现代控制工程MATLAB实验指导书V01.docx
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现代控制工程MATLAB实验指导书V01
昆明理工大学机电学院机械工程专业研究生实验
《现代控制工程》
MATLAB实验指导书
昆明理工大学机电工程学院
《现代控制工程》MATLAB实验指导书
一、MATLAB简介
1MATLAB概述
MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。
由于MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具包（toolbox），如控制系统工具包（controlsystemstoolbox）；系统辨识工具包（systemidentificationtoolbox）；信号处理工具包（signalprocessingtoolbox）；鲁棒控制工具包（robustcontroltoolbox）；最优化工具包（optimizationtoolbox）等等。
由于MATLAB功能的不断扩展，所以现在的MATLAB已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言（TheLanguageofTechnicalComputing）”。
MathWorks公司于1992年推出了具有划时代意义的MATLAB4.0版本，并推出了交互式模型输入与仿真系统SIMULINK，它使得控制系统的仿真与CAD应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。
1997年MathWorks推出的MATLAB5.0版允许了更多的数据结构，1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又进一步改进了MATLAB语言的功能。
2000年底推出的MATLAB6.0。
最新版本是MATLAB7.0。
MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。
MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。
2如何获得MATLAB帮助
在MATLAB主窗口中键入help，即可获得第一层帮助：
help％加重型内容为用户键入的内容，其它为执行后显示的内容。
HELPtopics:
matlab\general------------Generalpurposecommands.
matlab\ops------------------Operatorsandspecialcharacters.
matlab\lang-----------------Programminglanguageconstructs.
matlab\elmat---------------Elementarymatricesandmatrixmanipulation.
matlab\elfun----------------Elementarymathfunctions.
matlab\specfun-----------Specializedmathfunctions.
matlab\matfun-------------Matrixfunctions-numericallinearalgebra.
simulink\simulink-------Simulink
simulink\blocks----------Simulinkblocklibrary.
simulink\simdemos---Simulink3demonstrationsandsamples.
simulink\dee--------------DifferentialEquationEditor
MATLABR11\work------（Notableofcontentsfile）
toolbox\local--------------Preferences.
如果用户对MATLAB的语言结构lang感兴趣，想进一步了解，则键入：
helplang
Programminglanguageconstructs.
Controlflow.
if-----------Conditionallyexecutestatements.
else------IFstatementcondition.
elseif----IFstatementcondition.
end------TerminatescopeofFOR,WHILE,SWITCH,TRYandIFstatements.
for--------Repeatstatementsaspecificnumberoftimes.
while---Repeatstatementsanindefinitenumberoftimes.
如果想进一步了解for语句，则键入：
helpfor
FORRepeatstatementsaspecificnumberoftimes.
ThegeneralformofaFORstatementis:
FORvariable=expr,statement,...,statementEND
Thecolumnsoftheexpressionarestoredoneatatimeinthevariableandthenthefollowingstatements,uptotheEND,areexecuted.……Someexamples（assumeNhasalreadybeenassignedavalue）.
FORI=1:
N,
FORJ=1:
N,
A（I,J）=1/（I+J-1）;
END
END
同样，如果想了解MATLAB中有关矩阵的操作运算函数，可以键入：
helpmatfun
Matrixfunctions-numericallinearalgebra.
Matrixanalysis.
norm---------Matrixorvectornorm.
normest----Estimatethematrix2-norm.
rank----------Matrixrank.
det------------Determinant.
trace---------Sumofdiagonalelements.
null------------Nullspace.
orth-----------Orthogonalization.
rref------------Reducedrowechelonform.
subspace--Anglebetweentwosubspaces.
Eigenvaluesandsingularvalues.
eig------------Eigenvaluesandeigenvectors.
svd-----------Singularvaluedecomposition.
gsvd---------Generalizedingularvaluedecomposition.
eigs----------Afeweigenvalues.
svds---------Afewsingularvalues.
poly----------Characteristicpolynomial.
polyeig-----Polynomialeigenvalueproblem.
condeig----Conditionnumberwithrespecttoeigenvalues.
hess---------Hessenbergform.
qz------------QZfactorizationforgeneralizedeigenvalues.
schur-------Schurdecomposition.
Matrixfunctions.
expm-------Matrixexponential.
logm--------Matrixlogarithm.
sqrtm-------Matrixsquareroot.
funm--------Evaluategeneralmatrixfunction.
