新课标2卷理科数学详细解析精美排版.docx
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新课标2卷理科数学详细解析精美排版
2021新课标2卷理科数学详细解析（精美排版）
篇一：
2021年高考理科数学模拟卷（全国新课标ⅱ卷）
一
2021年高考理科数学模拟卷（全国新课标ⅱ卷）
数学问题（科学）
第i卷（选择题共60分）
一、多项选择题：
这道主题有12个子题，每个子题5分，总共60分。
在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个是肯定的
符合题目要求的.1.若集合a?
{x|
十、
?
0},b?
{x|x2?
2x},则a?
b?
（）x?
1
a、{x|0？
x？
1}b.{x|0？
x？
1}c.{x|0？
x？
1}d.{x|0？
x？
1}2。
已知复合物Z1？
3.bi，z2？
1.2I，如果
a．0
z1
是实数，则实数b的值为（）z2
c、?
。
？
6d.62
3.以下判断正确的是（）
b、?
。
？
3
a、功能y？
F（x）是R上的可微函数，那么F？
（x0）？
0是x0为函数f（x）极值点的充分必要条件。
B.命题“？
X0？
R，X02？
X0？
1？
0”的否定是“？
X？
R，X2？
X？
1？
0”
c.“?
?
k?
?
?
（k?
z）”是“函数f（x）?
sin（?
x?
?
）是偶函数”的充要条件2
d、ABC中“命题”的逆命题，如果a？
B，那么新浪？
SINB是假的
4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积为（）
a、120cm3b.100cm3c.80cm3d.60cm3
5.由曲线y?
x2?
1，直线y?
?
x?
3及坐标轴所围成图形的面积为
（）
a.
6.设算术序列{an}的前n项之和为Sn，如果是SM？
1.2，sm？
0，sm？
1.3，那么我呢？
（）
a.3b.4
c、五,
d.6
七
3
B
810c.d.333
7.中国古代数学经典《九章算术》中的“余缺”中有两只老鼠穿墙的问题：
“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？
”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（）a.4b.5c.2d.38.设a?
log32,b?
ln2,c?
5
?
一
2
，然后（）
a.a?
b?
cb.b?
c?
ac.c?
a?
bd.c?
b?
a
9.已知函数f？
十、十、LNX，然后f？
十、图像大致是（）
abcd
10.功能y？
cos（2x）（）将图像向右移动
?
?
个单位后，与函数y?
sin（2x?
）的23
如果图像一致，那么？
的值是A？
5?
5
b、疾病控制中心。
？
六千六百六十六
x2y2
11.椭圆C:
2？
2.1（a？
B？
0）的左右焦点分别为F1和F2，如果直线y=错误，则焦距为2C！
找不到
ab
参考资料来源。
与椭圆C的交点m满足？
mf1f2（）a
.
，那么椭圆的偏心率等于2？
mf2f1
b
.1c
.
D
.1?
x2?
2,x?
[0,1）
12.已知定义在R上的函数f（x）满足：
f（x）？
？
和f（x？
2）？
f（x），2
2?
x,x?
[?
1,0）?
g（x）？
2x?
5
那么方程f（x）？
区间[？
5,1]上G（x）的所有实根之和是（）x？
二
a.?
6b.?
7c.?
8d.?
9第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量m1,1?
n2,2?
若m?
n?
m?
n,则?
=.
14.已知sin2?
?
1.
，则cos2（?
?
）?
34
15.已知a>0，X和Y满足约束条件。
错误未找到引用源。
如果Z=2x+y的最小值为1，那么a=16，其中？
在ABC中，内角a、B和C的对边分别是a、B和C。
如果a=bcosc+csinb，B=2，那么？
ABC面积的最大值为
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）？
？
2sin2x？
xcosx？
1.（I）求F（x）的最小正周期和对称中心；
（二）如果x？
[?
?
?
