初二数学下册知识点《菱形的判定》150例题及解析.docx

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初二数学下册知识点《菱形的判定》150例题及解析

初二数学下册知识点《菱形的判定》150例题及解析

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共65小题，共195.0分）

1.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、

BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相

平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直

且相等．

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】解：

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，

当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选：

A．

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，

当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边

形是正方形，

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般

四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角

线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正

方形．

2.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，

DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

【答案】D

第1页，共100页

【解析】解：

若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；

若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；

若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；

若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：

D．

由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．

本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．

3.如图，在?

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?

ABCD

是菱形的只有（）

A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2

【答案】C

【解析】解：

A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．

B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形．

C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选：

C．

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方

法．

4.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【答案】D

【解析】解：

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．

故选：

D．

根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断

即可得解．

本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定

方法是解题的关键．

5.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.矩形的对角线互相垂直

C.一组对边平行的四边形是平行四边形

D.四边相等的四边形是菱形

【答案】D

第2页，共100页

【解析】解：

A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；

D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．

故选：

D．

直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．

此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边

形对角线的性质是解此题的关键．

6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是

AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形

状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，

探索出如下结论，其中错误的是

A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四

边形EFGH为菱形

B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四

边形EFGH为矩形

C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

【答案】D

【解析】解：

A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在

EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；

B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，

故四边形EFGH为矩形，故B正确；

C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，

H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；

D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是

四边形ABCD各边中点，故D错误；

故选：

D．

连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即

可．

第3页，共100页

本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：

中点四边形的形状与原四边形的对角

线有关．

7.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】C

【解析】【分析】

本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、

正方形、菱形与平行四边形间的关系．

A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】

解：

A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，

故选：

C．

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边

形ABCD是菱形的是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO

【答案】B

【解析】解：

∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；

当∠ABO=∠CBO时，

由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，

∴∠ABO=∠ADO，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；

故选：

B．

根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．

本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．

9.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

第4页，共100页

C.对角线相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【答案】D

【解析】解：

对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱

形；

故选：

D．

根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答．

此题主要考查的是菱形的判定方法：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相

垂直平分的四边形是菱形．

10.如图，在?

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若

增加一个条件，使?

ABCD成为菱形，下列给出的条件

不正确的是（）

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC

【答案】C

【解析】解：

A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时?

ABCD是菱形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?

ABCD是菱形；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D、∠BAC=∠DAC时，

∵?

ABCD中，AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴?

ABCD是菱形．

∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．

故选：

C．

根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．

本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．

11.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结

论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】解：

△ABC、△DCE是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=AC=BC，故①正确；

由①可得AD=BC，

∵AB=CD，

第5页，共100页

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE，

故四边形ACED是菱形，即③正确．

综上可得①②③正确，共3个．

故选：

D．

先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①

的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，

可判断④正确．

本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，

解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．

12.如图，在?

ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平

分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的

是（）

A.AM=ANB.MN⊥AC

C.MN是∠AMC的平分线D.∠BAD=120°

【答案】D

【解析】解：

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，

∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，

∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，

∴∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中

，

∴△ABM≌△CDN（ASA），

∴AM=CN，BM=DN，

∵AD=BC，

∴AN=CM，

∴四边形AMCN是平行四边形，

A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，

∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；

B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，

∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；

C、∵四边形AMCN是平行四边形，

∴AN∥BC，

∴∠MNA=∠CMN，

∵MN是∠AMC的平分线，

∴∠NMA=∠NMC，

∴∠MNA=∠MAC，

∴∠MAC=∠NMA，

∴AM=AN，

∵四边形AMCN是平行四边形，

∴四边形AMCN是菱形，故本选项错误；

D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；

第6页，共100页

故选：

D．

根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，

证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四

边形，再根据菱形的判定判断即可．

本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线

的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．

13.如图，要判定?

ABCD是菱形，需要添加的条件是（）

A.AB＝AC

B.BC＝BD

C.AC＝BDD.AB＝BC

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.根据菱形的判定方法即可解决问题.

