旅游方案设计.docx
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旅游方案设计
旅游方案设计数学建模
黄金周旅游方案设计
摘要
本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。
花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，我们建立了三个模型。
针对方案一：
建立了单目标最优化模型。
选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。
使用lingo编程，最后求得的最小费用是：
755元。
具体方案为：
11→7→4→6→3→2→1→10→11
针对方案二：
建立了单目标最优化模型。
巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo编程，最后求得满意度是：
0.86。
旅游路线为：
11→2→4→7→9→10→11
针对方案三：
建立了多目标最优化模型。
基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo编程，最后得出满意度是：
0.83，费用为782元。
推荐路线：
11→2→7→6→3→10→9→11
关键词：
多目标最优化模型0-1规划模型TSPlingo求解
一、问题重述
1.1问题背景
安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。
现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。
1.2需要解决的问题
根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。
所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。
二、模型假设
假设1：
旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程；
假设2：
旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；
假设3：
在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用；
假设4：
任意两点之间来回路程相等；
假设5：
每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k；
假设6：
定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例；
假设7：
每天固定餐饮等消费为100元/天；
假设8：
每天游玩10个小时；
三、符号说明
符号
符号说明
旅游者在第i个景点的逗留时间
第i个景点门票
第i个景点到第j个景点的距离
=0表示景点i和景点j不连接
=1表示景点i和景点j连接
景点i的满意度
四、问题分析
设计路线的原则是：
满足旅游者的意愿；在有限的四天内尽量游玩更多的景点；尽量使费用最低。
对路线安排规划的时候时刻关注以上三个目标，从而在题目要求范围内求得最优解。
4.1方案一的分析
经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在4天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费，这样最终会得出几种推荐旅游路线。
游览的总费用由3部分组成，分别为交通总费用、在旅游景点的花费和每天的餐饮费。
4.2方案二的分析
本方案所要实现的目标是，使游客在4天时间内游览满意度高。
显然，满意度高和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。
4.3方案三的分析
此方案在方案一的基础上增加了代表们满意度这一约束条件。
我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在4天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。
这样最终会得出几种推荐旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。
五、数据分析
数据收集如下：
旅游过程都乘坐公交车，公交车时速40Km/小时，价格每1元/10Km；
分别表示：
1—白鹅岭，2—始信峰，3—梦笔生花，4—飞来石，5—光明顶，6—玉屏楼，7—迎客松，8—化城寺，9—地藏禅寺，10—肉身宝殿
各景点间的距离（Km）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
0
21.2
67.8
39.2
43.3
6
5.9
100.7
14
4.8
4.1
2
21.2
0
50.5
22.2
20.6
15.1
15.5
25.7
27.1
16.4
25.8
3
67.8
50.5
0
34.2
32.5
65.8
65.7
85.5
68.8
64.6
26.2
4
39.2
22.2
34.2
0
8.5
36.7
36.6
67.9
39.7
35.4
38.2
5
43.3
20.6
32.5
8.5
0
39.3
39.2
67.4
42.3
38.1
42.4
6
6
15.1
65.8
36.7
39.3
0
0.34
100.7
11.9
1.2
10.6
7
5.9
15.5
65.7
36.6
39.2
0.34
0
100.5
11.8
1.1
10.5
8
100.7
25.7
85.5
67.9
67.4
100.7
100.5
0
104.3
100.1
102.5
9
14
27.1
68.8
39.7
42.3
11.9
11.8
104.3
0
41.2
13
10
4.8
16.4
64.6
35.4
38.1
1.2
1.1
100.1
41.2
0
9.4
11
4.1
25.8
26.2
38.4
42.4
10.6
10.5
102.5
13
9.4
0
黄金周各景点客流量（万人次/天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
14.37
10.54
19.14
22.45
7.83
12.25
9.81
4.51
10.32
11.66
0
各景点门票（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
20
60
180
105
20
67
67
55
67
67
0
六、模型的建立与求解
问题：
比照TSP巡回旅行商问题，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商问题的结合，求出结果.
