小升初数学解题方法大汇总.docx

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小升初数学解题方法大汇总

小升初数学解题方法大汇总，附20道经典例题

中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！

那有哪些方法可以依据呢？

希望家长们能教会孩子惯用这些思维和方法来解题！

抽象思维方法

运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：

形式思维和辩证思维。

客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。

形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：

分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：

联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学、中学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：

（1）思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

（2）思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

（3）思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

（4）思维训练上，应该要求：

正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法

如何正确地理解和运用数学概念？

小学数学常用的方法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

2、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。

它体现的是由一般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

3、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

（1）找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

（2）找联系与区别，这是比较的实质。

（3）必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较，这是“比较”的基本条件。

（4）要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

（5）因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

4、分类法

俗语：

物以类聚，人以群分。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。

分类是以比较为基础的。

依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

5、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：

总体都是由部分构成的。

思路：

为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。

分析法也叫逆推法。

常用“枝形图”进行图解思路。

6、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分（或要素），经过对各部分（或要素）相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。

这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

7、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。

列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。

方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。

有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

8、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。

参数又叫辅助未知数，也称中间变量。

参数法是方程法延伸、拓展的产物。

9、排除法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：

任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。

这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。

这是一种不可缺少的形式思维方法。

10、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。

特例法的逻辑原理是：

事物的一般性存在于特殊性之中。

11、化归法

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。

化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。

化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。

化归法是一种常用的辩证思维方法。

形象思维方法

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。

它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。

它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。

它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。

它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。

它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。

比如：

数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。

有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

3、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。

列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。

它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。

比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：

鸡兔同笼问题。

制作三个表格：

第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数；第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

4、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。

我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。

”苏

霍姆林斯基说过：

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。

“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。

人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。

例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：

“现在我们考试好不好?

”学生一听：

很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：

“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗?

”学生听后很感兴趣。

教师说：

“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?

”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。

学生这时更感到奇怪，异口同声地说：

“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?

”教师说：

“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?

想认识它吗?

”于是引出所要学习的内容“比例尺”。

第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

第三，独立探究与合作探究结合。

独立，有自由的思维时空；合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。

5、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。

巴浦洛夫说:

"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”

小学数学“观察”的内容一般有：

①数字的变化规律及位置特点；②条件与结论之间的关系；③题目的结构特点；④图形的特点及大小、位置关系。

如：

观察一组算式：

25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……归纳出乘法交换率：

在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第一、观察要细致、准确。

第二、科学观察。

科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。

比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：

（1）面——形状、个数、面与面之间的关系；

（2）棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以分为三组）；（3）顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。

6、典型法

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。

典型是相对于普遍而言的。

解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。

比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

（1）要掌握典型材料的关键及规律。

（2）熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

（3）典型和技巧相联系。

7、放缩法

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。

放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

思路一：

“放大”。

通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。

思路二：

“缩小”。

我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199－197=2（分），这是数学减英语成绩的差。

数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。

放缩法有时运用在估算和验算上。

8、验证法

你的结果正确吗？

不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。

应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

（1）用不同的方法验证。

教科书上一再提出：

减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

（2）代入检验。

解方程的结果正确吗？

用代入法，看等号两边是否相等。

还可以把结果当条件进行逆向推算。

（3）是否符合实际。

“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。

比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？

有学生这样做：

31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。

教学中，常识性的东西予以重视。

做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

（4）验证的动力在猜想和质疑。

牛顿曾说过：

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。

”“猜”也是解决问题的一种重要策略。

可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。

为了避免瞎猜，一定学会验证。

验证猜测结果是否正确，是否符合要求。

如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

实战演练

1、某年七月份雨天是晴天的2/3，阴天是晴天的2/5，这个月晴天有几天？

【解答】把晴天看做单位“1”则雨天和阴天加起来一共是晴天的16/15,也就是说把晴天分成15份，雨天和阴天是16份。

已知一个月最多31天，所以晴天不可能是15的其他倍数，只能是15天。

算式2/3+2/5=16/15

2、甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇。

已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求AB两地相距多少千米？

【解答】在距中点40千米处相遇，说明快车比慢车多行了两个40千米。

甲车行完全程要8小时，每小时行1/8，乙车每小时行1/10,将路程看做“1”，则可以求出相遇时间。

1÷（1/8+1/10）=40/9小时。

甲车一小时行1/8,40/9小时行40/9×1/8=5/9，

乙车行了1-5/9=4/9.

