比和比例题型分类总复习最经典最全.docx
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比和比例题型分类总复习最经典最全
六年级知识点归纳
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×4C=4a
面积＝边长×边长S=a×a或s=a2
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积＝棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积＝棱长×棱长×棱长V=a×a×a或v=a3
3、长方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝（长+宽）×2C=2（a+b）
面积＝长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积S:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积＝长×宽×高V=abh
5、三角形（S：
面积a：
底h：
高）
面积＝底×高÷2S=ah÷2
高＝面积×2÷底底＝面积×2÷高
6、平行四边形（S：
面积a：
底h：
高）
面积＝底×高S=ah
7、梯形（S：
面积a：
上底b：
下底h：
高）
面积＝（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2
8、圆形（S：
面积C：
周长πd：
直径r：
半径）
（1）周长＝直径×π或2×π×半径C=πd=2πr
（2）面积＝半径×半径×πS=πr2
9、圆柱体（V:
体积h:
高S：
底面积r:
底面半径C:
底面周长）
侧面积＝底面周长×高S侧=ch
（底面周长＝侧面积÷高C=S侧÷h）
表面积＝侧面积+底面积×2S＝πr2
体积＝底面积×高S＝πr2
10、圆锥体（V:
体积h:
高S：
底面积r:
底面半径）
体积＝底面积×高÷3
11、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
12、利润与折扣问题
利润＝售价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售价÷成本－1）×100%
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）
四、比和比例
1、比的意义
①两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
②同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
③根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比
①求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺
①图上距离：
实际距离=比例尺
②要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
5、比例的意义
①表示两个比相等的式子叫做比例。
②组成比例的四个数，叫做比例的项。
③两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
8、正比例和反比例
①成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
＝k（一定）
②成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
分数（百分数）应用题解析
一、基本题型
1、求一个数的几分之几是多少？
学校有篮球60个，足球是篮球的
，足球有多少个？
（单位“1”：
篮球，已知，用乘法）列式：
60×
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
学校有篮球60个，篮球是足球的
，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，未知，用除法）列式：
60÷
3、求比一个数多（或少）几分之几是多少？
①学校有篮球60个，足球比篮球多
，足球有多少个？
（单位“1”：
篮球，已知，用乘法）列式：
60×（1+
）
②学校有篮球60个，篮球比足球多
，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，未知，用除法）列式：
