第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题.docx
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第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
（提高组C++语言两小时完成）
●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题有且仅有一个正确选项。
）
1．与十六进制数A1.2等值的十进制数是（）
A．101.2 B．111.4 C．161.125 D．177.25
2．一个字节（byte）由（ ）个二进制组成。
A．8 B．16 C．32 D．以上都有可能
3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A．P∨（┓P∧Q）∨（┓P∧┓Q）B．Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q）
C．P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q）D．P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧┓Q）
4．Linux下可执行文件的默认扩展名是（ ）。
A.exe B.com C. dll D. 以上都不是
5．如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。
A.100 B. 144 C. 164 D. 196
6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。
A.克劳德•香农 B. 戈登•摩尔 C. 查尔斯•巴比奇 D. 冯•诺依曼
7．前缀表达式“+3*2+5 12”的值是（）。
A. 23 B. 25 C. 37 D. 65
8．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。
而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。
于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。
A．寄存器 B．高速缓存 C．闪存 D．外存
9．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。
假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（ ）号位置。
A．2k B．2k+1 C．k/2下取整 D．（k+1）/2
10．以下竞赛活动中历史最悠久的是（ ）。
A．全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP） B．全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）
C．国际信息学奥林匹克竞赛（IOI） D．亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题正确答案的个数不少于1。
多选或少选均不得分）。
1．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。
如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是（ ）。
A．R1 B．R2 C．R4 D．R5
2．Pascal语言，C语言和C++语言都属于（ ）。
A．高级语言 B．自然语言 C．解释性语言 D．编译性语言
3．原地排序是指在排序过程中（除了存储待排序元素以外的）辅助空间的大小与数据规模无关的排序算法。
以下属于原地排序的有（ ）。
A．冒泡排序 B．插入排序 C．基数排序 D．选择排序
4．在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ ）。
A．只有负整数的编码最高位为1
B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同
C．整数0只有一个唯一的编码
D．两个用补码表示的数相加时，如果在最高位产生进位，则表示运算溢出
5．一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。
A．0 B．2 C．4 D．6
6．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A．欢迎访问NOI网站
B．欢迎访问NOI网站
C．
D．欢迎访问NOI网站
7．关于拓扑排序，下列说法正确的是（ ）。
A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B．对同一个图而言，拓扑排序的结构是唯一的
C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点
8．一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。
过点（1,1,1）、（0,3,0）、（2,0,0）的平面的法线是（ ）。
A．过点（1，1，1）、（2，3，3）的直线B．过点（1，1，1）、（3，2，1）的直线
C．过点（0，3，0）、（-3，1，1）的直线D．过点（2，0，0）、（5，2，1）的直线
9．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。
设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。
现要求删除结点p，则下列语句序列中正确的是（ ）。
A．p->rlink->llink=p->rlink;
p->llink->rlink=p->llink;deletep;
B．p->llink->rlink=p->rlink;
p->rlink->llink=p->llink;deletep;
C．p->rlink->llink=p->llink;
p->rlink->llink->rlink=p->rlink;deletep;
D．p->llink->rlink=p->rlink;
p->llink->rlink->link=p->llink;deletep;
10．今年（2010年）发生的事件有（ ）。
A．惠普实验室研究员VinayDeolalikar自称证明了P≠NP
B．英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲（McAfee）
C．苹果公司发布iPhone4手机
D．微软公司发布Windows7操作系统
三．问题求解（共3题，每空5分，共计15分）
1．LZW编码是一种自适应词典编码。
在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：
“xyxyyyyxyx”。
初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。
但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。
于是，最后得到编码：
1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
我们可以看到，信息被压缩了。
压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。
解码过程是编码过程的逆操作。
现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是“”。
2．无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有________条边。
3．记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。
如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。
四．阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）
1．
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
constintSIZE=10;
intdata[SIZE],i,j,cnt,n,m;
cin>>n>>m;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>data[i];
for（i=1;i<=n;i++）
{
cnt=0;
for（j=1;j<=n;j++）
if（（data[i]cnt++;
if（cnt==m）
cout<}
return0;
}
输入：
52
96-801687
输出：
2．
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
constintSIZE=100;
intna,nb,a[SIZE],b[SIZE],i,j,k;
cin>>na;
for（i=1;i<=na;i++）
cin>>a[i];
cin>>nb;
for（i=1;i<=nb;i++）
cin>>b[i];
i=1;
j=1;
while（（i<=na）&&（j<=nb））
{
if（a[i]<=b[j]）
{
cout<i++;
}
else
{
cout<j++;
}
}
if（i<=na）
for（k=i;k<=na;k++）
cout<if（j<=nb）
for（k=j;k<=nb;k++）
cout<return0;
}
输入：
5
13579
4
261014
输出：
_______________
3．
#include
usingnamespacestd;
constintNUM=5;
intr（intn）
{
inti;
if（n<=NUM）
return0;
for（i=1;i<=NUM;i++）
if（r（n-i）<0）
returni;
return-1;
}
intmain（）
{
intn;
cin>>n;
cout<return0;
}
输入：
16
输出：
______________
4．
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intn,m,r[SIZE];
boolmap[SIZE][SIZE],found;
boolsuccessful（）
{
inti;
for（i=1;i<=n;i++）
if（!
map[r[i]][r[i%n+1]]）
returnfalse;
returntrue;
}
voidswap（int*a,int*b）
{
intt;
t=*a;
*a=*b;
*b=t;
}
voidperm（intleft,intright）
{
inti;
if（found）
return;
if（left>right）
{
if（successful（））
{
for（i=1;i<=n;i++）
cout<found=true;
}
return;
}
for（i=left;i<=right;i++）
{
swap（r+left,r+i）;
perm（left+1,right）;
swap（r+left,r+i）;
}
}
intmain（）
{
intx,y,i;
cin>>n>>m;
memset（map,false,sizeof（map））;
for（i=1;i<=m;i++）
{
cin>>x>>y;
map[x][y]=true;
map[y][x]=true;
}
for（i=1;i<=n;i++）
r[i]=i;
found=false;
perm（1,n）;
if（!
found）
cout<<"Nosolution!
