运动的合成与分解学案.docx
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运动的合成与分解学案
运动的合成与分解
适用学科
物理
适用年级
高一
适用区域
安徽
课时时长（分钟）
120
知识点
l、知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动的性质
2、理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。
3、解决有关位移和速度的合成、分解问题。
学习目标
l、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互相不影响。
2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。
3、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。
学习重点
1、明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动。
2、理解运动合成、分解的意义和方法。
学习难点
1、分运动和合运动的等时性和独立性。
2、应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。
学习过程
一、复习预习
1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
3、当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角a时，物体做曲线运动。
二、知识讲解
上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成和分解。
1、合运动和分运动
（1）做课本演示实验：
A、在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。
B、将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。
C、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C。
（2）分析：
红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。
（3）总结得到什么是分运动和合运动。
①红蜡块实际发生的运动（AC）叫做合运动；红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动（AB）和随管做的水平方向的运动（AD），叫做分运动。
②合运动的（位移、速度）叫做合（位移、速度）；分运动的（位移、速度）叫做分（位移、速度）。
2、合运动与分运动的关系
①等时性：
合运动与分运动是同时进行，同时结束。
②独立性：
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行各自产生的效果互不干扰。
3、运动的合成和分解
运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
4、小船过河问题
处理方法：
轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
A、以最短时间渡河
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
，显然，当
时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
，合运动沿v的方向进行。
B、以最短位移渡河
若
结论：
船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
若
，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图所示，
设船头v船与河岸成θ角。
合速度v与河岸成α角。
可以看出：
α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？
以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据
船头与河岸的夹角应为
，船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：
考点1:
合运动与分运动的关系
①等时性：
合运动与分运动是同时进行，同时结束。
②独立性：
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行各自产生效果互不干扰。
考点2:
以最短时间渡河
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
，显然，当
时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
，合运动沿v的方向进行。
考点3：
以最短位移渡河
若
，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
若
，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，此时渡河的最短位移：
三、例题精析
【例题1】：
关于运动的合成，下列说法中正确的是（）
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D.合运动的两个分运动的时间不一定相等
【答案】：
C
【解析】：
根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。
两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。
如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。
根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。
【例题2】：
在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？
【答案】：
8m／s
【解析】：
在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：
绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动
1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v。
2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动。
【例题3】：
已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。
试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？
最短时间是多少？
到达对岸的位置怎样？
船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？
渡河所用时间是多少？
【答案】：
⑴船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸、25s、125m
⑵船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，θ＝41°24′、38s
【解析】：
⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。
河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为t＝
。
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间t min＝
＝
s＝25s。
船的位移为 s＝v t＝
t min＝
×25m＝125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝
＝
m＝75m。
⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。
设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
cos θ＝
＝
，θ＝41°24′。
船的实际速度为 v合＝
＝
m/s＝
m/s。
故渡河时间t′＝
＝
s＝
s≈38s。
四、课堂运用
【基础】
1、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）
A、合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B、合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C、合运动的方向就是物体实际运动的方向
D、由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：
由于分速度与合速度遵守平行四边形定则，而合速度的大小除与分速度的大小有关外还与两分速度间的夹角有关，因夹角不同，合速度可能大于、等于或小于分速度，故A、B错误；两个分速度大小确定但方向不确定，合速度的大小也无法确定，D错误；由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确.
答案：
C
2、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、可能是直线运动，也可能是曲线运动
D、以上都不对
解析：
两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示.当a和v重合时，物体做直线运动；当a和v不重合时，物体做曲线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能.选项C正确.
答案：
C
3、水滴从高处自由下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间（）
A、增长B、不变C、缩短D、无法确定
解析：
根据运动的独立性可知，水滴在竖直方向上的运动和水平方向上的运动互不干涉，其下落时间仅取决于竖直下落的高度，因此选项B正确.
答案：
B
4、小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t1，而该船在静水中往返同样距离所需时间为t2,则t1与t2比较，有（）
A、t1=t2B、t1＞t2C、t1＜t2D、无法比较
5、如图3-1-9所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
【巩固】
1、如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（ ）
A．直线PB．曲线Q
C．直线RD．曲线S
解析：
①小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；②沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；③根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.
答案：
D
2、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：
考查运动的合成与分解知识，橡皮参与两个分运动，即水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，故橡皮运动速度的大小和方向不变，选A.
答案：
A
3、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：
若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动．
若Fx>Fycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.
答案：
D
4、如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是（ ）
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
解析：
小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．
答案:
D
5、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A.
B．0
C.
D.
解析：
依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有
＝
，s＝
d.可见该题的正确选项为C.
答案:
C
6、如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（ ）
A．v2＝v1B．v2>v1
C．v2≠0D．v2＝0
解析：
环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，v∥＝v2＝v1·cosθ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v∥＝v2＝0.
答案：
D
二、非选择题
7、如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．
解析：
根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的分量），如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ
则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝
v
答案：
v、水平向右
8、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：
（1）车B运动的速度vB多大？
（2）车B是否做匀速运动？
解析：
（1）把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ
（2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．
答案：
（1）vAcosθ 、
（2）不做匀速运动
【拔高】
1、某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（）
A、西北风，风速4m/sB、西北风，风速4
m/s
C、东北风，风速4m/sD、东北风，风速4
m/s
2、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，图1现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是5cm/s，α=30°，如图1所示，则玻璃管水平运动的速度是（）
A.5cm/sB.4.33cm/s
C.2.5cm/sD.无法确定
解析：
把圆柱体的速度进行分解如图，则玻璃管水平运动的速度为：
v=v合sinα=5·sin30°cm/s=2.5cm/s.故C正确.
答案：
C
3、如图2中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（）
A、v2=v1B、v2>v1C、2≠0D、v2=0
解析：
轻环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v2=v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ=90°，cosθ=0，即此时v2=0。
D正确.
答案：
D
4、船在静水中的速度为1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s，以下说法中正确的是（）
A、因船在静水中的速度小于水流的速度，故船不能到达对岸
B、船不能沿一直线过河
C、船不能垂直河岸过河
D、船过河的最短时间是一定的
解析：
船能否过河以及过河的最短时间和水流的速度无关，故A错，D对；如果船的实际速度（合速度）能始终在一条直线上，船就能沿一直线过河，本题中可以通过调整船头的方向使船的合速度始终在一条直线上，故B错；由于船在静水中的速度始终小于水流的速度，则船不可能垂直河岸渡河，故C正确.
答案：
C、D
2、非选择题
5、北风速度为4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度为多大？
什么方向？
6、在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
课程小结
1、合运动与分运动的关系
①等时性：
合运动与分运动是同时进行，同时结束。
②独立性：
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行各自产生的效果互不干扰。
2、运动的合成和分解
运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
3、以最短时间渡河
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
，显然，当
时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
，合运动沿v的方向进行。
4、以最短位移渡河
若
，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
若
，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，此时渡河的最短位移：
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