4.D4、K1、K2[2016·四川卷]如图1所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则( )
图1
A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1
B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2
C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1
D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2
4.A [解析]由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力,作出粒子两次运动的轨迹如图所示
由qvB=m
=mr
可以得出vb∶vc=rb∶rc=1∶2,又由t=
T可以得出时间之比等于偏转角之比.由图看出偏转角之比为2∶1,则tb∶tc=2∶1,选项A正确.
5.N1、N5[2016·四川卷]某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图1甲所示,O是圆心,MN是法线,AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角i和折射角r,作出sinisinr图像如图乙所示.则( )
图1
A.光由A经O到B,n=1.5
B.光由B经O到A,n=1.5
C.光由A经O到B,n=0.67
D.光由B经O到A,n=0.67
5.B [解析]在本题中,介质折射率为空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比,则n=
=
=1.5.又由于题目中所说的入射角为i,可以得出光线是从B经O到A,故选项B正确.
6.G1、G2[2016·四川卷]简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q时开始计时,P、Q两质点的振动图像如图1所示.则( )
图1
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7s
C.该波的传播速度可能为2m/s
D.该波的波长可能为6m
6.AD [解析]读图可知,质点P的振动图像为虚线,质点Q的振动图像为实线.从0时刻开始,质点Q的起振方向沿y轴正方向,A选项正确.由题可知,简谐横波的传播方向从P到Q,由图可知,周期T=6s,质点Q的振动图像向左平移4s后与P点的振动图像重合,意味着Q比P的振动滞后了4s,即P传到Q的时间Δt可能为4s,同时由周期性可知,从P传到Q的时间Δt为(4+nT)s,n=0,1,2,…,即Δt=4s,10s,16s,…,所以B选项错误.由v=
,考虑到简谐波的周期性,当Δt=4s,10s,16s,…时,速度v可能为2.5m/s,1m/s,0.625m/s,…,C选项错误.同理,考虑周期性,由λ=vT可得,波长可能为15m,6m,3.75m,…,D选项正确.
7.J、J2、L2、L3、L4、L5[2016·四川卷]如图1所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有( )
图1
图1
7.BC [解析]设金属棒在某一时刻速度为v,由题意可知,感应电动势E=Blv,感应电流I=
=
v,即I∝v;安培力FA=BIl=
v,方向水平向左,即FA∝v;R两端电压UR=IR=
v,即UR∝v;感应电流功率P=EI=
v2,即P∝v2.
分析金属棒运动情况,由牛顿第二定律可得F合=F-FA=F0+kv-
v=F0+
v,而加速度a=
.因为金属棒从静止出发,所以F0>0,且F合>0,即a>0,加速度方向水平向右.
(1)若k=
,F合=F0,即a=
,金属棒水平向右做匀加速直线运动,有v=at,说明v∝t,即I∝t,FA∝t,UR∝t,P∝t2,所以在此情况下没有选项符合;
(2)若k>
,F合随v增大而增大,即a随v增大而增大,说明金属棒在做加速度增大的加速运动,根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合;
(3)若k<
,F合随v增大而减小,即a随v增大而减小,说明金属棒在做加速度减小的加速运动,直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动,根据四个物理量与速度关系可知C选项符合;
综上所述,B、C选项符合题意.
8.[2016·四川卷]Ⅰ.A1、A7用如图1所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,由静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺测量A、O之间的距离x.
图1
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________.
(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量________.
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将________.
A.增大B.减小
C.不变
8.[答案]
(1)v=
(2)C (3)B
[解析]
(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动,与BC间的速度相同,故v=
.
(2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能,所以还需要测量滑块(含遮光片)的质量,故C对.
(3)增大A、O之间的距离x,滑块获得的动能增大,速度增大,故计时器显示的时间t将减小,B对.
Ⅱ.J1、J2、J7用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材:
待测电源(电动势约3V,内阻约2Ω),保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω),滑动变阻器R,电流表A,电压表V,开关S,导线若干.
实验主要步骤:
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,闭合开关;
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值,记下电压表的示数U和相应电流表的示数I;
(iii)以U为纵坐标,I为横坐标,作UI图线(U、I都用国际单位);
(iv)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
图1
回答下列问题:
(1)电压表最好选用________;电流表最好选用________.