，]，求F（x）的最大值和最小值。
63
18．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱镜ABC中？
a1b1c1中，bc?
ab？
交流电？
aa1？
1，D在边缘CC1
的一点，p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda1．（ⅰ）求证：
cd?
c1d；
（二）找到二面角A1？
b1d？
P平面角的正弦
19．（本小题满分12分）
随着Apple7手机的上市，许多消费者觉得价格偏高，尤其是一些大学生买不到。
因此，“国美在线”推出了无担保分期付款的购买方式。
一家商店统计了最近100名分期付款买家的情况。
统计结果如下表所示
1
据了解，分三次付款的频率为0.15，并出售了一部apple7手机。
客户分期付款，利润1000元；分2、3期支付，利润1500元；分四、五期支付，利润2000元，以频率为概率
（ⅰ）求a，b的值，并求事件a：
“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（二）使用X表示销售apple7手机的利润，并找到X的分布列和数学期望值ex.20。
（本子题满分为12分）
已知抛物线c：
y?
2x2，直线l:
y?
kx?
2交c于a,b两点，m是线段ab的中点，过点m作x轴的垂线交c于点n.
（一）证明抛物线C在点n处的切线平行于AB；
（ⅱ）是否存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n？
若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
21.（本主题满分为12分）已知函数f？
十、xlnx？
a2
十、十、a（a？
r）
（ⅰ）当a?
0时，求f（x）的单调区间；
（二）如果函数f（x）在其定义域（a）中有两个不同的极值点；
（）设两个极值点分别为x1,x2，证明:
x1?
x2?
e．
请选择问题22和23中的任何一个来回答。
如果你做得更多，根据第一个问题得分。
回答时，用2B铅笔涂黑答题纸上所选问题对应的问题编号
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
数方程为?
二
?
?
x?
?
（？
是一个参数），曲线C
2的极坐标方程为?
cos?
sin?
?
4?
0．
?
?
Y2分钟？
（ⅰ）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；
设II为曲线上的一点，PQ为的最小值。
C2在曲线上（本主题的满分为10分）选修课4-5：
关于不平等的选修课
已知函数f（x）?
m?
|x?
2|,m?
r，且f（x?
2）?
0的解集为?
?
1,1?
．（ⅰ）求m的值；（ⅱ）若a,b,c?
r，且?
一百一十一
m，求证：
a?
2b?
3c?
9．a2b3c
2022高考理科数学模拟卷（国家新课程标准第二卷）
参考答案（理科）
一、多项选择题（本题共12个子题，每个子题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．?
314．
21
15．16．132
三、回答问题（这个大问题有6个小问题，共70分。
答案应该写一份书面描述，以证明过程或计算步骤。
）17.（这个小问题的满分是12分）
已知函数f（x）?
?
2sin2x?
xcosx?
1.（ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心；（ⅱ）若x?
[?
?
?
]，求f（x）的最大值和最小值.
63
解：
（ⅰ）f（x）?
2x?
cos2x?
2sin（2x?
∴f（x）的最小正周期为t?
令2x?
?
6
）?
4分
2?
?
?
，?
?
5分2
?
六
?
k?
，则x?
K
?
（k?
z），212
K
?
0）,（k?
z）?
?
6分212
5.
（ⅱ）∵x?
[?
]∴?
?
2x?
?
......8分
六万三千六百六十六
1?
∴?
?
罪（2x？
）？
1.∴?
1.f（x）？
2.10分
26
F（x）的对称中心是？
？
18．（本小题满分12分）
?
6
当，F（x）的最小值是？
1、x什么时候？
?
六
时，f（x）的最大值为2?
?
12分
第二章：
2022高考数学短跑卷（新课程标准第二卷）
绝密★启用前2021年高考冲刺卷【新课标ⅱ卷】
科学数学试卷
第ⅰ卷（共60分）
一、多项选择题：
这道主题有12个子题，每个子题5分，总共60分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求
1．已知m?
?
y|y？
x2
?
Nx|x2？
2?
y2?
1?
则m?
n?
（）
?
?
a．?
（?
1,1）,（1,1）?
b．?
?
1c.[0,2]d。
？
0,1?