上面所列的都是有关矩阵的操作函数。
如eig（A）可求出A的特征根及其特征向量，具体执行方法为：
A=[01;-6-5]％输入A矩阵
A=
0
1
-6
-5
E=eig（A）%求出方阵A的特征根E
E=
-2
-3
[V,D]=eig（A）%求出方阵A的特征向量V及其A的对角型D
V=
0.4472
-0.3162
-0.8944
0.9487
D=
-2
0
0
-3
3MATLAB基本功能
下面给出一些MATLAB的常用的功能，不过这只是MATLAB及其众多TOOLBOX中的极少极少部分。
用户可以参阅有关MATLAB的手册，或直接在MATLAB系统中用HELP命令查阅其它功能。
3．1MATLAB的主要线性代数运算
如表A－1所示为常用的矩阵和线性代数运算函数，用户可以用helpmatfun获得更多内容。
表A－1常用线性代数函数
B=A’
矩阵转置
C=A+B
矩阵相加
C=A*B
矩阵相乘
C=A^k
矩阵幂
C=A.*B
矩阵点乘，即两维数相同的矩阵各对应元素相乘
expm（A）
指数矩阵，也就是
inv（A）
矩阵的逆矩阵
det（A）
矩阵的行列式的值
rank（A）
计算矩阵的秩
eig（A）
矩阵的特征值
[X,D]=eig（A）
矩阵的特征向量X和以特征值为元素的对角阵D
p=poly（A）
矩阵的特征多项式
r=roots（p）
特征多项式方程的根
conv（p1,p2）
两多项式相乘
3．2常用的控制系统处理函数
（1）TF2SS将传递函数转换到状态空间表达式
[A,B,C,D]=TF2SS（NUM,DEN）
将系统：
转换成：
其中:
NUM=[bm,bm-1,…,b1,b0]，DEN=[1,an-1,an-2,…,a1,a0]
（2）ZP2SS将零极点型传递函数转换到状态空间表达式
[A,B,C,D]=ZP2SS（Z,P,K）
除了
以外，其它与TF2SS相同。
（3）SS2TF将状态空间表达式转换到传递函数
[NUM,DEN]=SS2TF（A,B,C,D,iu）
即求第iu个输入信号对输出y（t）的传递函数，即：
SS2TF的调用返回值为G（s）的分子多项式的系数矩阵NUM和分母多项式的系数向量DEN。
（4）SS2ZP将状态空间表达式到零极点形式的传递函数的转换
[Z,P,K]=SS2ZP（A,B,C,D,iu）
（5）TF2ZP一般传递函数转换到零极点型传递函数
[Z,P,K]=TF2ZP（NUM,DEN）
（6）ZP2TF零极点型传递函数转换到一般传递函数
[NUM,DEN]=ZP2TF（Z,P,K）
（7）SS2SS状态空间表达式的线性变换
[A1,B1,C1,D1]=ss2ss（A,B,C,D,T）
其中T为变换矩阵。
注意变换方程为：
X1=TX，而不是常见的X=TX1。
所以要与用户习惯的变换方程一致，我们必须用T的逆代入上式，即：
[A1,B1,C1,D1]=ss2ss（A,B,C,D,inv（T））
（8）CANON求状态空间表达式的对角标准型
[As,Bs,Cs,Ds,Ts]=canon（A,B,C,D,'mod'）
其中Ts为变换矩阵，注意变换方程为：
Xs=TsX。
（9）CTRB计算系统的可控判别矩阵M
M=ctrb（A,B）
（10）OBSV计算系统的可观判别矩阵N
N=obsv（A,C）
（11）IMPULSE求系统的单位脉冲响应
[y,x]=impulse（A,B,C,D,in,t）
[y,x]=impulse（num,den,t）
（12）STEP求系统的单位阶跃响应
[y,x]=step（A,B,C,D,in,t）
[y,x]=step（num,den,t）
（13）LSIM求系统对任意输入函数u（t）的响应
[y,x]=lsim（A,B,C,D,u,t）
[y,x]=lsim（num,den,u,t）
（14）C2D连续系统状态方程转换为离散状态方程,T为采样周期
[G,H]=c2d（A,B,T）
相关的函数还有D2C,D2D。
（15）LYAP求解如下形式的李雅普诺夫方程：
所以求解用户习惯的
李雅普诺夫方程，我们必须用A的转置A’代入，即：
P=Lyap（A’，Q）。
（16）PLACE极点配置
F=PLACE（A，B，P）
二、《现代控制工程》MATLAB实验
实验3能控能观判据及稳定性判据
[实验设备]
同实验1.
[实验目的]
1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。
[实验内容]
1、已知系统状态空间方程如下所示，对系统进行可控性、可观性分析。
（1）
，
（2）
（3）
程序:
（以第一题为例）
（1）a=[-1-22;0-11;10-1]
a=-1-22
0-11
10-1
>>b=[201]'
b=2
0
1
>>c=[120]
c=
120
>>Qc=ctrb（a,b）
Qc=200
010
11-1
rank（Qc）
ans=3，系统满秩，故系统能控。
rank（obsv（a,c））
ans=3，系统满秩，故系统能观。
（2）、（3）两题计算方法相同。
2、已知系统状态空间方程描述如下：
，
，
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
程序:
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为'）;z,p,k
系统的零极点模型为
z=
-2.7306+2.8531i
-2.7306-2.8531i
-1.5388
p=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k=
1.0000
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
☆运行结果为:
系统是稳定的
step（A,B,C,D）;
图2.1系统的阶跃响应
[实验要求]
1、判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵Qc。
2、判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵Qo。
3、判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。
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