60÷（1+
）
③学校有篮球60个，足球比篮球少
，足球有多少个？
（单位“1”：
篮球，已知，用乘法）列式：
60×（1－
）
④学校有篮球60个，篮球比足球少
，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，未知，用除法）列式：
60÷（1－
）
4、求比一个数的几分之几多（或少）多少的应用题？
①学校有篮球60个，足球比篮球的
多10个，足球有多少个？
（单位“1”：
篮球，已知，用乘法）
列式：
60×
+10
②学校有篮球60个，足球比篮球的
少10个，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，已知，用乘法）
列式：
60×
－10
③学校有篮球60个，篮球比足球的
多10个，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，未知，用除法）
列式：
（60－10）÷
④学校有篮球60个，篮球比足球的
少10个，足球有多少个？
（单位“1”：
足球，未知，用除法）
列式：
（60+10）÷
5、已知整体求部分、已知部分求整体的应用题。
①一根绳子20米长，第一次用去
，第二次又用去
，还剩下几米？
列式：
20×（1－
－
）
②一根绳子，第一次用去
，第二次又用去
，还剩下11米，这根绳子共有多少米？
列式：
11÷（1－
－
）
6、求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）的应用题。
①学校有篮球40个，足球50个，篮球是足球的百分之几？
列式：
（篮球÷足球）40÷50＝80%
②学校有篮球40个，足球50个，足球是篮球的百分之几？
列式：
（足球÷篮球）50÷40＝125%
7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（几分之几）的应用题。
①学校有篮球40个，足球50个，篮球比足球少百分之几？
列式：
（足球－篮球）÷足球（50－40）÷50＝20%
②学校有篮球40个，足球50个，足球是篮球的百分之几？
列式：
（足球－篮球）÷篮球（50－40）÷40＝25%
比和比例单元总复习题库
一、比的意义和性质1
1、一种小麦5000千克可以磨出面粉4200千克，写出面粉重量和小麦重量的比，并化简。
2、丽丽每分步行144米，有一种宇宙飞船的速度是每分7800000米。
写出这种宇宙飞船的速度和丽丽步行速度的比，并化简。
3、一个班有50名同学，共买300本练习本，写出练习本的总数和人数的比，并求出比值。
4、装订16本作文本需要用纸240张，写出装订作文本的总张数和本数的比，并化简。
5、8头猪共重720千克，写出猪的总重量和猪的头数的比，并化简。
二、比的意义和性质2
6、一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米。
（1）写出这个长方形的长与宽的比、宽与长的比。
（2）写出这个长方形的长与周长的比、宽与周长的比。
（3）写出这个长方形的面积与长的比、面积与宽的比。
7、小迪用84元钱买了2个书包，写出书包的总价与个数的比，并说明比值的意义。
8、、六年级一班男生25人，女生18人。
（1）写出男生人数与妇生人数的比；
（2）写出男生人数与全班人数的比
（3）写出女生人数与男生人数的比；（4）写出女生人数和全班人数的比
9、贺师傅3小时生产零件150个，刘师傅5小时生产零件305个。
（1）写出贺师傅与刘师傅的工作时间的比；
（2）写出贺师傅与刘师傅的工作量的比
（3）写出贺师傅与刘师傅的工作效率的比。
三、比的意义和性质3
10、甲数与乙数的比值是7.5，乙数除以甲数的商是多少？
11、一个圆锥体与一个圆柱体的底面积和高都相等，求它们体积的比。
12、甲、乙两个正方体的比是1：
2，求它们的表面积的比和体积的比。
13、五年级一班今天的出席率是98%，求这个班今天出席人数和全班人数的比。
四、比的意义和性质4
14、有一桶油，用去20%，求用去的与剩下的重量的比。
15、有一项工程，单独做，甲队要用10天，乙队要用15天。
（1）求甲乙两队工作时间的比。
（2）求甲乙两队工作效率的比。
16、有一种盐水，盐占
，那么盐与水的重量的比是多少？
17、正方形的一条边与长方形的宽相等，而长方形的长与宽的比是5:
2，求长方形的面积和正方形的面积的比。
五、比例尺1
18、南京长江大桥全长6700米，在一张平面图上量得这座大桥的长是33.5厘米，求这张平面图的比例尺。
19、有一幅地图，用4厘米的线段代表实际距离16千米，求这幅地图的比例尺。
