线性系统的时域分析法_精品文档.doc

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第三章线性系统的时域分析法

●时域分析法在经典控制理论中的地位和作用

时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。

l时域分析法的特点：

1）.直观、精确。

2）.比较烦琐。

§3.1 系统时间响应的性能指标

1.典型输入

2.性能指标

稳基本要求

准稳态要求

快过渡过程要求

§3.2 一阶系统的时域分析

设系统结构图如右所示

开环传递函数

闭环传递函数

依特点及定义有：

一阶系统特征根分布与时域响应的关系：

例1已知系统结构图如右

其中：

加上环节，使减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，求

解：

依题意，要使闭环系统，且闭环增益=10。

令联立解出

例2已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为

求

（1）.闭环传递函数；

（2）.单位脉冲响应；（3）.开环传递函数。

解：

一阶系统分析 开环传递函数

闭环传递函数

●线性系统重要特性：

系统对输入信号的响应，等于系统对该信号响应的

§3.3二阶系统的时域分析

1.二阶系统标准形式及分类

1）二阶系统典型结构及标准形式：

典型结构如右

=

标准形式：

2）二阶系统分类：

负阻尼系统

零阻尼系统

欠阻尼系统

临阻尼系统

过阻尼系统

2.欠阻尼二阶系统分析：

⑴二阶欠阻尼系统极点的两种表示：

直角坐标表示：

“极”坐标表示：

⑵二阶欠阻尼系统单位阶跃响应

（3）指标计算:

由得：

即：

依定义，应有

）

代入式：

由

（1）依定义忽略正弦因子影响，以包括线进入误差带的时刻为

有：

（3）极点分布与响应间关系

例系统结构图如右，试求

1）当时系统的动态性能；

2）使系统阻尼比的值；

3）当时系统的动态性能。

解：

当时：

%=16.3%

%=5%

例2某典型欠阻尼二阶系统

要求

试确定系统极点的允许范围

解：

要求等价为：

例3系统如下图示

时的响应为，求

解：

依题可知

系统极点分布：

3.过阻尼二阶系统性能估算：

◆

◆找出与之间的关系：

比较：

u求阶跃响应：

求表达式：

依定义：

解：

）

u过阻尼二阶系统求思路：

缺例题：

例：

u注：

1）当时，欠阻尼二阶系统—－近似用一阶系统代替

2）过阻尼二阶系统零极点分布与动态性能之间的关系

i.极点对影响较大――主导极点

ii.与值、值有关（）

3）系统相当于两个惯性环节串联时的特性

欠阻尼二阶系统动态性能计算复习：

⑴　极点的表示方法：

⑵　动态性能计算公式：

⑶　变化时动态性能的变化规律

举例：

系统如右图示，

求分别取值为1500，200，13.5时的动态性能：

解：

开环传递函数

开环增益

1500

86.2

0.037

52%

0.2

0.0046

200

31.6

0.12

13%

0.2

0.0345

13.5

8.22

0

1.45

0.5111

响应曲线见右下图。

3单位斜坡响应与讨论：

误差传递函数：

（计算列表见上页表）

结论：

1.系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数（）有关

2.性能之间对参数的要求有时是有矛盾的

必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到，

则需校正

三 改善二阶系统动态性能的方法

系统（如火炮系统）存在超调的原因

1.比例加微分控制——提前控制

改善系统性能的原理（定性分析）见下页图以说明之。

2.测速反馈控制——增加阻尼

（6）二阶系统性能的改善

带闭环零点的欠阻尼二阶系统动态性能计算：

如右系统：

式中：

响应：

其中：

指标计算：

开环增益K对系统性能的影响

如右系统：

开环传函：

开环增益：

闭环传函：

特征根：

特征参数：

动态指标：

误差传函：

稳态误差：

*注时（讲原理）

改善二阶系统动态性能的方法举例

原系统（a）

测速反馈（b）

比例加微分（c）

问题讨论：

1开环增益会影响系统的性能指标

Ø改变指标的原因：

开环增益

闭环增益

变化→特征多项式系数变化→特征根变化→变化→性能变化

Ø开环增益变化对性能的改善是有限的，指标对的要求往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求。

“快”与“准”两项指标相矛盾

2.闭环增益不改变系统性能指标，只改变输出的比例尺度

3.系统的性能不仅取决于闭环极点，而且与闭零点有关。

前者决定响应的模态，后者决定模态的加权系数。

4.不同输入下稳态误差分析

⒌比例—微分控制的原理——提前控制（图示）

⒍测速反馈改善性能的原理——增加阻尼（从结构图解释）

⒎两种方案

比例—微分 测速反馈

1）对噪声敏感；信号弱，需放大； 有滤波作用，信号强，不需放大；

2）较简单，成本低； 复杂，成本高；

3）不改变开环增益，不改变； 改变开环增益，

4）引入一个闭零点（）。

不引入闭零点。

⒏附加开环零点的作用：

——原系统与测速反馈系统相比较

原系统测速反馈系统

附加开环零点，改变了闭环极点的位置（前左）增加了阻尼，改善了指标。

⒐附加闭环零点的作用——测速反馈系统与比例—微分控制系统相比较

⒑附加闭环极点的作用

附加闭环点的作用：

当原系统阻尼较时适用。

§3.4高阶系统的时域分析

1.高阶系统的阶跃响应

高阶系统闭环传递函数一般可表示为

2.闭环主导极点，偶极子

主导极点：

距虚轴较近，对过渡过程影响较大的闭环极点。

（三倍距离

偶极子：

靠得很近，作用可以相互抵消的闭环零极点对。

（距离）

3.高阶系统性能估算——零点、极点法

估算思路：

略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统估算高阶系统性能指标。

步骤：

1）由——闭环零极点图；

2）略去非主导零、极点（3倍于主导极点距虚轴的距离）；

3）略去不非常靠近原点的偶极子；

4）利用教材表，用相应的公式进行动态性能估算。

例：

系统主导零、极点分布如右图示，计算其性能指标

解：

按第二行对应公式：

附加零、极点对二阶欠阻尼系统的影响：

（定性分析）

附加零点：

附加极点：

结论

（1）.附加点：

（2）.附加的零（极）点越靠近原点，对系统的影响越大。

欠阻尼二阶系统附加零极点后动态特性的计算（例）

零

极

点

分

布

图

原振荡二阶系统

附加一个零点

附加一个极点

附加一个零点，一个极点

性

能

指

标

计

算

公

式

性

能

计

算

=

=

结论：

⑴附加点：

⑵附加的零（极）点越靠近原点，对系统的影响越大。

§3.5线性系统的稳定性分析

1.稳定的概念及定义

系统在扰动作用下偏离了原来的平衡位置，当扰动消除后，系统能回到原来的平衡位置，则称系统稳定；否则系统不稳定。

●对线性定常系统，若其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定

●线性定常若稳定，则原点是其唯一的平衡点，且系统一定在大

范围内渐进稳定。

2.系统稳定的充要条件——闭环极点全部落在虚轴左边

设闭环传递函数

必要性：

系统稳定

之间线性无关。

不可能在一个时段上恒为0

充分性：

（由上反向说明即可得证）

3.系统的稳定性判据

高阶方程求解不易，用求特征根方法判定稳定性不现实。

设系统特征方程为：

（1）.李一戚（必要性）判据：

说明：

设有

当全部根在左半s平面时，系数只能越加越大，不可能出现负或零。

例1——不稳

——不稳（缺3次项）

——可能稳定

（2）.劳斯判据（充要性）判据[见书劳斯表]

例2：

判定稳定性及在右半平面根个数

解：

劳斯表

变号两次，有两个闭极点在右半s平面。

l劳斯表第一列元素全为正时，系统稳定

l劳斯表第一列元素的变号次数=右半s平面闭环根的个数

l特殊情况的处理

某行第一列元素为0，该行元素不全为0时——乘因子

某行元素全为0时：

——用上行构成的辅助方程，求导后的新

方程系数代入。

例3判定右半s平面中闭环根的个数

解：

劳斯表

变号两次，有两个正根，实际上

例4

试求系统在右半s平面的根数及虚根值。

解：

可见

（1）.右半s平面无根

（2）.虚根值：

由辅助方程

（3）.由系数看，偶次项系数和=奇次项系数和，是根

劳斯表的应用

①判定稳定性，确定正根的个数

②确定是系统稳定的参数取值范围

例I 系统如右，确定使系统稳定的范围

解：

系统开环增益

综合之

稳定范围为 （阴影部分）

II若，确定使系统闭环极点全部落在左边时的范围

解：

列劳斯表：

综合之

即

例：

已知某单位反馈系统，其开环零极点如下图示，问：

闭环系

统是否可以稳定？

确定的范围。

解：

依题，系统结构图为：

并且有：

列劳斯表：

问题讨论：

①系统稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。

②闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。

③闭环系统的稳定性