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通信原理李晓峰习题答案
通信原理李晓峰习题答案
【篇一：
李晓峰__通信原理习题答案-ch4】
相应的单极性nrz信号、双极性rz信号与传号差分码信号的波形。
解：
单极性nrz
双极性rz
-v传号差分码（假设参考码元为0）
也可以是双极性
2.某数字基带系统速率为2400baud。
解：
四进制：
rb?
rslog2m?
2400?
log
2
4?
4800bps
八进制：
rb?
rslog
2
m?
2400?
log28?
7200bps
双极性nrz矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽：
bt?
rs?
2400hz只与信号的波特率有关。
3.某数字基带系统速率为9600bps。
解：
四进制：
rs?
rb/log
2
m?
9600/log
2
4?
4800baud
十六进制：
rs?
rb/log2
m?
9600/log216?
2400baud
单极性rz考虑50%的脉冲占空比，
四进制：
b
t?
2rs?
2?
4800?
9600hz十六进制：
bt?
2rs?
2?
2400?
4800hz4.
某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。
解：
仿单极性nrz信号，但脉冲形状为三角形：
g?
f?
?
ats
22sa?
?
?
fts?
?
2?
?
又由等概特性，
m1a?
e?
an?
?
12
?
1?
12
?
0?
2
4-1
?
a?
e?
a
2
2n
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1?
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e?
an?
?
?
1?
?
0?
?
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?
224?
2?
2
2
2
11
2
由教材p134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为：
ps?
f?
?
1
?
2
a
ts?
gt?
fats
4
42
2
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2
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mts
4
2a2
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2
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4ts
2
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ats16ats16
2
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16
4
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ats
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22
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a
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2
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k?
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3,?
5.......
a
4
24
k?
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f?
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k?
?
ts?
?
5.
f
1和0概率为p和1-p，用g?
t?
和?
g?
t?
表示。
解：
双极性信号，码元序列?
an?
为?
1序列，于是，
ma?
e?
an?
?
p?
1?
?
1?
p?
?
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?
1?
?
2p?
1
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a?
e?
an?
?
e?
an?
?
1?
?
2p?
1?
?
4p?
1?
p?
2
2
2
2
（1）基带信号的功率谱密度：
ps?
f?
?
?
2
a
ts
gt?
f
?
2
?
mts
2
2a2
?
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k?
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kgt?
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t?
s
2
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k?
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ts?
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2
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4p?
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p?
ts
1ts
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k?
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ts?
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2
功率：
p?
?
ts/2
g
?
ts/2
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t?
dt
，或者p?
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?
?
ps?
f?
df
（2）仿矩形nrz：
g?
f?
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tssa?
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ps?
f?
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2a
ts
gt?
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2
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mts
2
2a2
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k?
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kgt?
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t?
s
2
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k?
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2
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p?
ts
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f
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ts
2
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kgt?
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t?
s?
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k?
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f?
?
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ts?
?
?
?
2
功率谱中的离散谱部分为：
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2p?
1?
2
ts
2
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k?
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?
?
k
gt?
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t?
s
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2p?
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ts?
ts?
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2
2
2
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tssa
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22
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k?
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?
?
?
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f?
k?
?
ts?
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?
?
2p?
1?
?
?
f
可见，该信号在fs?
1t
s处不存在离散分量。
?
（2）仿矩形rz：
g?
f?
?
ats
?
?
fts?
ts?
?
fts?
sa?
sa?
?
?
?
22?
2?
?
2?
2
22?
k?
tsa?
?
s
?
2k?
?
?
?
功率谱中的离散谱部分为：
?
2p?
1?
2
ts
2
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k?
?
?
?
k
gt?
?
t?
s
?
?
k?
?
2p?
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f?
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ts?
ts?
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2
k?
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?
?
?
?
f?
?
?
ts?
?
?
?
由k=1可见，该信号在fs?
s处存在离散分量。
6.
采用低通滤波技术接收二元双极性nrz信号。
?
解：
pe?
q?
?
?
pe?
10
?
6
?
?
?
?
q?
?
n0b?
?
?
a
2
eb?
?
n0?
?
时，估计需要的ebn0?
13.5db。
（参考p141图4.3.6）
4-3
11.码元等概且发射信号分别为：
?
m?
at
0?
t?
t?
m?
t?
?
?
a?
t?
0?
t?
t1?
t?