20、在一幅世界地图上，用95厘米长的线段表示1900千米的航空线的长度，求这幅世界地图的比例尺。
21、一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而实际北京到武汉的距离是1152千米，求这幅地图的比例尺。
六、比例尺2
22、有一种精密仪器零件长是5厘米，画在图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。
23、一种机械手表上的螺丝直径是4毫米，画在图纸上的长度是3.2厘米，求这张图纸的比例尺。
24、在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是
，这个零件的实际长度是多少米？
七、比例尺3
25、在一张地图上量得A地到B地的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是
，A地到B地的实际距离是多少千米？
26、在比例尺是1:
34000000的中国地图上，量得北京到上海之间的距离是4.3厘米，北京到上海的实际距离是多少千米？
27、在比例尺是1:
4000000的中国地图上，量得北京到广州的距离是50厘米，北京到广州的实际距离是多少千米？
28、在比例尺是6:
1的图纸上量得一种精密零件长是3厘米，这个零件的实际长是多少毫米？
八、比例尺4
29、一张地图的比例尺是
，从甲地到乙地的距离是60千米，求图上距离是多少厘米？
30、一条跑道长200米，如果用1:
500的比例尺画在图纸上，应画多长？
31、学校操场长60米，宽45米，用1:
1500的比例尺画在图纸上，长和宽应画多长？
如果画在比例尺是
的图纸上，长和宽各应画多长？
32、一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，按8:
1的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多长？
九、比例尺5
33、一张图纸的比例尺是，图中长方形实验田长是40厘米，宽是30厘米，这块长方形实验田的实际面积是多少平方米？
34、一块长方形地长120米，宽90米，用
的比例尺画出这块地的平面图，并求图上的面积。
35、一块长方形试验田长180米，宽120米，请你选择合适的比例尺，画出平面图。
十、比例尺6
36、在比例尺是
的地图上量得长春到吉林的距离是35厘米，已知一列客车每小时行70千米，这列客车从长春到吉林要行多少小时？
37、在比例尺是五十万分之一的地图上，量得两地间的距离是8厘米，如果将它表示的实际距离画在1:
4000000的地图上，应画多长？
38、在比例尺是1:
2000的图纸上量得一个圆形花坛的直径是3厘米，这个圆形花坛的实际面积是多少平方米？
十一、比例尺7
39、在比例尺是1:
1500的图纸上量得一个操场的长是5厘米，宽是4.4厘米，求这个操场的实际面积是多少平方米。
40、在比例尺是
的图纸上，量得一块正方形土地的边长是4厘米，这块正方形土地的实际面积是多少平方米？
41、在一张比例尺是8:
1的图纸上，量得一个精密零件的长是12厘米，这个零件的实际长是多少厘米？
42、在比例尺是1:
3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是40厘米。
两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，经过12小时相遇。
已知甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？
十二、比例尺8
43、在比例尺是1:
4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30厘米。
两列火车同时从甲乙相对开出。
已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车才能相遇？
44、新立屯计划挖一条排水渠，在比例尺是
的设计图上，水渠长80厘米，宽3厘米，深1.5厘米。
按图施工，这条水渠共挖土多少立方米？
45、在一幅比例尺是六百万分之一的地图上，量得甲乙两地的图上距离是6.5厘米，一辆汽车从甲地到乙地行了6小时，平均每小时行多少千米？
46、有两列火车同时从甲乙两地相对开出，慢车每小时行70千米，快车每小时比慢车多行10千米，4小时后两车行全程的
。
在比例尺是1:
10000000的铁路运行图上，甲乙两地之间的图上距离是多少厘米？
十三、按比例分配1
47、把60吨化肥按2:
3的比例分给甲乙两个屯，甲乙两个屯各分到化肥多少吨？
