北师大版八年级上几何题目精编版.docx
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北师大版八年级上几何题目精编版
1.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()
A.40°B.45°C.50°D.55°
2.(2013•南漳县模拟)(附加题)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1,∠2之间的数量关系是()
A.∠A=∠1+∠2B.∠A=∠2﹣∠1C.2∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
3.(2014•昆明模拟)AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为()
A.20°B.18°C.38°D.40°
4.(2012•河源)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=()
A.150°B.210°C.105°D.75°
5.(2014•丰润区二模)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
A.40°B.35°C.30°D.25°
6.(2013•西青区二模)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC),沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与点A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为()
A.140°B.130°C.110°D.70°
7.(2012•滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7,这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
8.如图,点B是AD延长线上的一点,DE∥AC,AE平分∠CAB,∠C=50°,∠E=30°,则∠CDA的度数等于.
9.将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是.
10.如图所示,D是△ABC的边BC上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC=.
11.如图,BD∥CE,∠1=85°,∠2=37°,则∠A=°.
12.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.
13.问题情境:
如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.
(1)特例探究:
如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=;
如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°,其余条件不变,则∠D=;这两个图中,与∠A度数的比是;
(2)猜想证明:
如图1,△ABC为一般三角形,在
(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?
若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由.
14.如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=63°,试求∠DAC、∠ADC的度数.
15.如图,已知AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,求∠BCE的度数.
16.如图,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF的度数。
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可.
解:
∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=
∠BAC=
×80°=40°
故选A.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
2.C
【解析】
试题分析:
可连接AA′,分别在△AEA′、△ADA′中,利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2;两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论.
解:
连接AA′.
则△A′ED即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:
∠DAE=∠DA′E.
由三角形的外角性质知:
∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A.
故选C.
点评:
此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换,理清图中角与角的关系是解决问题的关键.
3.A
【解析】
试题分析:
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°,∠CAD=54°,进而得出∠BAE的度数,进而得出答案.
解:
∵AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,
∴∠BAD=14°,∠CAD=54°,
∴∠BAE=
∠BAC=
×68°=34°,
∴∠DAE=34°﹣14°=20°.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了高线以及角平分线的性质,得出∠BAE的度数是解题关键.
4.A
【解析】
试题分析:
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.
解:
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故选A.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
5.A
【解析】
试题分析:
先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
解:
∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠B=90°﹣25°=65°,
∵△CDB′由△CDB反折而成,
∴∠CB′D=∠B=65°,
∵∠CB′D是△AB′D的外角,
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.
故选:
A.
点评:
本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
6.A
【解析】
试题分析:
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,再根据平角的性质即可求出答案.
解:
∵△A′DE是△ADE翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=70°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°,
∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°.
故选A.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
7.D
【解析】
试题分析:
已知三角形三个内角的度数之比,根据三角形内角和定理,可求得三角的度数,由此判断三角形的类型.
解:
三角形的三个角依次为180°×
=30°,180°×
=45°,180°×
=105°,所以这个三角形是钝角三角形.
故选:
D.
点评:
本题考查三角形的分类,这个三角形最大角为180°×
>90°.
本题也可以利用方程思想来解答,即2x+3x+7x=180,解得x=15,所以最大角为7×15°=105°.
8.70°.
【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质得出∠CAE的度数,再由角平分线的性质求出∠CAD的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.∵DE∥AC,∠E=30°,∴∠CAE=∠E=30°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAD=2∠CAE=60°.在△ACD中,∵∠C=50°,∠CAD=60°,∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CAD=180°﹣50°﹣60°=70°.故答案为:
70°.
考点:
平行线的性质.
9.75°
【解析】
试题分析:
如图,∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,
∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,
故答案为:
75°.
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理.
10.24
【解析】
试题分析:
本题根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数.
考点:
三角形内角和定理
11.48
【解析】
试题分析:
∵BD∥CE,∠1=85°,
∴∠BDC=∠1=85°,
又∵∠BDC=∠2+∠A,∠2=37°,
∴∠A=85°﹣37°=48°.
故答案是:
48.
考点:
平行线的性质和三角形的外角性质.
12.60°
【解析】
试题分析:
(65°+75°)×2=280°,360°-280°=80°,∠2=80°-∠1=80°-20°=60°.
考点:
三角形内角和定理
13.
(1)、30°;50°;1:
2;
(2)、成立;证明过程见解析
【解析】
试题分析:
(1)、根据三角形内角和定理以及角平分线的性质分别求出∠D的度数,从而得出∠A和∠D的比值;
(2)、根据平分线得出∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,根据外角的性质得出∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D,从而得出答案.
试题解析:
(1)、30;50;1:
2;
(2)、成立.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE,
∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠ABC+∠A,即2∠DCE=2∠DBC+∠A,
∵∠DCE是△BCD的外角,∴∠DCE=∠DBC+∠D,∵2∠DBC+∠A=2(∠DBC+∠D),
∴∠D=
∠A,即∠D:
∠A=1:
2
考点:
(1)、三角形内角和定理;
(2)、角平分线的性质.
14.∠DAC=24°,∠ADC=78°
【解析】
试题分析:
设∠BAD=x°,根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD,从而得到∠ACD=2∠BAD,根据三角形内角和定理列出方程求出x的值,从而得到答案.
试题解析:
设∠BAD=
.因为∠BAD=∠ABC,所以∠ADC=2∠BAD.又因为∠ADC=∠ACD,所以∠ACD=2∠BAD.因为∠BAC=63°,所以
+∠DAC=63°,4
+∠DAC=180°,所以∠DAC=24°,
°,∠ADC=2×39°=78°.所以∠DAC=24°,∠ADC=78°.
考点:
三角形内角和
15.20°
【解析】
试题分析:
首先根据AB∥CD得出∠BCD=46°,根据EF∥CD得出∠ECD=26°,最后根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD得出答案.
试题解析:
∵AB∥CD,∠ABC=46°,∴∠BCD=∠ABC=46°,∵EF∥CD,∠CEF=154°,
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°,∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.
考点:
平行线的性质
16.14°
【解析】
试题分析:
根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数,根据角平分线的性质得出∠CAD的度数,根据高线得出∠AFC=90°,然后得出∠CAF的度数,最后根据∠DAF=∠CAD-∠CAF得出答案.
试题解析:
∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°
考点:
三角形的角度计算