自动控制原理典型习题含答案解析.docx
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自动控制原理典型习题含答案解析
自动控制原理习题
解:
頂图=>
、（20分）试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数
C（s）
R（s）°
所以.C（s）_G1G2G3
R（s）1*G1G2+G2G3*GiG2G3
432
（10分）已知系统特征方程为s3s6s3s0，判断该系统的稳定性,
三.（20分）如图所示的单位反馈随动系统,
K=16s-1,T=0.25s,试求:
若闭环系统不稳定，指出在s平面右半部的极点个数。
（要有劳斯计算表）
解：
劳斯计算表首列系数变号
2次，S平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
4s
1
66
3s
3
30
2s
5
6
1s
-0.6
0
0s
6
（1）特征参数］二；
（2）计算b痢ts；
（3）若要求b%=16%当T不变时K应当取何值?
解：
（1）求出系统的闭环传递函数为：
吊/、KK/T
'"（s）21
Ts+s+Ks2+丄s+K/T
T
因此有:
01；5皿"
10.25
2、KT
（2）
；「％=e彳100%=44%
（3）
ts」
'n0.258
为了使c%=16%由式
-讣
2
=2（s）C：
=2%）
可得
▽%=e宀‘x100%=16%
=0'5，当T不变时，有：
1/T
•'n口
K二Tn2
114（sJ）
2T20.50.25
=420.25=4（s‘）
四.（15分）已知系统如下图所示,
1•画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2.求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。
解
S
1n=3,R,2,3=0,m=2Z,2=T±j,n-m=1
2渐进线1条二③入射角
"180135135135-90=360135=135
同理爲2=T35
④与虚轴交点，特方s3Ks22Ks^0,s=「•代入
2
=0二K=1,
2K-2
K
所以当K1时系统稳定，临界状态下的震荡频率为2。
-2
-2.5-2
-1.5-1-0.500.5
RootLocus
1O"PXAya卩gaF
五.（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下下图所示。
要求
（1）写出系统开环传递函数；
（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解
（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：
G（s）二
10
s
S（0.1
s
1）（201）
（2）系统的开环相频特性为
（）二-90-arctanarctan——0.120
截止频率「c=i0.110=1
相角裕度：
=180.c）=2.85
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
其截止频率■■c1=10■c=10
而相角裕度=180「（乜）=2.85二
故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得
1
匚oo=0.160.4（-^-1）—1oo
sin{
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。
六.（15分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数
输入r（t）=1（t），采样周期T=1s。
试求：
（1）输出z变换C（z）；
（2）采样瞬时的输出响应C*（t）；
解：
1
（s5）
1z
5_（z-1）2
z（1-e“）5（z-1）（z—e'）-
（4e'）z1-6e，!