?
?
t
?
?
1?
?
t?
2?
?
?
0,其他
?
?
0,其他
解：
（1）最佳接收机采用匹配滤波器
?
s?
?
2
at
?
a，0?
t?
t
d?
t?
?
m1?
t?
?
m2?
t?
?
t
?
?
0,其他
匹配滤波器为：
?
h?
t?
?
ks?
ka?
2kat，0?
t?
t
d?
ts?
t?
?
?
t
?
?
0,其他
（2）由教材p145式（4.3.21）可知，最小的pe为
pq?
e?
?
ed?
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?
a2
t?
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2n?
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其中，ed?
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t
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2at2
a2
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t0
s2d
dt?
?
t?
a?
?
dt?
。
?
?
3
4-4
13.h?
f?
若要求以1s波特传输，问它们是否会造成码间干扰。
14.基带传输系统，f1?
1mhz，f2?
3mhz。
解：
rs?
2?
?
?
f1?
f2?
/2?
?
4mbaud频带利用率为：
?
s?
rsbt
?
43
?
1.333baud/hz。
15.升余弦滚降滤波器?
?
0.3，16进制，1200baud。
解：
（1）rb?
rslog
（2）fmax?
2
m?
rslog216?
4800bps
rs2
?
1?
?
?
?
780hz
（3）系统的频带利用率为（b?
fmax?
780hz）：
?
b?
?
s?
rbbrsb
?
6.154bps/hz?
1.538baud/hz
16.速率为56kbps，升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1。
解：
带宽为：
b?
rs2
?
1?
?
?
?
rb2log
2
m
?
1?
?
?
?
56000?
1?
?
?
2log
2
m
（1）2pam:
b?
28000?
1?
?
?
升余弦滚降因子0.25、0.3、0.5、0.75和1，
带宽为35khz、36.4khz、42khz、49khz、56khz。
4-5
【篇二：
李晓峰__通信原理习题答案-ch3】
信号具有如下形式：
s?
t?
?
?
20?
2cos3000?
t?
10cos6000?
t?
cos2?
fct
其中
fc?
105hz；
（1）试确定每个频率分量的功率；
（2）确定调制指数；
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：
（1）试确定每个频率分量的功率
s?
t?
?
?
20?
2cos3000?
t?
10cos6000?
t?
cos2?
fct
?
20cos2?
fct?
cos2?
（fc?
1500）t?
cos2?
（fc?
1500）t?
5cos2?
（fc?
3000）t?
5cos2?
（fc?
3000）t
s?
t?
的5个频率分量及其功率为：
20cos2?
fct
：
功率为200w；
cos2?
（fc?
1500）t：
功率为0.5w；
cos2?
（fc?
1500）t：
功率为0.5w；5cos2?
（fc?
3000）t:
功率为12.5w；
5cos2?
（fc?
3000）t:
功率为12.5w。
（2）确定调制指数
s?
t?
?
?
20?
2cos3000?
t?
10cos6000?
t?
cos2?
fct
?
20?
1?
0.1cos3000?
t?
0.5cos6000?
t?
cos2?
fct
因此m
?
t?
?
0.1cos3000?
t?
0.5cos6000?
t，?
am
?
?
?
m?
t?
?
?
max?
0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：
ptotal?
200w?
2?
0.5w?
2?
12.5w?
226w
26
?
0.115226
边带功率为：
pside?
2?
0.5w?
2?
12.5w?
26w
?
am?
边带功率与全部功率之比：
3.用调制信号m?
t?
?
amcos2?
fmt对载波accos2?
fct进行调制后得到的已
调信号为s?
t?
?
ac?
?
1?
m?
t?
?
?
cos2?
fct。
为了能够无失真地通过包络检波器解出m?
t?
，问am的取值应满足什么条件。
解：
如果am?
1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m
?
t?
。
因此要想无失真通过包络检波器解出m
?
t?
，则需要am?
1。
4
4.已知调制信号m?
t?
?
cos?
2000?
t?
?
cos?
4000?
t?
，载波为cos10行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：
根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
?
t，进
11
?
?
t?
sin?
ctsusb?
t?
?
m?
t?
cos?
ct?
m
22
14?
?
cos2000?
t?
cos4000?
tcos10?
t?
?
?
?
?
?
?
2
14
?
?
sin2000?
t?
sin4000?
tsin10?
t?
?