【解答】

解：

根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，

故选：

D．

14.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列

说法.其中正确的个数是（）

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般

四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角

线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正

方形．

第7页，共100页

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，

当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边

形是正方形，

【解答】

解：

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，

当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确.

故选A．

15.已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四

边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN满足KL//MN//AC，ML//NK//BD，

则（）

①②

A.四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形

B.四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形

C.四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形

D.四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定以及新定义问题等知识，

熟练掌握这些知识是解决本题的关键.

【解答】

解：

∵四边形ABCD是等对角线四边形，

∴AC=BD，

∵题图①中四边形EFGH的四个顶点分别是是四边形ABCD四条边的中点，

∴EH//BD，EH=BD，

GF//BD，GF=BD，

HG//AC，HG=AC，

EF//AC，EF=AC，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC=BD，

∴EH=HG，

∴EFGH是菱形，

∴四边形EFGH不是等对角线四边形.

∵题图②中四边形KLMN满足KL//MN//AC，

ML//NK//BD，

第8页，共100页

∴四边形ACLK、四边形KBDN、四边形KLMN是平行四边形，

∴AC=KL，

KN=BD，

∵AC=BD，

∴KL=KN，

∴KLMN是菱形，

∴四边形KLMN不是等对角线四边形.

故选B.

16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD．则下列说法中，不

正确的是（）

A.当AB＝CD，AO＝DO时，四边形ABCD为矩形

B.当AB＝AD，AO＝CO时，四边形ABCD为菱形

C.当AD∥BC，AC＝BD时，四边形ABCD为正方形

D.当AB＝CD时，四边形ABCD为平行四边形

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形，菱形，正方形和平行四边形的判定，注意：

对角线垂直且相等的平行

四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱

形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据

对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直

角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.

【解答】

A.∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AO=DO，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD为矩形，故A正确；

B.∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，

又∵AO=CO，∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形，故B正确；

C.∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC=BD，

∴四边形ABCD为矩形，故C错误；

D.∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，故D正确.

故选C.

17.若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

第9页，共100页

A.矩形B.菱形

C.平行四边形D.对角线相等的四边形

【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想

的应用．

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，

BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对

角线相等的四边形．

【解答】

解：

如图，根据题意得：

四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，

CD的中点，

∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC．

∴原四边形一定是对角线相等的四边形．

故选D．

18.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.等腰梯形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

【答案】C

【解析】解：

如图，根据题意得：

四边形EFGH是菱

形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的

中点，

∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC．

∴原四边形一定是对角线相等的四边形．

故选：

C．

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，

BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对

角线相等的四边形．

此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想

的应用．

19.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【答案】B

【解析】解：

连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH=BD，

同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

第10页，共100页

∴四边形EFGH为菱形．

故选：

B．

因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证

明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三

种方法：

①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接

AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合

运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．求出四边形ABFE为

平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即

ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱

形的判定得出即可．

【解答】

解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵E，F分别为AD，BC中点，

∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，

∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，

∴BE∥FD，即ME∥FN，

同理可证EN∥MF，

∴四边形EMFN为平行四边形，

∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，

∴ABFE为矩形，

∴AF，BE互相平分于M点，

∴ME=MF，

∴四边形EMFN为菱形．

故选B．

21.对角线互相平分且相等的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】B

【解析】解：

对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

故选：

B．

根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：

对角线互相平分的四边

形是平行四边形，即可得出结论．

此题主要考查矩形的判定：

对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．

22.下列说法正确的是（）

第11页，共100页

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相互垂直的四边形是菱形

D.有一个角是直角的平行四边形是菱形【答案】B

【解析】解：

A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；

B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；

C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；

D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误，

故选：

B．

利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．

本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．

23.已知下列命题：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相

等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．

②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．

④两直线平行，内错角相等．故④是假命题．

故选B．

命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命

题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定

是菱形，两直线平行，内错角才相等．

本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，

以及内错角等知识点．

24.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形

一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的

直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（）个．

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】解：

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④

正确；

其中正确的有2个．

故选：

C．

根据三角