苏科版八年级下册 95三角形中位线学案设计.docx

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苏科版八年级下册95三角形中位线学案设计

9.5三角形中位线

【学习目标】

1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。

2．掌握重点四边形的形成规律。

【知识点】

知识点一：

三角形中位线

1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

2、定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

注：

（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系和数量关系。

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，因而每个小三角形的周长是原三角形周长的二分之一，每个小三角形的面积为原三角形的四分之一。

（3）三角形的中位线不同于三角形的中线。

知识点二：

顺次链接特殊的四边形各边中点得到的四边形的形状

1、

顺次连接平行四边形各边中点平行四边形

2、

顺次连接矩形各边中点菱形

3、

顺次连接菱形各边中点矩形

4、

顺次连接正方形形各边中点正方形

注：

新四边形由原四边形各边重点顺次连接而成。

（1）

若原四边形的对角线互相垂直矩形。

（2）

若原四边形的对角线相等菱形。

（3）

若原四边形的对角线互相垂直且相等正方形

例题精讲

类型一：

三角形的中位线

1.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（　　）

A．1002

B．1001

C．1000

D．999

2.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5，DC=11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

3.如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CF⊥AD于点F，AC=5，AB=13，则EF的长为（　　）

A．

B．

C．3

D．4

·

5.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB=7，DE=1，则AC的长度是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD=220°，E、F分别是AC、BD的中点，P是AB边上的中点，则∠EPF=.

7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=

AB，则DF=．

8.已知：

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点．求证：

∠PMN=∠PNM．

9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC=90°，AC=AD=2，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．

（1）求证：

BM=MA；

（2）若∠BAD=60°，求BN的长；

（3）当∠BAD=°时，BN=1．（直接填空）

10.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线

（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．

（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度．

（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．

11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？

请说明理由．

12.如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB=5，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接DE、CD和EF．

（1）求证：

DE=CF．

（2）求EF的长．

（3）求四边形DEFC的面积．

13.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16．

（1）求证：

BN=DN；

（2）求MN的长．