40×2对应着5/9-4/9=1/9,

用40×2÷（5/9-4/9）=720千米。

3、一筐鱼连筐重43千克，卖出1/3后，又卖出5千克，这时筐里的鱼连筐重25千克，求鱼筐多少千克？

【解答】43-25=18千克，18千克中包括先卖出的1/3和后卖出的5千克。

18-5=13千克，这13千克就是鱼的1/3,

13÷1/3=39千克。

43-39=4千克。

就是鱼筐的重量。

4、甲乙丙三筐苹果共重95千克，甲筐苹果重量是乙筐的5/6,乙筐苹果的重量是丙筐的3/4,求三筐苹果各

重多少千克？

【解答】设丙为x,则乙为3/4x,甲为5/6×3/4x

x+3/4x+5/6×3/4x=95

解：

x=40丙为40千克，

乙为40×3/4=30千克甲为30×5/6=25千克

5、某小学五年级男生人数的2/5等于女生人数的1/2,而且男生人数比女生人数多18人，五年级男女生各多少人？

【解答】设女生为18人，则男生为x+18人。

（x+18）×2/5=x×1/2

解：

x=72此为女生人数。

男生72＋18=90人

6、赵钱孙李四个村合修一条公路。

赵村修的长度是其余三村所修公路总长度的1/2，钱村修的长度是其余三村所修公路总长度的1/3，孙村修的长度是其余三村所修公路总长度的1/4，李村修的长度正好是130千米，这条公路一共多长？

【解答】此题的关键是转化单位“1”。

赵村占其余三村的1/2,就是把其余三村看成2份，赵村看做1份，一共是3份，所以可以得出赵村占全部的1/3，同理可得钱村占全部的1/4,孙村占全部的1/5,用李村的130除以它所对应的分率即可求出全长。