6.1方案一：
6.1.1目标函数的确立：
我们定义：
—每个游客的旅游总花费；
—每个游客的交通总费用；
—每个游客的旅游景点的花费；
—每个游客的餐饮费用；
从而得到目标函数：
。
m为交通总花费因为
表示从第i个景点到第j个景点距离，而Xij是判断代表们是否从第i个景点直接到第j个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：
6.1.2约束条件：
（1）时间约束
由题目可知，游客在安徽旅游时间应该不多于4天（40小时），而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。
因为
表示在第i个景点逗留时间，所以在景点游玩总时间为：
所以路途中所需总时间为
总的时间约束为：
T<40
（2）0—1变量约束
我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。
对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。
因此可得约束：
j=11时，
i=11时，
无往返：
（3）游玩景点个数限制
最多游玩安徽包括南艳湖在内的11个景点
从而我们可以得到目标函数为：
6.1.3模型的求解
通过LINGO求解，推荐路线为：
11→7→4→6→3→2→1→10→11
6.1.4模型的结果分析
从南艳湖出发，第一站迎客松，第二站飞来石，第三站玉屏楼，第四站梦笔生花，第五站始信峰，第六站白鹅岭，第七站肉身宝殿，最后回到南艳湖。
6.2方案二：
6.2.1目标函数的确立：
最高满意度
6.2.2约束条件：
（1）时间约束
景点逗留时间
所以路途中所需总时间为
总的时间约束为：
（2）0—1变量约束
j=11时，
i=11时，
最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：
从而我们可以得到目标函数为：
6.2.4模型求解
根据模型，使用Lingo编程，得出结果为：
11→2→4→7→9→10→11
6.2.5模型的结果分析
从南艳湖出发，第一站始信峰，第二站飞来石，第三站迎客松，第四站地藏禅寺，第五站肉身宝殿，最后回到南艳湖。
6.3方案三
6.3.1目标函数的确立
6.3.2约束条件：
（1）时间约束
景点逗留时间：
所以路途中所需总时间为：
总的时间约束为：
（2）0—1变量约束
j=11时，
i=11时，
（3）最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：
（4）满意度约束
满意度与客流量成正比：
从而得到目标函数：
6.3.3模型的求解
通过LINGO求解，推荐路线为：
11→2→7→6→3→10→9→11
6.3.4模型的结果分析
从南艳湖出发，第一站始信峰，第二站迎客松，第三站玉屏楼，第四站梦笔生花，第五站肉身宝殿，第六站地藏禅寺，最后回到南艳湖。
6模型的评价、改进及推广
6.1．模型的评价
1.本文思路清晰，模型恰当，得出的方案合理；
2.本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；
3.在第二问中采用了TCP算法，简化了模型的求解难度；
4.由于数据庞大，对程序的要求很高，尽管经过了检验，但结果依然比较粗糙，有待进行进一步的改进。
6.2．模型的与推广
1.实际情况中，两景点之间可能还有出公路外其他交通方式，如航班、铁路，增加这些考虑后，结果会更加合理。
2.因数据资料搜集的不完整，准确性也有待商榷，而且没有对最终方案进行更为细致的讨论研究，这些方面有待改进。
7参考文献
[1].姜启源、谢金星、叶俊《数学模型（第三版）》北京：
高等教育出版社，2003。
[2].高惠璇《应用多元统计分析》北京大学出版社,2005。
[3].朱晓临《数值分析》安徽：
中国科学技术大学出版社，2010。
8附录
附录清单：
附录1为搜集的一些数据附录2为相关程序及运行结果
程序如下：
model:
sets:
h/1..11/:
b;!
b是门票费用;
n/1..11/:
r,a;!
r表示客流量百分比;
link（h,n）:
x,d;
endsets
data:
a=20601801052067675567670;
b=20601801052067675567670;
r=0.11690.08580.15580.18270.06370.09970.07980.03670.0840.09490;
d=021.267.839.243.365.9100.7144.84.1
21.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.8
67.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.2
39.222.234.208.5036.736.667.939.735.438.2
43.320.632.58.50039.339.267.442.338.142.4
615.165.836.739.300.34100.711.91.210.6
5.915.565.736.639.20.340100.511.811.110.5
100.725.785.567.967.4100.7100.50104.3100.1102.5
1427.168.839.742.311.911.8104.3041.213
4.816.464.635.438.11.21.1100.141.209.4
4.125.826.238.242.210.610.5102.5139.40;
enddata
min=@sum（link（i,j）:
x（i,j）*（b（i）+a（j）））/2+@sum（link:
d*x）/2+300;
@for（link:
@bin（x））;
@for（link:
@sum（n（j）:
x*20*r（j））<=30）;
@for（n（j）:
@sum（h（i）:
x）=1）;
@for（h（i）:
@sum（n（j）:
x）=1）;
end
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