高二数学寒假作业人教A版选修21命题与量词基本逻辑联结词word版含答案.docx
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高二数学寒假作业人教A版选修21命题与量词基本逻辑联结词word版含答案
2018年高二数学寒假作业（人教A版选修2-1）
命题与量词、基本逻辑联结词
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3．已知集合A＝{x∈R|
<2x<8}，B＝{x∈R|－1A．m≥2B．m≤2
C．m>2D．－24．命题：
“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
5．命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是（ ）．
A．若f（x）是偶函数，则f（－x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数
C．若f（－x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（－x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
6．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（ ）．
A．0C．a≤1D．07．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由|x＋1|<3，得－48．“（m－1）（a－1）>0”是“logam>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使
＝
成立的充分条件是（ ）
A．a＝－bB．a∥b
C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|
10．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（ ）
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
11．若α∈R，则“α＝0”是“sinαA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．“sinα>0”是“α是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：
xy＝0 乙：
x2＋y2＝0
B．甲：
xy＝0 乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：
xy＝0 乙：
x，y至少有一个为零
D．甲：
x<1
14．以下命题：
①“若f（x）是奇函数，则f（－x）也是奇函数”的逆命题；
②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；
③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
15．
（1）“x>y>0”是“
<
”的________条件．
（2）“tanθ≠1”是“θ≠
”的________条件．
16．设条件p：
x<1，条件q：
|x|<1，条件r：
－117．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：
|a＋b|＞1⇔θ∈
p2：
|a＋b|＞1⇔θ∈
p3：
|a－b|＞1⇔θ∈
p4：
|a－b|＞1⇔θ∈
其中真命题的个数是____________．
18．若“x2>1”是“x19．已知集合A＝
，B＝{x|－120．“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
21．已知命题p：
|x－1|0）；命题q：
|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
22．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．
（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5
23．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
24．求方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．
25．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
26．已知p：
x2－8x－20≤0，q：
x2－2x＋1－a2≤0（a>0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
27．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．
（1）求M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5
2018年高二数学寒假作业（人教A版选修2-1）
命题与量词、基本逻辑联结词答案
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【解析】原命题的逆命题是：
若一个数的平方是正数，则它是负数．
【答案】B
3．已知集合A＝{x∈R|
<2x<8}，B＝{x∈R|－1A．m≥2B．m≤2
C．m>2D．－2【解析】A＝{x∈R|
<2x<8}＝{x|－1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A
∴AB
∴m＋1>3，即m>2.
【答案】C
4．命题：
“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
【解析】x2<1的否定为：
x2≥1；－1若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
【答案】D
5．命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是（ ）．
A．若f（x）是偶函数，则f（－x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数
C．若f（－x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（－x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
【解析】 否命题既否定题设又否定结论，故选B.
【答案】 B
6．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（ ）．
A．0C．a≤1D．0综上所述，所求充要条件是a≤1.
法二 （排除法）当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.
【答案】 C
7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由|x＋1|<3，得－48．“（m－1）（a－1）>0”是“logam>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 B
9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使
＝
成立的充分条件是（ ）
A．a＝－bB．a∥b
C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|
【答案】 C
【解析】 因为
＝
，则向量
与
是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使
＝
成立的充分条件为C项．
10．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（ ）
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
【答案】 D
【解析】 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
11．若α∈R，则“α＝0”是“sinαA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 若α＝0，则sinα＝0，cosα＝1，所以sinα12．“sinα>0”是“α是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴；若α是第一象限角，则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．故选B.
13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：
xy＝0 乙：
x2＋y2＝0
B．甲：
xy＝0 乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：
xy＝0 乙：
x，y至少有一个为零
D．甲：
x<1
【答案】 B
14．以下命题：
①“若f（x）是奇函数，则f（－x）也是奇函数”的逆命题；
②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；
③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
【答案】 ①③④
【解析】 对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴（a＋b＋c）2＝9.
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3（a2＋b2＋c2）≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．
15．
（1）“x>y>0”是“
<
”的________条件．
（2）“tanθ≠1”是“θ≠
”的________条件．
【答案】
（1）充分不必要
（2）充分不必要
【解析】
（1）
<
⇒xy·（y－x）<0，即x>y>0或y（2）题目即判断θ＝
是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．
16．设条件p：
x<1，条件q：
|x|<1，条件r：
－1【答案】 必要不充分 充分不必要 充要
17．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p1：
|a＋b|＞1⇔θ∈
p2：
|a＋b|＞1⇔θ∈
p3：
|a－b|＞1⇔θ∈
p4：
|a－b|＞1⇔θ∈
其中真命题的个数是____________．
【解析】 由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－
，故θ∈
.当θ∈
时，a·b＞－
，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正确．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜
，故θ∈
，反之也成立，p4正确．
【答案】 2
18．若“x2>1”是“x【解析】由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.
【答案】－1
19．已知集合A＝
，B＝{x|－1【解析】 A＝
＝{x|－1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，
∴m＋1>3，即m>2.
【答案】 （2，＋∞）
20．“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
【解析】 x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤
.
【答案】 充分不必要
21．已知命题p：
|x－1|0）；命题q：
|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
【答案】 （2，＋∞）
22．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．
（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5【答案】
（1）{a|－3≤a≤5}
（2）在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0 （3）{a|a<－3}
【解析】 由题意知，a≤8.
（1）M∩P＝{x|5（2）M∩P＝{x|5（3）若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3）∪（5，8]是M∩P＝{x|5结合①②知a<－3时为必要不充分条件．
23．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
解
（1）逆命题：
已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．
（2）否命题：
已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．
（3）逆否命题：
已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．
24．求方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．
∴a<0.
综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.
25．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
解
（1）逆命题：
若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．
否命题：
若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．
逆否命题：
若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．
（2）逆命题：
若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：
若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．
逆否命题：
若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
26．已知p：
x2－8x－20≤0，q：
x2－2x＋1－a2≤0（a>0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
27．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．
（1）求M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5解
（1）由M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5
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