七年级数学下册83一元一次不等式组第4课时由实际问题抽象出一元一次不等式组同步跟踪训练华东师大.docx

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七年级数学下册8.3一元一次不等式组（第4课时）由实际问题抽象出一元一次不等式组同步跟踪训练（新版）华东师大版

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8。

3。

4由实际问题抽象出一元一次不等式组

一．选择题（共10小题）

1．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25,那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（　　）

A．15≤T≤28B．15≤T≤25C．19≤T≤25D．19≤T≤28

3．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（　　）

A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8

C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8

4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍,若每间住4人，则还有19人无宿舍住;若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．据徐闻气象台发布信息,2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞32B．t＜26C．26＜t＜32D．26≤t≤32

6．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于1，设某数为x，则可列不等式组（　　）

A．

B．

C．

D．

7．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（　　）

A．t＜33B．t＞25C．t=29D．25≤t≤33

8．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住;若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）

A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5

C．

D．

9．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（　　）

A．﹣1＜x+1＜0B．﹣1＜x+1≤0C．﹣1≤x+1≤0D．﹣1≤x+1＜0

10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　）

A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5

C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5

二．填空题（共7小题）

11．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物;若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是　_________　．

12．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外,其余每人分得6个,求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　_________　．

13．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具:

卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属,每天可供给的金属量最多只有6.4千克,设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是　_________　．

14．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件,则剩余4件；若前面每人分4件,则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为　_________　．

15．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x,那么满足x的不等式组是　_________　．

16．2013年6月16日扬州气象台预报本市气温是33～25℃,设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃,则关于t的不等量关系是　_________　．

17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为　_________　．

三．解答题（共3小题）

18．（2013•佛山）已知两个语句：

①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；

②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．

请回答以下问题：

（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？

（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．

19．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够,如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．

20．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元,但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为　_________　．

8.3.4由实际问题抽象出一元一次不等式组

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克,则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

专题：

应用题．

分析：

设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物,货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克,根据等量关系，可得到不等式为：

4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．

解答:

解:

设有x辆货车,

每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，

所以，货物总重为（4x+18）千克,

每辆汽车只装6千克,则最后一辆货车装的货物不足5千克，

根据等量关系，可得到不等式为：

4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．

故选D．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系,列出不等式组解答．

2．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（　　）

A．15≤T≤28B．15≤T≤25C．19≤T≤25D．19≤T≤28

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析:

此题即是求不等式解集的公共部分，根据同大取大，同小取小的法则进行求解．

解答:

解:

根据题意，得

，

则19≤T≤25．

故选C．

点评：

此题要能够正确求解不等式组的解集的公共部分．

根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间”进行分析求解．

3．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（　　）

A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8

C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

专题：

应用题．

分析：

根据每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．

解答：

解：

根据小朋友的人数为x，根据题意可得：

1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．

4．现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

专题：

应用题．

分析：

易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为:

总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

解答:

解：

∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住,

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：

故选D．

点评:

考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键．

5．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞32B．t＜26C．26＜t＜32D．26≤t≤32

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

根据2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，可列出不等式组．

解答：

解：

根据题意，本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，包括26℃和32℃，即26≤t≤32．

故选D．

点评：

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是抓住关键词语，最高和最低,从而可列出不等式组．

6．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于1，设某数为x，则可列不等式组（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

专题：

常规题型．

分析：

此题中的不等关系有:

某数的3倍大于﹣2；它的2倍不大于1．

解答：

解：

根据题意得：

．

故选A．

点评：

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组的问题，要求学生能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

7．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（　　）

A．t＜33B．t＞25C．t=29D．25≤t≤33

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

根据题目中的关键语句根据今天的最低气温是25℃可得：

t≥25，根据最高气温是33℃可得：

t≤33，再找出t的公共解集即可．

解答：

解:

根据今天的最低气温是25℃可得:

t≥25，

根据最高气温是33℃可得：

t≤33，

则气温范围是：

25≤t≤33,

故选：

D．

点评：

此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于"，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

8．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人,则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）

A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5

C．

D．

考点:

由实际问题抽象出一元一次不等式组；一元一次不等式的应用．

分析：

易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：

总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＞0；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＜5，把相关数值代入即可．

解答：

解:

∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,

∴学生总人数为（4x+19）人，

由题意得：

，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了由实际问题列不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．

9．x+1是不小于﹣1的负数,则可表示为（　　）

A．﹣1＜x+1＜0B．﹣1＜x+1≤0C．﹣1≤x+1≤0D．﹣1≤x+1＜0

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析:

首先抓住题目中的关键词：

不小于，负数,根据这两个关键词可得不等式组．

解答：

解：

x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1，

x+1是负数可得x+1＜0，

则：

﹣1≤x+1＜0，

故选：

D．

点评:

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，由实际问题列一元一次不等式组时,首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足"，“不少于"，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个,那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为（　　）

A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5

C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1）,可列出不等式组．

解答：

解：

若干个苹果分给x个小孩，

0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．

故选C．

点评：

本题考查理解题意的能力,设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．

二．填空题（共7小题）

11．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨,则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨,则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析:

设有x辆货车，则货物（4x+18）吨，根据题意可得不等关系：

0≤货物总量﹣（x﹣1）辆货车装走的货物＜5，根据不等关系列出不等式组即可．

解答:

解：

设有x辆货车,由题意得：

，

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，表示出货物总量，再根据题目中的关键语句列出不等式组．

12．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个,求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

设学生数为x，则每人6个有一人分得的不足3个,可得两个不等关系：

剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个＜3；剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个≥0．根据这两个不等关系就可以列出不等式组．

解答:

解：

设学生有x人，由题意得：

．

故答案为：

．

点评:

此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语，进而找到所求的量的关系，此题的不等关系是：

0≤剩余苹果数＜3．

13．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：

卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是　8x+6y≤36000，8x+16y≤6400　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

理解：

造卫兵和骑兵的时间总和为10小时,每天可供给的金属量最多只有64克，列出两个不等式．

解答：

解：

设卫兵数x个,骑兵数为y个,

由题意知,

．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析:

此题中的等量关系：

若每人分3件，则剩余4件，即玩具有（3x+4）件．

此题中的不等关系：

最后一人分得的玩具不足3件，即最后一人分得的玩具少于3件，最少是0件．

解答：

解：

根据题意，得

．

点评:

此题首先由等量关系,表示出玩具数,再根据不等关系列出不等式组．

15．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是　10＜10x+（2x﹣1）≤35　．

考点:

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数,而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．

解答：

解：

设十位数字为x，

那么这个数的个位数字是：

2x﹣1，

这个两位数是:

10x+（2x﹣1）,

而这个两位数不大于35，

所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．

故本题答案为:

10＜10x+（2x﹣1）≤35．

点评：

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组:

首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足",“不少于"，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

16．2013年6月16日扬州气象台预报本市气温是33～25℃，设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是　25≤t≤33　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

根据气温为33～25℃，可得t的范围是25≤t≤33．

解答：

解：

∵扬州市气温是33～25℃，

∴25≤t≤33．

故答案为：

25≤t≤33．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,解答本题的关键是根据气温范围，得出t的不等量关系．

17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍,若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：

总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

解答：

解：

∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间,

∴列的不等式组为:

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了根据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键．

三．解答题（共3小题）

18．已知两个语句：

①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；

②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．

请回答以下问题：

（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？

（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．

考点:

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；

（2）根据题意可得不等式组

．

解答:

解:

（1）一样；

（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；

②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得

．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的词语．

19．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

根据每人交8元钱租车费,还不够可得8x＜250；根据如果每人交9元，还用不了可得9x＞250．

解答：

解：

设参加春游的同学x人，由题意得:

．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出不等关系．

20．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为　

　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组．

分析：

关系式为：

墨水笔的总价+圆珠笔的总价＞570；墨水笔的总价+圆珠笔的总价＜580，把相关数值代入即可得所列不等式组．

解答：

解:

圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元;

墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34。

90×（15﹣x）元；

可列不等式组为:

．

点评：

解决本题的关键是根据总花费找到相应的不等关系，易错点是得到相对应的单价与数量之间的对应关系．