z
25
25（z-1）（z-e）
_52_5
G（z）（4e）z（1「6e）z
25525
1G（z）25（z-1）（z-e）（4e）z（1-6e）z
2
3.9933Z+0.9596Z
32
25z-46.1747z26.2966^0.1684
C（zH：
；J（z）R（z）-：
」（z）—zT
2
_（0.1597z+0.03838）z
—432
z4-2.847Z32.899z2-1.0586z0.006736
1234
=0.1597z0.4585z0.842z1.235z
（2）c*（t）=0.1597、（t-T）0.4585、：
（t—2T）0.842、.（t一3T）1.235、.（t一4T）
一、简答题（每题5分，共10分）
1、什么叫开环控制？
有何特点？
2、系统的根轨迹是什么？
其起点、终点是如何确定的？
二、看图回答问题（每小题10分，共20分）
1、已知系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为:
G（s）K，其中K,「,T2均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对
s（T£+1）（T2s+1）
应闭环系统的稳定性，并简要说明理由。
2、已知某系统单位阶跃响应曲线如图2所示，试求其调节时间，超调量，若设其为典型阶系统，试求其传递函数。
0Tf3]（sec）
一、简答题（每小题5分，共10分）
1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。
（3分）其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。
开环控制结构简单、成本较
低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。
（2分）
2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s
平面上变化的轨迹。
（3分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。
（2分）
二、看图回答问题（每小题10分，共20分）
1、解：
结论：
稳定（2分）
理由：
由题意知系统位于s右半平面的开环极点数P=0，且系统有一个积分环节，
故补画半径为无穷大，圆心角为v1的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（3
222
分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围（-1,j0）点的圈数为n=N.-N_=0-0=0，（3分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s右半平面的闭环极点数Z=P-2N0，（2分）故闭环系
统稳定。
判断正确2分，理由正确6分，曲线补画完整2分。
其为典型二阶系统，则其开环传递函数为：
2
G⑸「s（s2（
闭环传递函数为：
G（s）2n2
S2+2爼+灼2
16
2、解：
由图知
，若
2
s4s16
图中参数读取正确5分，计算正确6分，结论正确4分
课程名称：
自动控制理论（
一、填空题（每空1分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：
即按输入的前馈复合控制和按扰动
的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G（s）与G（s）的环节，以并联方式连接，其等效传
递函数为G（s），则G（s）为Q（s）+G（s）（用G（s）与G（s）表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，
则无阻尼自然频率=2，
阻尼比2=0.707，
2
该系统的特征方程为s22s2=0，
该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、若某系统的单位脉冲响应为g（t）=10e°2t•5e"5t,
6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
7、设某最小相位系统的相频特性为‘）-90°-tg'（「.），贝U该系
8、PI控制器的输入一输出关系的时域表达式是
eLt,）d]t
其相应的传递函数为Kp[1•丄]，由于积分环节的引入，可以改善
Ts
系统的稳态性能性能。
二、选择题（每题2分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，贝U（D）
A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高;
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（A）。
A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈；
C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为D（s^s32s23s^0，则系统（C）
A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；
C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z=2o
4、系统在r（t）=t2作用下的稳态误差ess=：
:
，说明（A）
A、型别v：
：
：
2；B、系统不稳定；
C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是（D）
A、主反馈口符号为“-”；B、除Kr外的其他参数变化时；
C、非单位反馈系统；D、根轨迹方程（标准形式）为G（s）H（sH1
&开环频域性能指标中的相角裕度
对应时域性能指标（A）
A、超调二%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp
0
系统①
P=1
v=0
7、已知开环幅频特性如图
图2
A、不稳定；B
C、稳定；D
、只有当幅值裕度kg1时才稳定；
、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
10、下列串联校正装置的传递函数中，能在
■c=1处提供最大相位超前角的是:
三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：
1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有
（2分）
Ui（t）-U0（t）.Cd[Ui（t）-U0（t）]_U0（t）
R-idtR2
即RR2CdUo⑴（RR2）u0（t）二R1R2CdU_（t）R2Uj（t）
dtdt
（2分）
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0（s）（R1R2）U0（s^R1R2CsUi（s）R2Ui（s）（2分）
U0（s）RR2Cs亠R2
得传递函数G（s）012-（2分）
Ui（s）RRCs+R+R?