"<return0;
}
输入：
912
12
23
34
45
56
61
17
27
38
48
59
69
输出：
_________
5．完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共27分）
1．（过河问题）在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N（2<=N<1000）和这N个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸.
例如,有3个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为1、2、4,则总共最少需要的时间为7.具体方法是:
甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙在一起过桥到河的左岸,总时间为2+1+4=7.
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
constintINFINITY=10000;
constboolLEFT=true;
constboolRIGHT=false;
constboolLEFT_TO_RIGHT=true;
constboolRIGHT_TO_LEFT=false;
intn,hour[SIZE];
boolpos[SIZE];
intmax（inta,intb）
{
if（a>b）
returna;
else
returnb;
}
intgo（boolstage）
{
inti,j,num,tmp,ans;
if（stage==RIGHT_TO_LEFT）
{
num=0;
ans=0;
for（i=1;i<=n;i++）
if（pos[i]==RIGHT）
{
num++;
if（hour[i]>ans）
ans=hour[i];
}
if（①）
returnans;
ans=INFINITY;
for（i=1;i<=n-1;i++）
if（pos[i]==RIGHT）
for（j=i+1;j<=n;j++）
if（pos[j]==RIGHT）
{
pos[i]=LEFT;
pos[j]=LEFT;
tmp=max（hour[i],hour[j]）+②;
if（tmpans=tmp;
pos[i]=RIGHT;
pos[j]=RIGHT;
}
returnans;
}
if（stage==LEFT_TO_RIGHT）
{
ans=INFINITY;
for（i=1;i<=n;i++）
if（③）
{
pos[i]=RIGHT;
tmp=④;
if（tmpans=tmp;
⑤;
}
returnans;
}
return0;
}
intmain（）
{
inti;
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
{
cin>>hour[i];
pos[i]=RIGHT;
}
cout<return0;
}
2.（烽火传递）烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要处或交通要道上。
一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。
在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。
为了使情报准确地传递，在连续的m个烽火台中至少要有一个发出信号。
现输入n、m和每个烽火台发出信号的代价，请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。
例如，有5个烽火台，他们发出信号的代价依次为1，2，5，6，2，，且m为3，则总共最少花费代价为4，即由第2个和第5个烽火台发出信号。
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intn,m,r,value[SIZE],heap[SIZE],
pos[SIZE],home[SIZE],opt[SIZE];
//hep[i]表示用顺序数组储存的堆heap中第i个元素的值
//pos[i]表示opt[i]在堆heap中的位置，即heap[pos[i]]=opt[i]
//home[i]表示heap[i]在序列opt中的位置，即opt[home[i]]=heap[i]
voidswap（inti,intj）//交换堆中的第i个和第j个元素
{
inttmp;
pos[home[i]]=j;
pos[home[j]]=i;
tmp=heap[i];
head[i]=head[j];
heap[j]=tmp;
tmp=home[i];
home[i]=home[j];
home[j]=tmp;
}
voidadd（intk）//在堆中插入opt[k]
{
inti;
r++;
heap[r]=①;
pos[k]=r;
②;
i=r;
while（（i>1）&&（heap[i]{
swap（i,i/2）;
i/=2;
}
}
voidremove（intk）//在堆中删除opt[k]
{
inti,j;
i=pos[k];
swap（i,r）;;
r--;
if（i==r+1）
return;
while（（i>1）&&（heap[i]{
swap（i,i/2）;
i/=2;
}
while（i+i<=r）
{
if（（i+i+1<=r）&&（heap[i+i+1]j=i+i+1;
else
③;
if（hea[i]>heap[j]）
{
④;
i=j;
}
else
break;
}
}
intmain（）
{
inti;
cin>>n>>m;
for（i=1;i<=n;i+++）
cin>>value[i];
r=0;
for（i=1;i<=m;i++）
{
opt[i]=value[i];
add（i）;
}
for（i=m+1;i<=n;i++）
{
opt[i]=⑤;
remove（⑥）;
add（i）;
}
cout<return0;
}
NOIP2010年提高组（C++语言）参考答案与评分标准
一、单项选择题：
（每题1.5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
D
B
D
C
B
C
B
2、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题正确答案的个数大于或等于1。
多选或少选均不得分）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ACD
AD
ABD
AC
B
B
D
D
BCD
ABC
三、问题求解：
（共3题，每空5分，共计15分）
1．yyxyxxyyxyxyxxxxyx
2．12
3．18
四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）
1．16
2．12356791014
3．4
4．169548327
五、、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分）
（说明：
以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）
1．
①num<=2（或num<3或num=2）
②go（LEFT_TO_RIGHT）
③pos[i]==LEFT（或LEFT=pos[i]）
④hour[i]+go（RIGHT_TO_LEFT）（或go（RIGHT_TO_LEFT）+hour[i]）
⑤pos[i]=LEFT
本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。
2．
①opt[k]
②home[r]=k
③j=i+i（或j=2*i或j=i*2）
④swap（i,j）（或swap（j,i））
⑤value[i]+heap[1]（或heap[1]+value[i]）
⑥i-m
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