48、一种黄铜是由锌和铜按3:
7的比例熔铸而成的，生产150吨这种黄铜需要锌和铜各多少吨？
49、副食品店运来两筐梨共54千克，两筐梨的重量比是5:
4，两筐梨各是多少千克？
50、在春季植树时把650棵树苗按2:
3分配给五、六两个年级学生种，各应分配多少棵？
51、百货批发站5月份售出电视机720台，其中售出的彩色电视机和液晶电视机台数的比是7:
2，这两种电视机各售出多少台？
十四、按比例分配2
52、甲乙丙三个数的和是648，三个数的比是3:
2:
1，三个数各是多少？
53、三角形的周长是96厘米，三条边长的比是3:
4:
5，三条边长各是多少厘米？
54、有一种农药用石灰、硫磺、和水按1:
2:
10配制而成，现要配制这种农药416千克，需要石灰、硫磺、水各多少千克？
55、有一个三角形三个内角的度数的比是1:
4:
5，这个三角形的三个内角各是多少度？
十五、按比例分配3
56、一个圆按2:
3:
4分成三个扇形，这三个扇形的圆心角分别是多少度？
57、一块长方形菜地长与宽的比是7:
5，已知长方形的周长192米，求这块地的面积。
58、用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使长、宽、高的比是3:
2:
1,求这个框架的体积是多少。
59、一个直角三角形两个锐角度数的比是1:
2，两个锐角各是多少度？
十六、按比例分配4
60、三角形底和高共长36厘米，已知底和高的比7:
5，求这个三角形的面积。
61、有一块梯形水田，它的上底和高的长一共是540米。
已知上底、下底和高的长度比是2：
4：
3，这块水田有多少公顷？
62、甲、乙、丙三个数平均数是70，这三个数的比分别为4：
5：
6，这三个数各是多少？
十七、按比例分配5
63、乐山小学一年级、二年级和三年级学生的平均人数是64，三个年级学生人数的比是3：
4：
5，这三个年级各有多少学生？
、
64、黄河小学把900本作业本按人头给六年级三个班分配，已知六年级一班有52人，六年级二班有50人，六年级三班有48人，各班应得多少本？
65、一块长方形地长120米，宽90米。
把它按照7:
5分成两块地，两块地的面积各是多少平方米？
66、五年级一班有学生65人，已知男生人数和女生人数的比是7:
6，男生比女生多多少人？
十八、按比例分配6
67、一块长方形土豆地长与宽的比是5:
3。
已知长比宽多28米，这块地的面积是多少平方米？
68、永春屯挖一个长48米、宽15米、深5米的蓄水池，把挖出的土按2:
3:
4分配给甲乙丙三个运输队来运，每个队各运土多少立方米？
69、车站有货物2400吨，已经运走了它的20%，余下的任务按5:
3:
2分给甲乙丙三个运输队去运，每个队各运货物多少吨？
70、东光副食品店运进苹果、橘子、梨共528千克，苹果卖出48千克后，余下的三种水果重量的比是5:
3:
4，苹果、橘子、梨原来各有多少千克？
十九、按比例分配7
71、有两块长方形地，甲块地长40米，宽13米，乙块地长26米，宽10米。
现要种植96棵树苗，按照两块地的面积分配，每块地各应载树苗多少棵？
72、甲乙两个数的和是600，甲数与乙数的比是
:
，甲乙两个数各是多少？
73、汽车修配厂三个车间共有240人，因工作需要，从第一车间和第二车间各抽调20人到第三车间，这时第一、二、三车间的人数的比是1:
2:
3，三个车间原来各有多少人？
74、甲乙丙三个工人共同生产一批零件，甲完成全部生产任务的40%后，剩下的任务按7:
5分给乙丙两个工人。
已知乙比丙多生产48个零件，甲生产多少个零件？
二十、按比例分配8
75、甲乙丙三个运输队，甲队有载重3吨的汽车10辆，乙队有载重4吨的汽车8辆，丙队有载重4.5吨的汽车6辆，把运534吨货物的任务按运输能力分配给三个运输队，各应分配多少吨？
76、有一份180页的稿件，单独打字，甲要5小时20分打完，乙要4小时40分打完。
两人合打完成这份稿件，每人各打多少页？
77、甲乙丙三人在某一个时间内共生产零件351个，已知甲和乙的工作效率比是6:
7，丙的工作效率是甲乙工作效率和的80%，三人各生产零件多少个？
二十一、按比例分配9
78、某公司共有职工375人，其中有80%的人获得奖金，奖金分为三个等级，每个等级奖金数分别为160元、120元、80元，获一、二、三等奖的人数的比为2:
9:
19，获各等奖的人数各是多少人？
请计算分配奖金总额。
79、把高是78厘米的圆柱体依高按7:
6的比例截成两个小圆柱体，截开后表面积比原来增加8平分厘米，求两个小圆柱的体积各是多少立方厘米？
80、甲仓库存粮110吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓库后，甲乙两仓库存粮吨数的比是5:
13？
81、有一批货物，第一次运出了20%，第二次运出26吨，这时余下的货物吨数与运出的比是3:
4，余下多少吨货物？
二十二、正比例应用题1
82、一个工人8小时生产464个零件，照这样的速度，18小时能生产多少个零件？
83、一列火车3小时行驶270千米，照这样的速度，7小时行驶多少千米？
84、张丽同学骑自行车5分行420米，她从家到学校用了15分。
张丽同学家到学校有多远？
85、刘师傅3小时生产369个零件，照这样的速度，要生产2091个零件需要多少小时？
二十三、正比例应用题2
86、一台拖拉机6小时耕地180公顷，照这样的速度，耕地420公顷需要多少小时？
87、刘大妈买了15米布花了180元，孙老师也买了这种花布花了48米，他买了这种布多少米？
88、有一种铁丝25米重
千克，现在称得另一捆铁丝重156千克，这捆铁丝长多少米？
89、一颗人造地球卫星绕地球6周，需要
小时，用同样的速度绕地球28周，需要多少小时？
二十四、正比例应用题3
90、一个飞轮50秒转240转，4分钟可转多少转？
91、一辆汽车3小时行驶18千米，已知从甲地到乙地共行了
小时，甲乙两地相距多少千米？
92、东安屯钢厂今年前5个月共超产17万吨钢，照这样的速度全年可超产多少万吨钢？
93、数学活动小组把3米长的竹竿，直立在地上，测得它的影长是1。
5米，同时测得一烟囱的影长是10米，求烟囱的高度？
二十五、正比例应用题4
94、一种铁矿石85克中含铁34克，照这样记算，开采9吨铁矿石可提取多少吨铁？
95、一个榨油厂用500千克黄豆可榨出豆油75千克，现在要榨豆油120吨，需要黄豆多少吨？
96、一对互相咬合的齿轮，两个齿轮齿数的比是8:
11已知小齿轮有32个齿，大齿轮有多少个齿？
97、新修一处教室住宅楼，李老师用瓷砖铺地，铺45平方米要用1800块瓷砖，如果铺60平方米的地，需要瓷砖多少块？
二十六、正比例应用题5
98、100千克小麦可磨出面粉85千克，70吨小麦可磨出面粉多少吨？
99、200千克稻子可磨出大米150千克，同样的稻子30吨可磨出多少多少吨？
100、西山果园要配制一种农药，药与水的比是1:
1000。
（1）如果有药6千克，需加水多少千克？
（2）如果有水4000千克，要用多少千克药？
（3）要配制8008千克农药，需要药和水各多少千克？
二十七、正比例应用题6
101、有一堆煤，6天烧去这堆煤的
，照这样计算，烧完这堆煤共需多少天？
102、修一座立交桥，5个月完成任务的
，照这样计算，修完这座立交桥共需多少个月？
103、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样的速度，再行5小时，一共行驶多少千米？
104、靠山乡要收割1400公顷小麦，前3天收割840公顷，照这样计算，余下的需要几天完成？
二十八、正比例应用题7
105、一辆汽车3次可运货物45吨，照这样计算，再运4次，一共可以运货物多少吨？
106、一座大楼每层的高度都要是一样。
量得下面3层的高度是8.4米,上面还有12层,这座楼高度共有多少米?
107、用一台织布机4小时织布23.6米，如果再织布53.1米,一共用多少小时?
二十九、正比例应用题8
108、一个车间计划生产工200个零件，实际每小时生产60个，按预定时间收工时，共比计划多生产40个，原计划每小时生产多少个零件？
109、一艘货轮从甲港开往乙港，9小时航行了216千米，已知甲、乙两港相距360千米，照这样的速度，还要航行多少小时才到达乙港？
110、新生灯管厂要生产灯管8300只，前4天生产3320只，还要几天才能完成任务？
三十、正比例应用题9
111、北大农场计划12天收割玉米780公顷，实际前2天就收割156公顷。
照这样计算，剩下的还要收割多少天？
在计划的12天内可多收割多少公顷？
112、一个圆柱体教具高30厘米，体积是942立方厘米，如果把高截去5厘米，这时教具的体积是多少立方厘米？
113、造纸厂一个季度节电30000千瓦时，照这样计算，一年可节电多少千瓦时？
三十一、反比例应用题1
114、有一批货物，如果每车装5吨，要装21车。
如果每车装3吨，要装多少车？
115、用一批纸装订练习本，每本装订30页，可装订1120本。
如果每本装订20页，可以装订多少本？
116、有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。
如果每天烧4.5吨，可以烧多少天？
117、火车每小时行驶80千米，汽车每小时行
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