四、（共20分）系统结构图如图4所示:
1、写出闭环传递函数：
'；':
（S）=C（s）表达式；（4分）
R（s）
2、要使系统满足条件：
二0.707^.^2,试确定相应的参数
4、r（t）=2t时,
3、求此时系统的动态性能指标-00,ts；（4分）
求系统由r（t）产生的稳态误差ess；（4分）
3、（4分）二00=e「i-4.3200
ts二上二4—-2.83
2
-'n
K
~2
4、（4分）G（s）苧
1—-
s
s（sK'O_'s（s1）
；Kk=评
V=1
A
ess
2：
=1.414Kk
5、（4分）令.（s^Ns
O1
1Gn（S）
ss
=0八（s）
得：
Gn（s）=s-KI：
--
五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）
s（s3）2
1、绘制该系统以根轨迹增益K为变量的根轨迹（求出：
渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、确定使系统满足0：
：
：
「：
：
1的开环增益K的取值范围。
（7分）
1、绘制根轨迹（8分）
（1）系统有有3个开环极点
⑵实轴上的轨迹：
（-m,
（3）3条渐近线:
（起点）：
0、-3、
-3）及（-3,0）;
一3—
-3，无开环零点（有限终点）；（1分）
（1
（4）分离点:
3
.-60,
12门
0
dd3
（2分）
180
得:
（5）与虚轴交点:
Kr=d
d32
=4
D（s）=s36s2
9sKr=0
；ImDj）］=-㈢3+曲=0
ReD（j-62Kr-0
绘制根轨迹如右图所示。
=3
Kr=54
IMj
（2分）//
/
-2
1
Co1
\\
-1
（2分）\
-2
K
分）
Kr
2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
G（S）
Kr
s（s3）2
得K=Kr9
（1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：
Kr:
:
54，
（2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K的取值范围:
（3分）
一4
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
一
9
（1分）
六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线Lo（.）如图5
所示：
1、写出该系统的开环传递函数Go（s）；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。
（3分）
3、求系统的相角裕度。
（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？
（4分）
解：
1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
K
G（s）二一-
s（—s1）（——s1）
--'2
由图可知：
.=1处的纵坐标为40dB,
则L
（1）=20lgK=40,得K=100（2
■1=10和2=100
（2分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:
开环幅频特性
00
3、求系统的相角裕度
求幅值穿越频率，令
A0（・’）二
得c：
31.6rad/s
（3分）
（2分）
飞'=180：
0（c）=180'：
-180=0对最小相位系统吋=0临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：
增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二
一、填空题（每空
1分，共15分）
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺
向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于;闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统二定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为s（詔，则其开环幅频特性为
，相频特性为
arctan強-180-arctanTo
6频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率'c对应时域性能指标调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速
二、选择题（每题2分，共20分）
1、关于传递函数，错误的说法是（B）
A传递函数只适用于线性定常系统；
B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C传递函数一般是为复变量s的真分式；
D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（C）。
A、增加积分环节B、提高系统的开环增益K
C、增加微分环节D、引入扰动补偿
3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（D）。
、准确度越低
A、准确度越高
（C）。
A、50B、25C、10D
5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统（B）。
A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节
C、位置误差系数为0
D、速度误差系数为0
A、超调二%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp
7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是（B）
AK（2-s）B、—K（s+1）C、KD、K（1_s）
s（s+1）s（s+5）s（s2—s+1）s（2-s）
8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是（B）。
A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比;
C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；
D、可增加系统的稳定裕度。
9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的（A）。
A、稳态精度B、稳定裕度C、抗干扰性能D、快速性
10、下列系统中属于不稳定的系统是（D）。
A、闭环极点为3,2=-1-」2的系统B、闭环特征方程为s22s^0的系统
C、阶跃响应为c（t）=20（1-e^.4t）的系统D、脉冲响应为h（t）=8e0.4t的系统
三、（8分）写出下图所示系统的传递函数
鵲（结构图化简，梅逊公式均
可）。
n
（1分）
送Rd解：
传递函数G（s）:
根据梅逊公式g（s）=的=亠
R（s）也
4条回路：
L^-G2（s）G3（s）H（s）,L2二-G4（s）H（s）,
L3=-Gi（S）G2（S）G3（S）,L4=-Gi（s）G4（s）无互不接触回路。
（2分）
特征式：
4
=1一\Lj=1G2（s）G3（s）H（s）G4（s）H（s）Gi（s）G2（s）G3（s）Gi（s）G4（s）
i4
（2分）
2条前向通道：
=G1（s）G2（s）G3（s）,岛=1；
P2=Gi（S）G4（S）,=2=1（2分）
”G（s）_C（s）R也1+巳也2G（s）G2（s）G3（s）*G!