算式：

130÷（1-1/3-1/4-1/5）=600千米。

此题中的数有点大了，一条路600千米，赶上一条省道了。

7、把浓度为80%的盐水80克和浓度为40%的盐水40克混合后，得到的盐水的浓度是多少？

【解答】求盐水的浓度就要知道盐有多少，盐水有多少。

盐水的重量只需80＋40，盐的重量需要进一步算一算。

80×80%=6440×40%=1664＋16=80这些是盐。

80÷（80＋40）≈66.7%

此题中的数也似乎欠妥，盐水的浓度会有那么大吗？

姑且算之。

8、用浓度为45%和5%的糖水配制成浓度为30%的糖水400克，需取这两种糖水各多少克？

【解答】题中新配制的糖水浓度重量都有，所以可以求出里面的糖和水分别有多少。

400×30%=120千克，这些是糖。

抓住糖不变这个关键。

设浓度45%的糖水有x千克，则里面的含糖量是45%x,

如果浓度45%的a是x千克，那么浓度是30%的则需要400-x千克，

里面的糖是（400-x）×5%。

两种糖相加等于新的糖水中的糖。

根据这个关系式可以列出方程。

45%x+（400-x）×5%=400×30%

解：

x=250浓度是45%的糖水需要250千克；

400-250=150千克，浓度是5%的需要150千克。

9、小强读一本书，第一天读全书的4/7，第二天又读了余下的1/2，这时还有30页没读，这本书一共多少页？

【解答】第二天读了余下的1/2,也就是

（1-4/7）×1/2=3/14

30÷（1-4/7-3/14）=140页

10、有两只油桶共装油50千克，若第一桶里倒出1/5，第二只桶里倒入4千克，则两桶内油的质量相等，求原来两桶各有多少千克油？

【解答】解设第一桶原有x千克，则第二桶有50-x千克。

x-1/5x=50-x+4

解x=30第一桶原有30千克。

50-30=20千克第二桶原有20千克。

11、学校举行一项数学讲座，整个教室坐满了人，其中两人中有一个六年级学生，四人中有一个五年级学生，七人中有一个四年级学生，还有六位老师，整个教室听课的有多少人？

【解答】“两人中有一个六年级学生”意思就是六年级学生占总数的1/2.

“四人中有一个五年级学生”意思就是五年级学生占总数的1/4.

同理，四年级学生占总数的1/7.其余的是老师。

6÷（1-1/2-1/4-1/7）=56人

12、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40千米处相遇，已知甲行了全程的55%。

甲行了多少千米？

【解答】甲行了全程的55%，则乙行了全程的45%。

距中点40千米相遇，说明甲行的比乙行的多了40＋40=80千米。

80÷（55%-45%）=800千米

13、老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。

过了一段时间后，房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。

想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？

【解答】40×90%=36万元

40×（1＋10%）=44万元

40-36=444-40=44＋4=8万元

14、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。

甲、乙两船各载货多少吨？

【解答】设甲载重X吨，则乙载重3600-X吨

（3600-X）×（1＋25%）=X

解X=2000甲为2000，

则乙为3600-2000=1600吨

15、水结成冰，体积增加1/10，现在又一块44立方分米的冰，融化后体积是多少？

【解答】要搞清1/10是以谁为单位“1”。

水结成冰，体积增加1/10，所以这里的单位“1”是水。

已知冰求水，用除法。

44÷（1＋1/10）=40立方分米

16、甲乙丙三人存钱，甲存钱数是另两人的1/3，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。

三人平均存多少钱？

【解答】需转化单位“1”。

钱数是另两人的1/3，则甲存了三人总数的1/4,同理可知，乙存的是总数的1/5.

660÷（1-1/4-1/5）=1200元

1200÷3=400元。

平均每人400元。

17、某小学原有科技书和文艺书共630本，其中20%是科技书，本学期又买进一批科技书，现在科技书占两种书总数的30%，这学期买进多少本科技书？

【解答】买进科技书，科技书数量变了，总数也变了，但是文艺书没变，抓住不变的量。

630×（1-20%）=504本这是文艺书。

文艺书没变，但是占总数的百分比变了，变成了（1-30%）

504÷（1-30%）=720本

720-504=216本

216就是新增后科技书的总数量。

18、某校五年级有三个班，一、二班人数占全年级人数的2/3，一、三班人数占全年级人数的3/5,已知一班有40人，求全年级共有多少人？

【解答】2/3＋3/5=19/15这里包含了两个一班，一个二班和一个三班。

19/15-1=4/154/15就是一班所对应的分率。

40÷4/15=150人

19、爸爸买来一些糖果。

莉莉分到全部糖果的1/4又4个，妹妹分到余下的糖果的1/2又2个，剩下的给妈妈，已知妈妈分到了2个，问爸爸一共买回多少糖果？

【解答】此题用倒推法。

2个是妹妹分到余下的糖果的1/2又2个之后剩下的，也就是这2个加上妹妹多拿的2个，才是莉莉拿走之后余下糖果的一半。

2＋2=44÷1/2=8莉莉拿完后，剩下8个，

8＋4=1212÷（1-1/4）=16个

20、莉莉练习口算，妈妈发现，她每做50道题就有3道错题。

照这样的正确率，莉莉要想做对100道口算题，她至少应该做多少道口算题？

【解答】先算出莉莉的正确率。

50-3=4747÷50=94%

100÷94%≈106道返回搜狐，查看更多