初一升初二暑假练习3.docx

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初一升初二暑假练习3

初一升初二暑假练习（3）姓名

一．选择题（共10小题）

1．（2001•哈尔滨）下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

2．（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A．

2cm2

B．

2acm2

C．

4acm2

D．

（a2﹣1）cm2

3．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）

A．

m2+n

B．

m2﹣m+1

C．

m2﹣n

D．

m2﹣2m+1

4．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）

A．

9

B．

﹣9

C．

±9

D．

±3

5．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？

（　　）

A．

11.52

B．

23.04

C．

1200

D．

2400

6．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

A．

（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3

B．

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3

C．

（a+1）（a2+a+1）=a3+1

D．

x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

7．（2010•黑河）下列各式：

①（﹣

）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x．其中计算正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

③④⑤

D．

②④⑤

8．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．

a2+ab=a（a+b）

　9．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

A．

增加6m2

B．

增加9m2

C．

减少9m2

D．

保持不变

10．（2004•郑州）已知a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

二．填空题（共10小题）

11．（2009•齐齐哈尔）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　_________　．

12．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　_________　．

13．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为　_________　．

14．已知：

212=a6=4b，则

﹣ab=　_________　．

15．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=　_________　．

16．（2009•遵义）已知

，则

=　_________　．

17．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+　_________　a3b+　_________　a2b2+　_________　ab3+b4．

18．已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab﹣bc+ac的值为　_________　．

19．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为　_________　．

20．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=　_________　．

三．解答题（共6小题）

21．同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．

22．

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：

（填“＞”、“＜”或“=”）

①1﹣2　_________　2﹣1，②2﹣3　_________　3﹣2，③3﹣4　______　4﹣3，④4﹣5　_________　5﹣4，…

（2）由

（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：

当n　_________　时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；

当n　_________　时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．

23．（2007•双柏县）阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘

记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=　_________　，log216=　_________　，log264=　_________　．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN=　_________　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：

an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

24．观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53=（　_________　）2=　_________　．

根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（　_________　）2=[　_________　]2．

（2）猜想：

113+123+133+143+153=　_________　．

25．在数学中，为了简便，记

，

=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）

（1）请你用以上记法表示：

1+2+3+…+2008=　_________　；

（2）化简：

　_________　；

（3）

=　_________　；

（4）

=　_________　．

26．请观察以下解题过程：

分解因式：

x4﹣6x2+1

解：

x4﹣6x2+1=x4﹣2x2﹣4x2+1

=（x4﹣2x2+1）﹣4x2

=（x2﹣1）2﹣（2x）2

=（x2﹣1+2x）（x2﹣1﹣2x）

以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：

a4﹣7a2+9．

初一升初二暑假练习（3）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2001•哈尔滨）下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

零指数幂；有理数的乘方．728928

分析：

分别计算后，再找出负数的个数．

解答：

解：

∵（﹣2）0=1，﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，

∴负数的个数有1个．

故选A．

点评：

本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．

2．（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A．

2cm2

B．

2acm2

C．

4acm2

D．

（a2﹣1）cm2

考点：

完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．728928

专题：

计算题．

分析：

根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．

解答：

解：

矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM

=（a+1）2﹣（a﹣1）2，

=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），

=4a（cm2），

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．

3．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）

A．

m2+n

B．

m2﹣m+1

C．

m2﹣n

D．

m2﹣2m+1

考点：

因式分解的意义．728928

分析：

根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；

B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；

C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；

D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．

4．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）

A．

9

B．

﹣9

C．

±9

D．

±3

考点：

完全平方式．728928

专题：

方程思想．

分析：

若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．

解答：

解：

∵x2+6x+k是完全平方式，

∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k

∴k=9．

故选A．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

5．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？

（　　）

A．

11.52

B．

23.04

C．

1200

D．

2400

考点：

平方差公式．728928

分析：

利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．

解答：

解：

（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2

=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2

=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]