（s）G4（s）
s二丽二"=1G2（s）G3（s）H（s）G4（s）H（s）G（s）G2（s）G3（s）G1（s）G4（s）
（1分）
叫管J石市
1、『：
-0.2；T=0.08s;上-0.8；0.08s时单位阶跃响应的超调量；「％、
调节时间ts及峰值时间tp。
（7分）
2、=0.4；T=0.04s和=0.4；T=0.16s时单位阶跃响应的超调量沙％、
调节时间ts和峰值时间tp。
（7分）
3、根据计算结果，讨论参数乙T对阶跃响应的影响。
（6分）
解：
系统的闭环传函的标准形式为:
、二％W-z"=52.7%
1、当
…心时,
T=0.08s
44T3“6s
0.2
tP
-2.1-21-0.22
二°.°8二0.26s
分）
=0.8
T=0.08s
时,
its
2、
=0.4
T=0.04s
时,
分）
U：
-0.4
T=0.16s
时,
分）
3、
tp
tp
根据计算结果，讨论参数
匸2二e°8”：
/”=1.5%
二％
ts
tp
4T40.08"4s
0.8
兀
计2
'n,
1-:
—0.08二0.42s
21-0.82
^--/L二/R=25.4%
—4“4s
n0.4
-T
（3分）
（4
二0.04.0.14s
-21-0.42
1止^eJ.^：
/1JI4：
=25.4%
44T40.16
0.4
-1.6s
（3
-：
T
■:
0.16
■n.'1-'2
0.55s
-2,1-0.42
•、T对阶跃响应的影响。
（6分）
（1）系统超调C%只与阻尼系数•有关，而与时间常数T无关，•增大，超调二%减小;
（2分）
（2）当时间常数T一定，阻尼系数
•增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时
间tp增加，即初始响应速度变慢；（2分）
（3）当阻尼系数■一定，时间常数
T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时
间tp增加，即初始响应速度也变慢。
（2分）
五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G（S）H（S）二昼^卫，试:
s（s—3）
1、绘制该系统以根轨迹增益K为变量的根轨迹（求出：
分离点、与虚轴的
交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。
（7分）
（1）系统有有2个开环极点（起点）：
0、3,1个开环零点（终点）为：
-1;（2分）
⑵实轴上的轨迹：
（-汽-1）及（0,3）;（2分）
（3）求分离点坐标
111/曰八
得d1=1,d2=-3;（2分）
d1dd-3
分别对应的根轨迹增益为Kr=1,Kr=9
（4）求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为S（s—3）Kr（s1^0,即s2（Kr-3）sK^0
（2分）
令S2+（Kr—3）s+Krsm时=o,得灼==3
根轨迹如图1所示。
试:
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度。
（5分）
起点:
终点：
；：
:
：
一-',A（:
今：
0：
=（-）：
；（1分）
■=0〜：
：
：
（J一90°〜-180：
，
曲线位于第3象限与实轴无交点。
（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性:
开环传函无右半平面的极点，则P
极坐标图不包围（一1,j0）点，则
2、若给定输入r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
（2分）
系统为1型，位置误差系数Kp=r，速度误差系数甩=K，
G（s）=
G（s）二
（2
（1分）
_准确性。
称为传递函数。
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：
令幅频特性：
AC）2=1，得•.^2.7，
；亠心
分）
（J--9^-arctanc--90“-arctan2.7：
-160"，
相角裕度：
*'=180°：
（c）=180：
'-160：
=20；
（2分）
试题三
一、填空题（每空1分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：
稳定性、快速性和
2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值
3、在经典控制理论中，可采用控制系统稳定性。
_劳斯判据_、根轨迹法或奈奎斯特判据_等方法判断线性
4、控制系统的数学模型，取决于系统_结构_和_参数
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