中考经典二次函数应用题含答案docx.docx
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二次函数应用题专题复习
（一）平均增长（下降）率问题
变化前后关系式：
变化前数量×（1x）n＝变化后数量
例1：
长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价
格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种
优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管
理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
举一反三：
1.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普
通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有
量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要
求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该
市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
（二）传播问题
例2：
.有一人患了流感，经过两轮传染后共有个人传染了几个人？
121人患了流感，每轮传染中平均一
（三）比赛问题
例3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡少人？
72张，这个小组共有多
（四）商品销售问题
售价—进价
=利润
一件商品的利润×销售量
=总利润
单价×销售量
=销
售额
例4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价件.
元，售价为130元，每星期
5元，每星期可多卖出20
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？
最大销售利润是多少？
例5、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月
需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
举一反三
1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要
提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会
减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租
金的总收入最高？
比装修前的日租金总收入增加多少元？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合
国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：
这种冰箱
的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y
与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
最高利润是
多少？
3、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单
价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．
（1）求一次函数ykxb的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
（五）几何图形
例6、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够
长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花
圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？
并求出最大值．
举一反三
1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B
同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？
写出函数关系式及t的取值
范围.
（六）建立坐标系解决问题
例7、在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距
地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
举一反三
1、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子
OA，O恰在水面中心，1.25mOA?
，由A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状
相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1m
处达到距水面最大高度2.25m．
（1）以O为坐标轴原点，OA为y轴建立直角坐标
系，求抛物线ACB的函数表达式；
（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水
流不致落到池外？
（3）若水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流
高度应达多少米（精确到0.1m）？
（七）文字理解题
例8、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而
变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保
持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注
意力y随时间x
的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生注意力最低达到
180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
目？
变式训练
1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
y（元）与月份
x
之
间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量数关系，其中两个月的销售情况如下表：
p（万台）与月份
x
之间成一次函
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？
最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家
电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财
政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持
今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万
台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的
值（保留一位小数）．
（参考数据：
34≈5.831，
35≈5.916，
37≈6.083，
38≈6.164）
二次函数应用题答案
1、解：
（1）（130-100）×80=2400（元）
（2）设应将售价定为
x元，则销售利润
130
x
y（x100）（80
20）
5
4x21000x60000
4（x125）2
2500
.
当x125时，y有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解：
（1）y（24002000x）84
x，即y
2
x2
24x3200．
50
25
（2）由题意，得
2x2
24x32004800．整理，得x2
300x200000．
25
得x1100，x2200．要使百姓得到实惠，取x200．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于y
2x2
24x3200，当x
24
150时，
25
2
2
25
y最大值
（24002000150）84150
250205000．
50
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
3、
4、解：
（1）设p与x的函数关系为pkxb（k0），根据题意，得
，
k
，
．
kb3.9解得
0.1
所以，p0.1x3.8
5kb4.3.
b
3.8.
设月销售金额为w万元，则wpy（0.1x3.8）（50x2600）．
化简，得w5x270x9800，所以，w5（x7）210125．
当x7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为
501226002000（元），
去年12月份的销售量为0.1123.85（万台），
根据题意，得2000（1m%）[5（11.5m%）1.5]13%3936．
令m%t，原方程可化为7.5t214t5.30．
14（14）2
4
7.55.3
1437．t1≈0.528
，t2≈1.339
（舍去）
t
7.5
2
15
答：
m的值约为52.8．
5、解：
（1）根据题意得
65k
b
，
1，b120．
55
解得k
75k
b
45.
所求一次函数的表达式yx120．
（2）W（x60）g（x120）
x2180x7200（x90）2
900，
Q抛物的开口向下，当x90，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，
当x87，W（8790）2900891．
当售价定87元，商可得最大利，最大利是891元．
（3）由W
500，得500
x2180x7200，
整理得，x2180x77000，解得，x170，x2110．
由象可知，要使商得利不低于500元，售价在70元到110元之，
而60≤x≤87，所以，售价x的范是70≤x≤87．
20
2（x1）
2x18（1
x
为整数
分
）
6）（x
）......（2
6、解：
（1）y
为整数
分
30
（6
x
）
11）（x
）......（4
（2）利w
上知：
在第
11周并售出后，所利最大且每件
191
元⋯（10分
8
7．解：
（1）依意得：
y1（2100800200）x1100x，
y2（24001100100）x200001200x20000，
（2）月生甲种塑料x吨，乙种塑料（700x）吨，利W元，依意得：
W1100x1200（700x）20000100x820000．
∵x
≤
，
解得：
300≤x≤400．
400
700
x
≤
，
400
∵1000，∴W随着x的增大而减小，∴当x300时，W最大=790000（元）
此时，700x400（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
25
1
32
3b
c
8、解：
（1）由题意：
8
解得
1
24
42
4b
c
8
b17
8
c291
2
（2）yy1
y2
3x36
1x2
15x291
1x2
3x61；
8
8
8
2
8
2
2
（3）y
1
x23
x6
1
1
（x2
12x
36）
4
1
6
1
1
（x
6）2
11
8
2
2
8
2
2
8
∵a
1
，∴抛物线开口向下．在对称轴
x
6左侧y随x的增大而增大．
0
8
由题意x5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润
1（46）2
11101（元）．
8
2
二次函数应用题课后练习
1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千
克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减
少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每
千克应涨价多少元？
2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？
请求出金属框围成的图形的最大面积．
3、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN
的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C
落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长
能否等于8分米?
4、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装
开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价
z（元）与周次x之间
的关系为z
1（x8）2
12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周
8
售出后，每件获得利润最大？
并求最大利润为多少？
5、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，
这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140
km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车
0102030405060
速/km·h－1
刹车距离
00.31.02.13.65.57.8
/m
（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
（2）观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为
46.5m，推
测刹车时的车速是多少？
请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
6、某科技开发公司研制出一种新型的产品
每件产品的成本为
2400元,
销售单价定
为3000元某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次
购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为
2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
y元，求
y（元）与
（3）该公司的销售人员发现：
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？
（其它销售条件不变）
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