人教版小学数学知识点.docx

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人教版小学数学知识点

人教版小学数学知识点

小学数学的基础知识、基本概念

自然数

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

整数

自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数

小数是特殊形式的分数。

但是不能说小数就是分数。

混小数（带小数）

小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数

小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

循环小数

小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

纯循环小数

循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

混循环小数

与纯循环小数有唯一的区别：

不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

有限小数

小数的小数部分位数是有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。

循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

例如，圆周率π也是无限小数。

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

假分数

分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

带分数

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

数与数字的区别

数字（也就是数码）：

是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

0的意义

0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。

如温度等。

0是一个完全有确定意义的数。

0是一个数。

0是一个偶数。

0是任何自然数（0除外）的倍数。

0有占位的作用。

0不能作除数。

0是中性数。

十进制

十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是十。

10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

加法

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

乘法

求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

加、减法的运算定律

加法交换律：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

加法结合律：

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

这叫做加法结合律。

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

乘、除法运算定律

乘法的交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法的交换律。

乘法的结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分配律。

乘法的其他运算定律

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

除法的运算定律---商不变性质

两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

乘法的意义

一道乘法算式一般有下面几个意义：

一、求几个相同加数的和是多少？

例如：

27×13，表示求13个27的和是多少？

也可以表示求27的13倍是多少？

二、求一个数的若干倍是多少？

例如：

27×0.3的意义：

求27的十分之三是多少？

除法的意义

一道除法算式，一般有下面几个意义：

1、一个数里有几个除数。

简称“包含除法”。

例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

2、一个数是另一个数的多少倍。

例如：

24÷3，表示24是3的多少倍？

3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？

简称“等分除法”。

例如：

24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：

24÷3，表示：

已知一个数的三分之一是24，求这个数。

小学数学的基础知识、基本概念

整除与除尽

整除：

甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

除尽：

甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：

1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：

10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。

这两个概念都是相对而存在。

一个自然数，不存在是否倍数与约数。

例如：

“3是约数”，就是一个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。

反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

1是否质数

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数

几个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数

两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数

这两个概念没有什么联系。

两个质数，不能肯定就是互质数。

只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。

另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数

几个数公有的倍数，叫做公倍数。

它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数

几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位

分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。

分数化有限小数的判断方法

一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。

掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

分数没有基本单位

不同的分数，有不同的分数单位。

没有一个共同的标准量，就没有基本单位。

分数的基本性质

一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分：

把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。

约分：

把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

百分数是特殊分数。

特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

分子可以是整数，也可以是小数。

百分率

两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。

通常的“××率”就是百分数。

如“出勤率”等。

准确数与近似数（近似值）

与实际情况完全符合的数，叫做准确数。

与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

名数与不名数

量数与计量单位名称合起来叫做名数。

例如：

7米、18千克、9时25分等都叫名数。

没有带单位名称的数，叫做不名数。

如2、4、6、8等，都叫不名数。

单名数与复名数

只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。

例如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。

例如：

2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位

计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。

高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年

平年：

把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。

其中二月份有28天。

闰年：

把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。

其中二月份有29天。

如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间

时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。

时间表示两个是期或两个时刻的间隔。

例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

比和比值

比：

两个数相除，叫做两个数的比。

一般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的比，记作a:

b。

也可以用分数形式表示为a/b。

比值:

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比和比值有本质的不同。

如:

1/2既可看作是比，又可看作是比值。

如果化成小数，则只能表示为比值。

比的化简

把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。

一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。

比例

表示两个比相等的式子叫做比例。

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

直线：

没有端点，可以向两端无限延长。

射线：

只有一个端点。

可以向一端无限延长。

线段：

有两个端点。

射线和线段都是直线的一部分。

两点之间，线段最短。

垂线、垂足

两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。

从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：

锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）

平行线

在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积和地积

面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。

地积就是土地的面积。

体积和容积（容量）

体积：

用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：

一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。

小学毕业班总复习概念整理

一、整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数的意义：

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数的分类：

  　　　　有限小数

小数           无限循环小数

无限小数无限不循环小数

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

  小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二、数的整除

1．整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

质数都有2个约数。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是4

1~20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

  能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

  能被3整除的数的特征：

一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7．质因数：

如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8．分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9．公约数、公倍数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

   几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

11．互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数。

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

三、四则运算

1．一个加数=和-另一个加数   被减数=差+减数    减数=被减数-差

  一个因数=积÷另一个因数  被除数=商×除数   除数=被除数÷商

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

3.运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示是：

a+b=b+a

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

用字表示是：

a×b=b×a

（2）加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字表示是：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

用字表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字表示是：

（a+b）×c=a×c+b×c

（4）减法的性质：

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

用字母表示是：

：

a-b-c=a-（b+c）

除法的性质：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字表示是：

a÷b÷c=a÷（b×c）

四、关系式

1．速度×时间=路程  路程÷时间=速度  路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数

五、方程

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：

求方程解的过程叫做解方程。

六、分数和百分数

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

3．分数和除法的联系：

分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：

分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

4．分数的分类：

分数可以分为真分数和假分数。

5．真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或者等于1。

6．最简分数：

分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：

前提是这个分数要是最简分数，

如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9．百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

七、量的计量

1．长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

  面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

  体积（容积）单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

  质量单位有：

吨、千克、克，写出它们之间的进率。

  时间单位有：

世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

2．一年中的大月有：

1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

          小月有：

4、6、9、11月，共4个，每月30天。

        二月平年是28天，闰年是29天。

左拳记月法

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

4．平年闰年：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

5.名数：

把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：

只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数：

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6．名数的改写：

高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

八、几何初步知识

1．线段、射线、直线的联系与区别：

联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。

射线和直线是无限长的。

2．角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3．角的大小：

角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

4．计量角的大小的单位：

度，用符号“°”表示。

5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。

角的两边在一条直线上的角叫做平角。

平角180°。

6．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（画图说明）

7．平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

8．三角形：

有三条线段围成的图形叫做三角形。

9．三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

10．三角形三个内角和是180°。

11．四边形：

由四条线段围成的图形。

12．圆是一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。

13．圆的半径、直径都有无数条。

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

14．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

15．学过的图形中的轴对称图形有：

圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

16．周长：

围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

  面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

17。

表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

  体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

19．圆柱的三个特点：

（1）上下一样粗细

（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆

20．圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

22．圆周率π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

24．圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。

九、比和比例

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2．求比值：

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3、比的基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4．应用比的基本性质可以化简比；

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

5．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:

b=a÷b=（b≠0）

6．比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

7．图上距离：

实际距离=比例尺

或=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺      图上距离=实际距离×比例尺

8．求比值的方法：

根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

  化简比的方法：

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

9．正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示：

=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。

10．反比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：

x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

十、简单的统计

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2．条形统计图特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用直条的长短来表示数量的多少。

作用：

从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

3、折线统计图的特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。

作用：

从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

4、扇形统计图特点：

表示部分数与总数之间的关系。

十一、公式的整理

平面图形：

1．长方形：

  周长=（长+宽）×2