=500×4.8

=2400．

故选D．

点评：

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．

6．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

A．

（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3

B．

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3

C．

（a+1）（a2+a+1）=a3+1

D．

x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

考点：

平方差公式．728928

专题：

新定义．

分析：

根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．

解答：

解：

A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，正确；

B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，正确；

C、（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1；故本选项错误．

D、x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），正确．

故选C．

点评：

此题考查的是立方和公式：

两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．

7．（2010•黑河）下列各式：

①（﹣

）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x．其中计算正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

③④⑤

D．

②④⑤

考点：

负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂．728928

专题：

计算题．

分析：

根据平方的定义，0指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．

解答：

解：

①（﹣

）2=

；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2和4x不是同类项不能合并．

故正确的有①②④

故选B．

点评：

本题为基础题型，是个综合性较强的题，涉及的知识点较多．需要一一掌握才能熟练、准确的解题．

8．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．

a2+ab=a（a+b）

考点：

平方差公式的几何背景．728928

分析：

可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．

解答：

解：

正方形中，S阴影=a2﹣b2；

梯形中，S阴影=

（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；

故所得恒等式为：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选C．

点评：

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

9．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

A．

增加6m2

B．

增加9m2

C．

减少9m2

D．

保持不变

考点：

平方差公式．728928

分析：

根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．

解答：

解：

设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；

将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，

面积为a2﹣9．

故减少9m2．

故选C．

点评：

此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．

10．（2004•郑州）已知a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

考点：

完全平方公式．728928

分析：

已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：

a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：

解：

法一：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），

又由a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，

得（a﹣b）=

x+20﹣

x﹣19=1，

同理得：

（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，

所以原式=a﹣2b+c=

x+20﹣2（

x+19）+

x+21=3．

故选B．

法二：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=

[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，

=

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，

=

×（1+1+4）=3．

故选B．

点评：

本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2009•齐齐哈尔）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　72　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．728928

分析：

根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．

解答：

解：

103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．

点评：

本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．

12．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　S=

　．

考点：

同底数幂的乘法．728928

分析：

仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

解答：

解：

根据题中的规律，设S=1+3+32+33+…+32010，

则3S=3+32+33+…+32010+32011，

所以3S﹣S=2S=32011﹣1，

所以S=

．

故答案为：

S=

．

点评：

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

13．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为　2244＞3333＞4422　．

考点：

幂的乘方与积的乘方．728928

分析：

化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．

解答：

解：

2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，

∵224＞333＞442，

∴2244＞3333＞4422．

故答案为：

2244＞3333＞4422．

点评：

本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．

14．已知：

212=a6=4b，则

﹣ab=　2　．

考点：

幂的乘方与积的乘方．728928

分析：

把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出

﹣ab的值．

解答：

解：

由于212=46，

∵212=a6=4b，

则a=4，b=6．

代入

﹣ab=26﹣24=2．

点评：

本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．

15．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=　﹣2、2、4　．

考点：

零指数幂．728928

分析：

由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．

解答：

解：

①∵若a﹣3≠±1时，

（a﹣3）a+2=1，

∴a+2=0，

∴a=﹣2．

②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，

∴a=4；

③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，

∴a=2；

故应填﹣2、2、4．

点评：

本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．

16．（2009•遵义）已知

，则

=　2　．

考点：

完全平方公式．728928

分析：

根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．

解答：

解：

∵（a+

）2=a2+2+

=4，

∴a2+

=4﹣2=2．

点评：

本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．

17．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+　4　a3b+　6　a2b2+　4　ab3+b4．

考点：

完全平方公式．728928

专题：

规律型．

分析：

观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

解答：

解：

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：

在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

18．已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab﹣bc+ac的值为　7　．

考点：

代数式求值；完全平方式；因式分解的应用．728928

专题：

转化思想；因式分解．

分析：

观察a2+b2+c2=14发现，该式中b2+c2=（b+c）2﹣2bc，那么a2+b2+c2=14变为a2+（b+c）2﹣2bc=14

再根据已知b+c=a，可简化为a2﹣bc=7

观察ab﹣bc+ac可转化为a（b+c）﹣bc再根据已知b+c=a，则a（b+c）﹣bc可进一步转化为a2﹣