人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市
2017-2018学年山西省阳泉市平定县
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．（2分）绝对值为2的数是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
2．（2分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5B．
C．（﹣8）2＝﹣16D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
3．（2分）若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0B．1C．7D．﹣1
4．（2分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．6D．﹣6
6．（2分）据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（ ）
A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×103
7．（2分）下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
8．（2分）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（ ）
A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4
9．（2分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若
x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若
﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
10．（2分）小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x＝6.5x+5B．7x﹣5＝6.5C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：
﹣
﹣
12．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为 °．
13．（3分）如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为 cm．
14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
”
译文：
“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为 ．
15．（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星．
三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）
（1）计算：
﹣
﹣
+
（2）计算：
（﹣1）10﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|
17．（6分）解方程：
．
18．（6分）化简求值：
5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．
19．（6分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
20．（9分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
21．（8分）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：
∠2＝1：
2，求∠1的度数．
22．（10分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：
获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
23．（12分）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：
．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为 °．
2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．（2分）绝对值为2的数是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
【分析】本题是绝对值的逆运算，要根据绝对值的定义求解．
【解答】解：
绝对值为2的数是±2．
故选：
C．
【点评】绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5B．
C．（﹣8）2＝﹣16D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得．
【解答】解：
A、﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项错误；
B、（﹣
）÷（﹣4）＝（﹣
）×（﹣
）＝
，此选项错误；
C、（﹣8）2＝64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
3．（2分）若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0B．1C．7D．﹣1
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
【解答】解：
∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项，
∴2m＝1，2n＝3，
解得：
m＝
，n＝
，
∴|m﹣n|＝|
﹣
|＝1．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
4．（2分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】解：
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：
C．
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：
考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
5．（2分）如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．6D．﹣6
【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：
把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，
5+2m﹣7＝0，
解得m＝1．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
6．（2分）据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（ ）
A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2分）下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
【分析】根据线段的性质：
两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】解：
A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．
8．（2分）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（ ）
A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4
【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解答】解：
（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）
＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
＝a2﹣7a+4．
故选：
D．
【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
9．（2分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若
x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若
﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
【分析】依据等式的性质进行计算即可．
【解答】解：
A、等式两边同时减去2x，再同时减去2得到x＝﹣4，故A错误；
B、等式两边同时乘以2得到x＝4，故B错误；
C、等式两边同时除以x得到x＝3，故C正确；
D、等式两边同时乘以3得到2x+1﹣3＝3x，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
10．（2分）小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x＝6.5x+5B．7x﹣5＝6.5C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：
小刚跑的路程＝小强跑的路程，根据此等式列方程即可．
【解答】解：
设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，
则：
7x＝6.5x+5，
很明显，选项B错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：
﹣
＞ ﹣
【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小．
【解答】解：
直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较．
∵|﹣
|＜|﹣
|，∴﹣
＞﹣
．
【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：
绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
12．（3分）一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为 20 °．
【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
【解答】解：
设这个角的度数是x，则它的补角为：
180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．
解得：
x＝20°．
答：
这个角的度数是20°．
故答案为：
20．
【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．
13．（3分）如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为 4 cm．
【分析】根据M是AB中点，即可求得MB的长，再根据MN＝MB﹣NB即可求解．
【解答】解：
∵M是AB中点．
∴MB＝
AB＝
×12＝6cm．
∴MN＝MB﹣NB＝6﹣2＝4cm．
故答案是：
4．
【点评】本题主要考查了线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．
14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
”
译文：
“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为 8x﹣3＝7x+4 ．
【分析】根据译文：
“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得，
设有x人，可列方程为：
8x﹣3＝7x+4．
故答案为：
8x﹣3＝7x+4．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15．（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 120 个五角星．
【分析】分析数据可得：
第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个．
【解答】解：
第1个图形中小五角星的个数为3；
第2个图形中小五角星的个数为8；
第3个图形中小五角星的个数为15；
第4个图形中小五角星的个数为24；
则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．
故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个．
故答案为120．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）
（1）计算：
﹣
﹣
+
（2）计算：
（﹣1）10﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：
（1）
﹣
﹣
+
＝
＝
＝
；
（2）（﹣1）10﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|
＝1+4+4×5
＝1+4+20
＝25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（6分）解方程：
．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：
去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6，
去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，
移项得，2x﹣9x＝6+5+3，
合并同类项得，﹣7x＝14，
系数化为1得，x＝﹣2．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18．（6分）化简求值：
5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 F、E ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【分析】
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
【解答】23．
（1）由图可得：
面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：
F、E；
（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．
所以C的对面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．
B的对面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．（9分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
【分析】
（1）根据题意可知B的区是长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m的长方形，利用周长公式即可求出答案．
（2）整个长方形的长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m，利用周长公式求出答案即可．
（3）将a与b的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．
【解答】解：
（1）2[（a+b）+（a﹣b）]＝2（a+b+a﹣b）＝4a（m）；
（2）2[（a+a+b）+（a+a﹣b）]＝2（a+a+b+a+a﹣b）＝8a（m）；
（3）当a＝20，b＝10时，长＝2a+b＝50（m），宽＝2a﹣b＝30（m），
所以面积＝50×30＝1500（m2）．
【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型．
21．（8分）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：
∠2＝1：
2，求∠1的度数．
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，根据∠1：
∠2＝1：
2即可求出答案．
【解答】解：
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1＝
∠BOC，∠2＝
∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1：
∠2＝1：
2，
∴∠1＝30°，
答：
∠1的度数为30°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2＝90°．
22．（10分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：
获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（
x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【解答】解：
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（
x+15）件，
根据题意得：
22x+30（
x+15）＝6000，
解得：
x＝150，
∴
x+15＝90．
答：
该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（12分）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 120 °，∠CON的度数为 150 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 30 °；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：
A（或B） ．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 30 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ＝ ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 150 °；∠AOM﹣∠CON的度数为 30 °．
【分析】
（1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM＝60°，由∠BOM+∠BON＝∠MON＝90°可求得∠BON的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．
【解答】解：
（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON＝90°
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°．
故答案为：
120；150．
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC
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