?
?
?
?
?
2
11
?
cos12000?
t?
cos14000?
t22
1
susb?
f?
?
[?
?
f?
6000?
?
?
?
f?
6000?
?
?
?
f?
7000?
?
?
?
f?
7000?
]
4
同理，下边带信号为：
11
22
?
14cos2000?
t?
cos4000?
tcos10?
t?
?
?
?
?
?
?
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2
1?
?
sin?
2000?
t?
?
sin?
4000?
t?
?
sin104?
t?
?
2
?
11
cos8000?
t?
cos6000?
t22
1
slsb?
?
?
?
[?
?
f?
4000?
?
?
?
f?
3000?
?
?
?
f?
4000?
?
?
?
f?
3000?
]
4
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos10
susb?
f?
4
?
t，即fc?
5000hz）：
slsb?
f?
f
6000
7000
3000
4000
f
11.图题3.11是一种ssb的解调器，其中载频fc?
455khz。
（1）
若图中a点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；
（2）若图中a点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并
问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图题3.11
解：
记m
?
?
t?
为其希尔伯特变换。
?
t?
为基带调制信号，m
sa?
t?
?
m2cf?
t?
?
m?
?
tcos?
?
tsi?
n2cft
⑴
（2）a：
设为
?
?
t?
sin?
91?
104?
t?
?
m?
t?
cos?
91?
104?
t?
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m
b：
sb?
t?
?
sa?
t?
cos?
91?
104?
t?
?
?
t?
m?
t?
m44
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?
?
1?
cos182?
10?
t?
sin182?
10?
t?
?
?
?
?
?
22
?
?
t?
sin?
91?
104?
t?
cos?
91?
104?
t?
?
m?
t?
cos2?
91?
104?
t?
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m
c：
d：
1
sc?
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?
m?
t?
2
sd?
t?
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sa?
t?
sin?
91?
104?
t?
?
?
t?
sin2?
91?
104?
t?
?
m?
t?
sin?
91?
104?
t?
cos?
91?
104?
t?
?
m
?
?
t?
m?
t?
m4
?
1?
cos?
182?
104?
t?
?
sin?
182?
10?
t?
?
?
?
22?
1
?
?
t?
e：
se?
t?
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m21
?
m?
t?
?
f：
sf?
t?
?
?
?
?
?
2
g：
当a点输入上边带信号时
11
sg?
t?
?
sc?
t?
?
sf?
t?
?
m?
t?
?
m?
t?
?
m?
t?
22
当a点输入下边带信号时
11
sg?
t?
?
sc?
t?
?
sf?
t?
?
m?
t?
?
?
?
m?
t?
?
?
0?
?
22
如欲g点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
11
?
m?
t?
?
?
m?
t?
此时sg?
t?
?
sc?
t?
?
sf?
t?
?
m?
t?
?
?
?
?
22
输出
12.若对某一信号用dsb进行传输，设加至发射机的调制信号m?
t?
之功率谱密度为：
?
n0f
?
?
pm?
f?
?
?
2fm
?
0,?
f?
fm
f?
fm
试求：
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率（3）
若叠加于dsb信号的白噪声具有双边功率谱密度为n02，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：
⑴设dsb已调信号sdsb?
t?
?
m?
t?
cos?
ct，则接收机的输入信号功率
si?
s
2dsb
121?
t?
mt?
?
?
?
pm?
f?
df
22
fmnn0fm1f0
?
?
2?
?
?
df?
022fm4
⑵相干解调之后，接收机的输出信号mo?
t?
?
m?
t?
，因此输出信号功率
n0fm
so?
t?
?
mt?
mt?
2
2o
2
⑶解调器的输出信噪功率比
2stnf1?
s?
i0m?
?
?
?
?
?
n?
i2n0bm8n0fm8
?
s?
?
s?
1?
?
?
2?
?
?
?
n?
o?
n?
i4
13.某线性调制系统的输出信噪比为20db，输出噪声功率为10?
9w，由发射机
输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100db，试求：
（1）dsb时的发射机输出功率；
（2）ssb时的发射机输出功率。
解：
⑴
在dsb方式中，解调增益gdem
?
2，因此解调器输入信噪比
20
?
s?
1?
s?
110
?
?
?
?
?
?
?
?
10?
50?
n?
i2?
n?
o2
同时，在相干解调时，
ni?
no?
10?