2.如果已知I为虚单位，则复数为2
1?
i
对应点位于（a）的第一象限
b.第二象限
c、第三象限
d.第四象限
3.已知钻石ABCD的边长为a，∠那么ABC=60°bd光盘
=（）
a、?
。
？
32a2b。
？
34
a2c．34a2d．322a
4.已知的算术序列？
一其公差为2。
如果A1、A3和A4的比例顺序相等，A5？
A7等于（）A.-2b.-4C。
0d。
4.
5.已知f?
x?
?
2x
2x
?
ax?
cos2x若f?
?
π?
?
一
?
=2,则f?
?
3π?
3.
=（）a-2b.-1c.0d.1
6.在中场休息时？
0,π?
随机取两个数字x和Y，那么事件“Y？
SiNx”的概率是（）（a）
1π（b）2π（c）12π2（d）π
27.直线L:
y？
kx？
1和曲线C：
？
x2？
y2
?
4x?
3?
Y0有且只有两个公共点，那么实数k的取值范围
围是（）
a、。
？
？
0,4?
?
b、。
？
？
0,4?
?
c、。
？
？
1,1,4?
?
d、。
？
？
1.
3?
?
3.
33
?
?
3,1?
?
8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）
a、2b.3c.4d。
5
?
2倍？
y9。
如果P点？
x、是吗？
在飞机区域？
？
2.0
?
x?
2y?
1?
0上,则x2
?
?
Y1.2的最大值和最小值为（）？
？
x?
y?
2?
0a．3
b、9,95c.9,2d.3
10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（）
a、2πb.4πc
d．5π
x2y2x2y2
11.设f1,f2分别为椭圆c1：
a2?
b2?
1（a?
b?
0）与双曲线c2：
a2？
二
?
1?
a1?
b1?
0?
的1b1公共焦点,它们在第一象限内交于点m,?
f1mf2?
90?
如果椭圆的偏心率e3.4，然后是双曲线
?
C2的偏心率E1的取值范围为（）
a
b
．?
c
博士
．
2
12.已知函数f？
十、lnx？
？
十、BX（B？
R）。
如果有x1.2,2?
?
?
那么f（x）>-x？
F（x）然后是真的
数b的取值范围是（）
A.
．b．,3?
?
c．,92?
?
4?
d、。
，3.
第ⅱ卷（共90分）
二、填空（每个问题5分，满分20分，在答题纸上填写答案）
13.（2x?
1）（167
十、
?
2x）的展开式中含x的项的系数是_______．
14.已知的抛物线Y2？
2px（P？
0）的焦点是f，穿过点f，倾角是60°？
直线L和抛物线C在第一条直线上
四象限分别交于a,b两点,则|af|
|男朋友|
?
．
15.已知函数f（x）
ex?
a,x?
0
?
3x?
1,x?
0（a?
r）,若函数f?
x?
在r上有两个零点,则a的取值范围是．
16.已知系列{a*
n}中,对任意的n?
n,若满足an?
an?
1?
an?
2?
an?
3?
s（s为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足an?
an?
1?
an?
2?
t（t为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列,且满足
p4p？
p3？
p2
?
2；数3p2p1
列{QN}是一个3阶的等积序列，保留值为1，Q1？
问题2？
？
1.将Sn设置为序列{PN？
QN}的前n项之和，然后设置s2022_____
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（此子问题的满分为12分）△ABC，内角a、B和C的对边长度分别是a、B和C，已知函数f（x）？
sin（2x？
π6）
）
满意：
有x吗？
r、F（x）≤f（a）常数。
（1）找出角度a的大小；
（2
）如果a在BC侧找到中心线AM长度的值范围
18.（本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：
该网站4月份每日点击量统计如下：
（1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；
（2）从4月份点击率低于100万次的天数中随机选择三天。
请注意，这三天中点击率低的天数是随机变量x，并计算随机变量x的分布列和数学期望值
19.（本小题满分12分）如图,bc为圆o的直径,d为圆周上异于b、c的一点,ab垂直于圆o所在的平面,be⊥ac于点e,bf⊥ad于点f
（1）验证：
BF⊥平面ACD；
（2）如果AB=BC=2，∠CBD=45°，求平面bef和平面BCD形成的尖锐二面角的余弦
20.（本小题满分12分）已知椭圆m：
xy？
？
1.A.0一个焦点是f？
？
1,0?
