......这是乙的定价。
470-210=260.。
。
。
甲的定价。
所以乙的成本是210/(1+40%)=150,甲的成本:
260/(1+30%)=200
方法二、两种商品定价的和是470,差是50,根据和差问题公式,
甲商品价格=(和+差)÷2=(470+50÷2)=260元
乙商品价格=(和-差)÷2=(470-50÷2)=210元
甲的成本=260÷(1+30%)=200元
乙的成本=210÷(1+40%)=150元
浓度问题:
1、解;设加水X克。
80*40%=(120+X)*32%X=20
2、50克*(100%-10%)=45克
45/(100%-25%)=60克
60克-50克=10克
3、设原有盐水xkg:
x*25%+10=37.5%*(x+10)
x=50
这个容器中原有盐水50kg.
4、(12-5)/(100-12)=7/88
600×95/88=647.73克
600×7/88=47.73克
800-647.73=152.27克
152.27×12%=18.27克
152.27-18.27=134克
还需要加糖47.73+18.27=66克
需要加水134克
5、抓住糖含量不变
变为50%的糖水时。
加水量=75%/50%-1=0.5
浓度变为75%/(1+2*0.5)=37.5%
6、20%乘以600加上5%乘以300)÷(600+300)乘以%=15%
7、设5%溶液取X千克,则40%溶液取(4-X)千克。
X/(4-X)=(45%-30%)/(30%-5%)
X= 1.5(千克)
解得5%的溶液需要取1.5千克,则40%的溶液需要取4-1.5=2.5(千克)。
8、混合后的甲容器中盐的质量=(150+450)*8.2%=49.2g
原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g
那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g
则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%
9、1:
80%×60/100=48%
2:
48%×60/100=28.8%
3:
28.8%×60/100=17.28%
也就是80%×0.6^3=17.28%
利润问题
1.关键提示
要点提示:
利润问题是近年来公务员考试的新题型,首先我们要明确一些基本概念:
成本:
我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本,商品的成本一般是一个不变的量,比如商家进了一批杯子,进货价是10元/个,这就是商品的成本。
一般而言求成本是利润问题的关键和核心。
2.关键词解析
销售价(卖出价):
当我们进入某种产品后,又以某个价格卖掉这种产品,这个价格就叫做销售价或叫卖出价,这个量是一个经常变化的量,我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”,通常都说明销售价格是在不断变化的。
利润:
商品的销售价减去成本即得到商品的利润,比如上例中,商家进了一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,即可获得15元-10元=5元的利润。
利润率:
利润和成本的比,我们叫做商品的利润率。
比如上例中,商家进了一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,获得5元的利润,此时的利润率为5÷10=50%。
3.核心公式:
(1)利润=销售价(卖出价)-成本
(2)利润率=
=
=
-1
(3)销售价=成本×(1+利润率)或者成本=
应用题(五)利润问题
1.某商品按定价的八折出售,售价14.8元,则原定价是多少元?
2.小赵去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本的价格是多少?
3.某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么,此商品是按几折销售的?
4.国庆期间,某商厦举行促销活动,定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售,每双仍可获利50元,求这种皮鞋每双的进价为多少元?
5.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,运费的开支为1840元,预计损耗为1%,如果希望全部销售后能获利17%,问每千克苹果零售价应当定为多少元?
6.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”。
经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价?
7.学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元。
店方表示:
如果多购,可以优惠,结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润。
求每套课桌椅的成本?
十一、初一数学应用题(营销问题)
(一)进价问题:
1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价为多少元?
(1200)
2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价,然后再以八五折优惠价出售,结果还赚了220元,那么每台VCD的进价为多少元?
(1157.9元)
3、某商品的零售价为900元,为适应市场竞争,按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则此商品的进价为多少元?
(700元)
(二)原价问题:
1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元,那么该商品的原售价(未降价时)是多少元?
(10000元)
2、如果某商品降价x%后的售价为a元,那么该商品的原售价是多少元?
(元)
3、受季节影响,某商品每件按原价降价10%,又降价a元,现在每件售价为b元,那么该商品的原售价是多少元?
(元)
(三)定价问题:
1、某商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,问标价为多少元?
(3200元)
2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售,仍可获利140元,问商品的标价为多少元?
(1200元)
3、某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的85%出售8个所获利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样,这一商品每个定价多少元?
(200元)
4、某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;按定价的九折出售将赚20元,这一商品的定价是多少元?
(300元)
(四)价格升降问题:
1、某商品降价20%后,欲恢复原价,则提价的百分数为多少?
(25%)
2、某商品提价10%后,欲恢复原价,则降价的百分数为多少?
(9%)
(五)利润问题:
1、一种商品每件成本a元,按成本增加25%定出价格,后因库存积压减价,按价格的92%出售,每件还能盈利多少元?
(0.15a元)
2、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少?
(17%)
3、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了35%,使得利润率由m%提高到(m+6)%,则m的值为多少?
(14)
(六)付款问题:
某商店为了促销空调机,2000年元旦那天购买该机可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清,该空调机每台售价为8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?
(4224元)
(七)打折问题:
1、某商品的进价为1250元,按进价的120%标价,商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售,问营业员最低可以打几折?
(9折)
2、某商场出售一台彩电,这台彩电每台的进价为2820元,每台标价为3300元,现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元?
(9折)
(八)盈亏问题:
1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店(B)(A)不赔不赚(B)赚8元(C)赔8元(D)赚32元
2、某人将甲、乙两种股票都卖出,甲卖1200元,盈利20%;乙卖也是1200元,但亏损20%,该人此次交易中盈利多少元?
(亏本100元)
题目:
1.某市百货商场元月一日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元按9折优惠;超过500,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元
问:
(1)此人两次购物时,如果其物品不打折,值多少钱?
(2)在此次活动中,他节省了多少钱?
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品,是更节省还是更浪费?
说明理由。
2.王老师带领团员若干人到赤壁游览,现联系了两辆车的车主。
甲车主给出的优惠条件是:
学生9折,老师不收费;乙车主给出的优惠条件是:
包括老师在内,全部8折优惠。
如果每张车票的价格是40元,那么乘哪家的车主的车比较合算?
3.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,小丽的父亲取出一年到期的本金及利息,扣除了利息税27元,问小丽的父亲存入的本金是多少元。
4.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,问这种服装每件的成本价是多少元。
问题补充:
补充第三题:
人数:
老师一位
销售与储蓄
一、知识要点:
(1)售价=进价×(1+利润率)
(2)利润=进价×利润率
(3)本息和=本金×(1+利率) (税前)
本息和=本金×(1+利率×80﹪) (税后)
本息和=本金×(1+利率×期数)
二、例题:
例1. 某商店对一种商品调价,按原价的八折出售,打折后的利润率是20﹪,已知该商品的原价是63元,求该商品的进价。
例2.国家规定存款的纳税办法是:
利息税=利息×20﹪,银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪,现在小明取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息4.5元,则小明一年前存入银行的钱为多少元?
三、练习与测评:
1、选择与填空:
(1)进价为40元的商品按60元销售利润率为( )
A、33.3﹪ B、50﹪ C、40﹪ D、60﹪
(2)某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱,那么买这套服装实际花了( )
A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元
(3)、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售,仍可获利10﹪,则该商品的报价为( )
A、2160元 B、2613.6元 C、2640元 D、2722.5元
(4)、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个赢利60﹪,另一个亏本20﹪,在这次生意中,这家商店( )
A、不赔不赚 B、赚了8元 C、赔了8元 D、赚了32元
(5)、张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币8000元,到期