A.电压表(0~3V,内阻约15kΩ)
B.电压表(0~3V,内阻约3kΩ)
C.电流表(0~200mA,内阻约2Ω)
D.电流表(0~30mA,内阻约2Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动,发现电压表示数增大.两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________.
A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱,另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱,另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=________,r=________,代入数值可得E和r的测量值.
[答案]
(1)A C
(2)C (3)ka k-R2
[解析]
(1)电压表内阻越大,分得的电流越小,误差也就越小,所以选内阻较大的A电压表;当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大,此时通过电流表电流大小约为I=
≈176mA,所以选量程为200mA的C电流表.
(2)由电路分析可知,滑片从左向右滑动,电压表示数变大,意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大,一导线接金属杆左端,一导线接电阻丝左端,则滑片从左向右滑动时阻值增大,符合题意.
(3)由E=U+I(r+R2),得U=-I(r+R2)+E,对比UI图线可知,图像斜率的绝对值k=r+R2,所以电源内阻r=k-R2;令U=0,得I=
=
,图线在横轴上的截距为a,所以a=I=
,则E=ka.
9.A1、D4、E2[2016·四川卷]中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器.加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用.
如图1所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极.质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变.设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s,进入漂移管E时速度为1×107m/s,电源频率为1×107Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的
.质子的荷质比取1×108C/kg.求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压.
图1
9.[答案]
(1)0.4m (6)6×104V
[解析]
(1)设质子进入漂移管B的速度为vB,电源频率、周期分别为f、T,漂移管B的长度为L,则
T=
L=vB·
联立①②式并代入数据得L=0.4m
(2)设质子进入漂移管E的速度为vE,相邻漂移管间的加速电压为U,电场对质子所做的功为W.质子从漂移管B运动到E电场做功W′,质子的电荷量为q、质量为m,则
W=qU ④
W′=3W ⑤
W′=
mv
-
mv
⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得
U=6×104V ⑦
10.A2、A6、A8、B1、B2、B4[2016·四川卷]避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图
竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10m/s2.求:
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度.
图1
10.[答案]
(1)5m/s2,方向沿制动坡床向下
(2)98m
[解析]
(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则
f+mgsinθ=ma1
f=μmgcosθ
联立以上二式并代入数据得a1=5m/s2
a1的方向沿制动坡床向下.
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12m,制动坡床的长度为l,则
Mgsinθ+F-f=Ma2
F=k(m+M)g
s1=vt-
a1t2
s2=vt-
a2t2
s=s1-s2
l=l0+s0+s2
联立并代入数据得
l=98m.
11.A1、A2、A8、B1、B4、B7、C1、C2、D2、D4、I1、I7、K1、K2[2016·四川卷]如图1所示,图面内有竖直线DD′,过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平面上高h=2l、倾角α=
的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD′距离s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD′上,距地面高H=3l.零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=
、方向与水平面夹角θ=
的速度,在区域Ⅰ内做半径r=
的匀速圆周运动,经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响.l已知,g为重力加速度.
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;
(3)若小球A、P在时刻t=β
(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.
图1
11.[答案]
(1)
(2)(3-2
)
(3)
极大值为
,方向竖直向上;极小值为0
[解析]
(1)由题知,小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动,有
m
=qv0B
代入数据解得B=
.
(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ,运动到C点的时刻为tC,到达斜面底端时刻为t1,有
tC=
s-hcotα=v0(t1-tC)
小球A释放后沿斜面运动加速度为aA,与小球P在时刻t1相遇于斜面底端,有
mgsinα=maA
=
aA(t1-tA)2
联立以上方程解得tA=(3-2
)
.
(3)设所求电场方向向下,在t′A时刻释放小球A,小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP,有
s=v0(t-tC)+
aA(t-t′A)cosα
mg+qE=maP
H-h+
aA(t-t′A)2sinα=
aP(t-tC)2
联立相关方程解得E=
对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5
由此可得场强极小值为Emin=0;场强极大值为Emax=
,方向竖直向上.