左右顶点分为222个
a3
穿过点F的直线L和椭圆m在两点c和D相交
（1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45?
时,求线段cd的长；
（2）记?
abd与?
abc的面积分别为s1和s2,求|s1?
s2|的最大值．
21.（这个子问题的满分是12分）让函数f（x）？
（1？
ax）ln（1？
x）？
BX，其中a和B是实数。
已知曲线y？
F（x）与坐标原点与x轴相切。
（1）求常数B的值；
（2）当0?
x?
1时,关于x的不等式f（x）?
0恒成立,求实数a的取值范围；（3）求证：
e?
（
一千零一万一千点四
1000
）请从问题（22）和（23）中选择一个注意：
如果你做得更多，你只能做所选主题，根据第一个主题得分
22.（本题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线c?
acos?
1：
?
?
x?
a?
asin?
（？
是参数，实数a？
0），曲线？
yc2：
?
?
十、bcos？
（?
为参数,实数b?
0）.?
YBbsin？
在以o为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线L：
（?
?
0,0π
2
）C1在O和a，C2在O和B，什么时候？
？
0点时，|OA|？
1.
当?
?
π
二
时,|ob|?
2.
（1）求a和B的值；
（2）求2|oa|2
?
|oa|？
|ob最大值|
23.（本题满分10分）选修4－5：
不等式选讲已知函数
f（x）？
m？
|十、2米？
r、和f（x？
2）？
1的解集a满足？
？
1,1?
?
答。
（1）求实数m的取值范围b；
（2）如果a，B，C？
？
M10是B和a中最小的元素？
12b？
一
3c
?
m2b？
3c？
90.核查：
a？
二
篇三：
2021新课标全国2卷高考文科数学试题2
绝密★使用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ⅱ卷）
数学（文科）
1.本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2.回答第一卷时，在选择每个小问题的答案后，用铅笔在答题卡上标出相应问题的答案号。
如果需要更改，请用橡皮擦擦干净，然后选择绘制其他答案。
写在这张试卷上是无效的。
3.在回答第二卷时，将答案写在答题纸上，答题纸上的答案无效。
4.考试结束后，将试卷和答题纸一起退回。
第ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：
这道主题有10个子题。
每个题目5分，总共50分。
在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
1、已知集合m?
{x|?
3?
x?
1}，n?
{?
3,?
2,?
1,0,1}，则m?
n?
（）（a）{?
2,?
1,0,1}（b）{?
3,?
2,?
1,0}（c）{?
2,?
1,0}（d）{?
3,?
2,?
1}
2.
2
?
（）1?
我
（a
）（b）2（c）
（d）1
?
十、Y1.0
3、设x,y满足约束条件?
x?
y?
1?
0,，则z?
2x?
3y的最小值是（）
?
十、3.
（a）?
7（b）?
6（c）?
5（d）?
34、?
abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知b?
2，b?
面积为（）
（a）
）2（b
1（c）
）2（d
一
?
六
，c?
?
4
然后基础知识
x2y2
5.让椭圆C:
2？
2.1（a？
B？
0）的左右焦点是F1、F2和PF2？
F1F2，P是C上的点，
ab
?
pf1f2？
30?
，那么C的偏心率是（）
（a
）
11（b）（c）（d
）
3263
2.二
，则cos（?
?
）?
（）34
1112（a）（b）（c）（d）
63237、执行右面的程序框图，如果输入的n?
4，那么输出的s?
（）
十一万一千一百一十一
?
（a）1（b）1?
?
23423?
24?
3.二亿一千一百一十一万一千一百一十一
?
?
（c）1（d）1?
?
234523?
24?
3.25?
4.3.二
6、已知sin2?
?
