学年高中物理第十六章运量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教师用书新人教版选修35.docx
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学年高中物理第十六章运量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教师用书新人教版选修35
第1节 实验：
探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．
2．探究一维碰撞中的不变量．
二、实验原理
1．探究思路
（1）一维碰撞：
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．
（2）追寻不变量：
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值．相反取负值，依次研究以下关系是否成立：
①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2；
②m1v
＋m2v
＝m1v′
＋m2v′
；
③
＋
＝
＋
.
探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v′1、v′2.
2．实验方案
方案一 利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．实验装置如图所示．
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
v＝
，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出．这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况．
方案二
利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示．
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．
（3）不同碰撞情况的实现：
用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
方案三 利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示．
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
利用公式v＝
，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间．
（3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量．
（4）实验方法
①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（图甲）．
②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架（图乙）可以得到能量损失很小的碰撞．
③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动（图丙），这样可以得到能量损失很大的碰撞．
方案四 利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图甲所示．让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s′1和s′2.若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s′1＋m2s′2相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量．
（3）让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测出相关质量．
2．安装实验装置．
3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度．
4．改变碰撞条件，重复实验．
5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量．
6．整理器材，结束实验．
四、数据处理与误差分析
1．实验数据的处理
为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量．
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v′1
v′2
mv
m1v1＋m2v2
m1v′1＋m2v′2
mv2
m1v
＋m2v
m1v′
＋m2v′
＋
＋
从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量．
2．实验结论
经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度乘积之和，即
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
3．误差分析
（1）系统误差：
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞．
②实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．
（2）偶然误差：
主要来源于对质量m和速度v的测量．
五、注意事项
1．前提条件：
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
（2）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
（3）若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．
3．探究结论：
碰撞有很多情形，寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
实验原理及注意事项
如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在与A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1、B至D运动时间t2.
③重复几次，取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
（1）在调整气垫导轨时应注意
________________________________________________________________________；
（2）应测量的数据还有
________________________________________________________________________；
（3）碰撞前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为
________________________________________________________________________，
碰撞后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为
________________________________________________________________________．
[解析]
（1）为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
（2）要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝
求出其速度．
（3）设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝
，vB＝－
.碰前两物体静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为（M＋m）
－M
.
[答案]
（1）用水平仪调整气垫导轨使其水平
（2）A至C的距离L1、B至D的距离L2
（3）0 （M＋m）
－M
（1）为保证两个物体做一维碰撞，常用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动．
（2）速度的测量要方便和精确：
可利用光电门、打点计时器、电子计时器、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量.
实验数据的处理
如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
[解析] 由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，
vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，
mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/s
mBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s
由此可得：
mAvA′＝mBvB′，
即0＝mBvB′－mAvA′
结论：
两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒．
[答案] 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
（1）碰撞后B球的水平射程是________cm.
（2）在以下四个选项中，本次实验必须进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
（3）若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
[解析]
（1）由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合（如题图乙所示），处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内（其中误差较大的位置可略去），此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由题图乙可得此射程约为64.7cm.
（2）由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后守恒的量，必须测量A、B两球的质量，C正确．
（3）依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
[答案]
（1）64.7（64.2～65.2均可）
（2）ABC
（3）mAxA＝mAxA′＋mBxB′
（1）本题是利用平抛运动规律的水平射程替代小球的速度进行探究，而不必计算出小球的速度值，使数据处理大为简便．
（2）本实验在操作中应注意：
入射小球的质量必须大于被碰小球的质量；入射小球每次应从同一位置自由释放；斜槽末端的切线保持水平．
1．（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差（ ）
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
解析：
选AB.选项A中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A、B.
2．（多选）在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．悬挂两球的细线长度要适当且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
解析：
选ABD.两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝
mv2－0，即初速度为0时碰前的速度为v＝
，B正确．本实验中对小球的材质性能无要求，C错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
3．（多选）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：
选BC.车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确．
4．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是（ ）
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
解析：
选B.实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
5．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球质量m1＝15g，原来静止的被碰小球质量m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v′1是________，被碰小球碰撞后的m2v′2是________．由此得出结论
________________________________________________________________________．
解析：
由题图可知碰撞前m1的速度大小
v1＝
m/s＝1m/s
故碰撞前的m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s
碰撞后m1的速度大小v′1＝
m/s＝0.5m/s
m2的速度大小v′2＝
m/s＝0.75m/s
故m1v′1＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s
m2v′2＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s
可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2.
答案：
0.015kg·m/s 0.0075kg·m/s
0．0075kg·m/s 碰撞中mv的矢量和是守恒的量
6．用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．
（1）若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________．
（2）若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？
如果你认为能完成，请说明如何调节？
解析：
（1）为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径．
（2）如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．
答案：
（1）相等 球的直径
（2）见解析
7．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：
（1）还必须添加的器材有
________________________________________________________________________．
（2）需直接测量的数据是
________________________________________________________________________．
解析：
两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝
（h为桌面离地的高度）．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v·t，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，因此本实验中只需测量x1、x2即可．测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等．若要探究m1x1＝m2x2或m1x
＝m2x
或
＝
是否成立，还需要用天平测量两球的质量m1、m2.
答案：
（1）直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
（2）两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x2
8．（2016·宁波高二检测）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：
在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．
（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：
碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝________kg·m/s.
（3）通过计算得出的结论是什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
解析：
（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
（2）v甲＝
＝1.05m/s，
v′＝
＝0.695m/s
m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s
碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝（m甲＋m乙）v′
＝0.60×0.695kg·m/s
＝0.417kg·m/s.
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
答案：
（1）BC DE
（2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
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