9w
因此解调器输入端的信号功率
si?
50ni?
5?
10?
8w
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100db传输损耗，可得发射机输出功率
10010
st?
10?
si?
500w
另解：
在dsb方式中，系统增益gsys
?
1
20
?
s?
?
s?
10
?
?
?
?
?
?
10?
100?
n?
base?
n?
osi
?
100n0b
【篇三：
现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案】
61011；
2两个二元消息符号x1与x2的取值及概率分别为：
解：
利用式h（x）?
?
?
pilog2pi易见，
i?
1
m
h（x1）?
?
0.3log20.3?
0.7log20.7?
0.881
（bit）
h（x2）?
?
2?
0.3log20.3?
2?
0.2log20.2?
1.971（bit）
4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。
试求
（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？
（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？
解：
（1）利用式h（x）?
?
?
pilog2pi，
i?
1m
h?
?
10?
0.099log20.099?
2?
0.005log20.005?
3.356bits/key
连续按键产生的熵率（信息速率）
r?
h3.356bits/key?
?
6.712bitst0.5s/key
/s
（2）拨号产生的二进制速率,
4bit/key?
2key/s?
8bits/s
6假定容量为4.7gb的dvd盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？
解：
数据率为
4.7?
230bytes?
8bits/byter?
?
5.059mbps
133?
60s
注意，1gb=2
30
bytes?
1073741824bytes?
109，有时也可用109。
10假定电传打字机的信道带宽为300hz，信噪比为30db（即，，试求该信道的容量。
s/n?
1030/10?
1000）
解：
利用式c?
blog2（1?
s
）bpsn
有c?
300?
log2（1?
1000）?
2.99（kbps）
11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400hz，信噪比为25db
2.5
（即，s/n?
10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为
56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
解：
带宽b=3400hz-300hz=3100hz，利用式c?
blog2（1?
c?
3100?
log2（1?
316.23）?
25.73（kbps）
s
）bps，有n
故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
第二章51213
5设x?
t?
?
x1cos2?
t?
x2sin2?
t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?
2。
试求
（1）e?
x?
t?
?
与ex2?
t?
（2）x?
t?
的概率密度函数（3）rx?
t1,t2?
解：
（1）e?
x?
t?
?
?
e?
x1cos2?
t?
?
e?
x2sin2?
t?
?
0
?
?
ex2?
t?
?
ex21cos22?
t?
ex22sin22?
t?
e?
2x1cos2?
tx2sin2?
t?
?
?
?
?
?
2
2
?
?
?
?
?
2
2
?
?
2
1x2
（2）f?
x?
?
exp（?
2）
2?
2?
?
（3）
rx?
t1,t2?
?
e?
（x1cos2?
t1?
x2sin2?
t1）（x1cos2?
t2?
x2sin2?
t2）?
2
?
ex12cos2?
t1cos2?
t2?
ex2sin2?
t1sin2?
t2
?
?
?
?
cos2?
?
t1?
t2?
?
cos2?
?
t1?
t2?
?
?
?
2cos2?
?
t1?
t2?
?
cos2?
?
t1?
t2?
?
?
e?
x12?
?
ex2?
?
?
?
22?
?
?
?
?
2?
cos2?
?
?
cos2?
?
t1?
t2?
?
?
2?
cos2?
?
?
cos2?
?
t1?
t2?
?
?
?
?
?
?
?
2?
22?
2?
?
?
?
2cos2?
?
?
?
t1?
t2
12在功率谱密度为n02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形g?
t?
匹配的滤波器。
试问：
（1）确定最大输出信噪比的时刻
（2）匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。
（3）最大输出信噪比
解：
（1）最大输出信噪比的时刻为：
t
（2）
?
0,t?
0?
?
?
a2t,0?
t?
t
?
?
y?
t?
?
?
3a2t?
2a2t,t?
t?
t
?
?
?
3a2t?
4a2t,t?
t?
3t?
?
a2t?
2a2t,3t?
t?
2t
?
（3）最大输出信噪比值:
13对于题图2.13所示的几种确定信号：
（1）绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻；
（2）如果背景噪声是方差为?
2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比
解：
（1）取t0＝t，c＝1；h?
t?
?
cs?
t?
t?
，则相应的匹配滤波器为
（2）根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为：
2e?
s?
?
s?
?
n0?
n?
out
对图abcdef信号能量为
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