。
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.小添同学在“XX”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到的相关结果约为8380000000个,将这个数保留两个有效数字,结果为.
12.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=42°,则∠2=.
13.如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为4,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是.
14.某班第一单元考试成绩如下表所示,已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则
=.
成绩(分)
20
30
40
50
60
70
90
100
次数(人)
2
3
5
x
6
y
3
4
15.已知当x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等,且m-n+2≠0,则当x=6(m+n+1)时,多项式x2+4x+6的值等于.
16.在凸四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形,则∠ABC的度数为.
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再从
≤x≤
的内选取合适的整数作为x的值代入分式求值。
18.(本小题满分8分)
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°。
(1)利用尺规作图,作一个点P,使得点P到∠ACB两边的距离相等,且PA=PB;
(2)试判断△ABP的形状,并说明理由。
19.(本小题满分8分)
老王家有一个面积为32m2的花坛,准备种植牡丹8m2,杜鹃24m2.苗圃给出的花苗价格是牡丹100元/m2,杜鹃50元/m2.经过讨价还价后商定,牡丹面积每增加1m2,则其价格每平方米优惠2.5元,杜鹃价格不变.问:
当分别种植牡丹和杜鹃多少平方米时,老王的花费为2090元?
20.(本小题满分10分)
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球。
(1)若盒中有2个红球和2个白球,从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少?
请用画树状图或列表的方式说明;
(2)若先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验。
摸球实验的要求:
每次摸球前先搅拌均匀,摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续,一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色
无记号
有记号
红色
白色
红色
白色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几?
(3)在
(2)的条件下估算盒中红球的个数。
21.(本小题满分10分)
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接DE,若∠CBD=∠A。
(1)直接写出图中所有相似三角形;
(2)若AD:
AO=8:
5,BC=12,求⊙O的直径。
22.(本小题满分12分)
已知:
抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(﹣1,0);
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:
2的点,如果点E在
(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本小题满分12分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,过点B作射线BB1∥AC。
动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动。
过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当线段A′C′与射线BB1,有公共点时,求t的取值范围。
2017年上城区二模数学评分标准及参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
A
B
A
D
B
二、填空题(每题4分,共24分)
11.8.4×109;12.159°;13.
;
14.50;15.18;16.60°、90°、150°.
三、解答题
17.(满分6分)
解:
选择x2-1为分子,x2+2x+1为分母组成分式
化简为
,当x=0时,分式值为-1。
(答案不唯一)
18.(满分8分)
(1)作图(略).
(2)等腰直角三角形
19.(满分8分)
解:
(100-2.5x)(8+x)+50(24-x)=2090(3分)
化简得x2-12x+36=0
(x-6)2=0
x1=x2=6
∴8+x=14,24-x=18
答:
牡丹14m2,杜鹃18m2
20.(满分10分)
解:
(1)解:
P=
(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,白球30次,
∴红球所占百分比为20÷50=40%,
白球所占百分比为30÷50=60%,
答:
红球占40%,白球占60%;
(3)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,
∴总球数为8÷
=100,
∴红球数为100×40%=40,
答:
盒中红球有40个.
21.(满分10分)
解:
⑴△ADE∽△ABC∽△BDC,△BED∽△ABD
⑵AE=
22.(满分12分)
解:
(1)抛物线的对称轴是x=﹣2,∵点A,B一定关于对称轴对称,
∴另一个交点为B(﹣3,0).
(2)∵A,B的坐标分别是(﹣1,0),(﹣3,0),∴AB=2,
∵对称轴为x=﹣2,∴CD=4;
设梯形的高是h.
∵S梯形ABCD=
×(2+4)h=9,
∴h=3,即|﹣t|=3,
∴t=±3,
当t=3时,把(﹣1,0)代入解析式得到a﹣4a+3=0,,解得a=1,
当t=﹣3时,把(﹣1,0)代入解析式得到a=﹣1,
∴a=1或a=﹣1,
∴解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3;
(3)由题意得,E在y=﹣
x上,且在x=﹣2右侧,与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+
x+3=0,∴x=﹣6或x=﹣
∵E与点A在此抛物线对称轴的同侧,∴E(﹣
,
).
A关于对称轴的对称点B(﹣3,0),连接B与E交对称轴于点P,
∵BE的方程为
,即
,
∴x=﹣2时,y=
,即P(﹣2,
).
y=﹣
x与y=﹣x2﹣4x﹣3联立可得x2+
x+3=0,此方程无解
综上知,抛物线的对称轴上存在点P(﹣2,
),使△APE的周长最小.
23.(满分12分)
解:
(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
=5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点,
∴GE=2.
当AD<AE(即t<
)时,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG与△ACB相似,则
或
,
∴
或
,
∴t=
或t=
;
当AD>AE(即t>
)时,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG与△ACB相似,则
或
,
∴
或
,
解得t=
或t=
;
综上所述,当t=
或
或
或
时,△DEG与△ACB相似.
(3)
≤t≤
;
当A′落在射线BB1上时(如图甲),AA′=AB=5,∴6t=5,∴t=
;
当点C′落在射线BB1上时(如图乙),易CC′∥AB;故四边形ACC′B为平行四边形,
∴CC′=AB=5,∴6t﹣
=5,t=
.
故
≤t≤
.