8.设定一个目标？
log32，b？
log52，c？
Log23，然后（）
（a）a?
c?
b（b）b?
c?
a（c）c?
b?
a（d）c?
a?
b9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系o?
xyz中的坐标分别是（1,0,1），
（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）.绘制四面体三个视图的前视图时，以zox平面为中心
投影面，则得到正视图可以为（）
（a）
2
（b）（c）（d）
10、设抛物线c:
y?
4x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点。
若|af|?
3|bf|，则l的方程为（）
（a）是吗？
十、1还是Y？
？
十、（b）
）y?
十、
1）或y?
x?
1）x?
1）还是说你是同性恋？
十、1）（c）
）y?
x?
1）还是说你是同性恋？
十、1）（d）
）y?
三
2
11.已知函数f（x）？
十、斧头？
bx？
c、以下哪个结论是错误的（a）？
x0？
r、f（x0）？
0
（b）函数y?
f（x）的图象是中心对称图形
（c）如果x0是F（x）的最小点，那么F（x）在区间（？
，x0）内单调递减
（d）若x0是f（x）的极值点，则f'（x0）?
0
12.如果有一个正数x，则取2x（x？
a）？
1为真，则a的值范围为（）
（a）（?
?
?
?
）（b）（?
2,?
?
）（c）（0,?
?
）（d）（?
1,?
?
）
第二卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空：
这个大问题有4个小问题，每个小问题5分。
（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。
（14）已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则ae?
bd?
_______。
（15）已知的正金字塔o？
abcd的体积为径的球的表面积为________。
O是球的中心，OA是2分之一
）（的图象向右平移（16）函数y?
cos（x2
Y罪恶（2x？
）如果图像重合，将显示它们。
3
三、答：
答案应写一份书面描述，以证明过程或计算步骤。
（17）（本子题满分为12分）
?
两个单元后，功能2
?
已知算术序列{an}的容差不是零，A1？
25和A1、a11和A13构成一个等比序列。
（一）{an}的一般项公式；
（二）找到A1了吗？
a4+a7a3n？
2.
（18）如图，直三棱柱abc?
a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，。
（一）证明：
BC1//平面acd11；
（ⅱ）设aa求三棱锥c?
a1?
ac?
cb?
2，ab？
1De的体积。
（19）（本小题满分12分）
A.
1
该经销商经销某些农产品，在一个销售季度每销售1吨农产品可获得500元利润。
如果产品未售出
产品，每1t亏损300元。
根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如
100?
十、150）如右图所示。
经销商为下一个销售季度购买了130吨农产品。
在X（单位：
T）中，
表示下一个销售季度内的市场需求量，t（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（一）将t表示为X的函数；
（ⅱ）根据直方图估计利润t不少于57000元的概率；
（20）（本子题满分为12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x
轴上切割的线段长度是Y轴上切割的线段长度
为
（一）求出圆心P的轨迹方程；
（二）如果P点到y线？
x的距离为
，求出圆P.2的方程
（21）（本小题满分12分）
已知函数？
x2e？
x、（I）求F（x）的最小值和最大值；
（ⅱ）当曲线y?
f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。
请选择问题22、23和24中的一个来回答。
如果你做得更多，请根据第一部分写下问题编号。
（22）（本课题满分为10分）选修课4-1几何证明如图所示，CD是？
圆上CD、e和AB的切点分别是CD、e和AB的切线的交点？
ae？
华盛顿？
AF、B、e、F和C在同一个圆中。
（ⅰ）证明：
ca是?
abc外接圆的直径；
（二）如果是DB？
是EA，求出通过点B、e、F和C的圆的面积，以及？
ABC是外接圆面积的比率。
（23）（本小题满分10分）选修4――4；坐标系与参数方程
?
十、2成本，已知的移动点P和Q位于曲线C:
？
（t为参数），相应的参数为t=？
T=2？
y?
2sint?
（02?
），M是PQ的中点。
（ⅰ）求m的轨迹的参数方程；
（二）从m到坐标原点的距离d表示为？
判断M的轨迹是否通过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修4――5；不等式选讲设a、b、c均为正数，且a?
b?
c?
1，证明：
1a2b2c2
1（ⅰ）ab?
bc?
ac?
；（ⅱ）
3bca
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