小学二年级奥数下册第十二讲逆序推理法练习+答案.docx

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小学二年级奥数下册第十二讲逆序推理法练习+答案

小学二年级奥数下册第十二讲-逆序推理法练习+答案

第十二讲逆序推理法

　　逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.

　　例1老师心中想了一个数，对他的学生说：

“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？

　　解：

用逆推法求解，就是这样想：

因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.

　　让我们再从另一种思路去想：

　　首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：

　　（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.

　　然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：

　　5×2-9=

，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：

　　①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；

　　②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；

　　③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；

　　④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；

　　总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.

　　这就是逆推法的由来和实质.

　　例2某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？

　　解：

依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，

　　[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式

　　（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式

　　经计算可知“某数”=1.

　　例3小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？

　　解：

可以这样倒着想：

小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：

1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.

　　若画出下面的图就更清楚了.

　　例4小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？

　　解：

采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：

　　1×2=2（块）.

　　同理，遇到B之前有糖：

2×2=4（块）.

　　遇到A之前有糖：

4×2=8（块）.

　　即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.

　　例5农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？

　　解：

　　逆推：

篮中最后（即第二次卖后）剩1个；

　　第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；

　　第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；

　　即篮中有10个蛋.

　　例6某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？

　　解：

倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.

　　例7文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？

　　解：

　　由图上可见本周未售出时的一半是：

　　19+12=31（本）；

　　本周未售出时的总数是：

　　31×2=62（本）；

　　总数的一半是：

　　62-12=50（本）；

　　总本数是：

　　50×2=100（本）.

　　列出综合算式：

　　[（19+12）×2-12]×2=100（本）.

　　答：

这批日记本共有100本.

　　例8现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？

　　解：

题中有“至少”这一条.

　　用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：

　　假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），

　　则此次分前应是3+1=4个；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）.

　　再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.

　　又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有

　　3×3+1=10；

　　10÷2=5，5×3+1=16；

　　16÷2=8，8×3+1=25；

　　∴原来有棋子至少是25个.

习题十二

　　1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？

　　2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.

　　3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？

　　4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱？

　　5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？

　　6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？

　　7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只？

　　8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天？

　　9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？

　　10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：

　　小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书？

习题十二解答

　　1.解：

逆推.从最后结果8开始：

　　不除以8时，应是8×8=64；

　　不减去8时，应是64+8＝72；

　　不乘以8时，应是72÷8=9；

　　不加上8时，应是9-8=1；

　　所以，可知此数为1.

　　2.解：

先写出顺序式.设此数为x，依题意：

　　[（x+100）×100-100]÷100=100，

　　据此写出逆序式，再进行计算：

　　（100×10O+100）÷100-100=x.

　　所以x=（100×100+100）÷100-100

　　=10100÷100-100

　　=101-100

　　=1.

　　总结：

由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗？

还是其中必有原因？

　　假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.

　　其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.

　　因为[（1+a）×a-a]÷a

　　　=a×a÷a

　　　=a

　　3.解：

先写出顺序式.设此数为x，则有：

　　（x+2-3）×4÷5=12，

　　再写出逆序式：

　　12×5÷4+3-2=x，

　　所以x=16.

　　4.解：

画出示意图：

　　逆推列综合算式：

　　（5角+2元）×2=5元.

　　5.解：

画出示意图：

　　逆推：

4×2×2=16块.

　　6.解：

篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.

　　从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.

　　7.解：

逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.

　　∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.

　　8.解：

见下图逆推：

　　可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.

　　9.解：

三人钱数相等时，各有钱数为：

　　750÷3=250（元），

　　若甲未借出，则有

　　250元+30元=280元；

　　若乙未向甲借，也未借给丙，则有

　　250-30+50=270（元）；

　　若丙未借乙的钱，则原有

　　250-50=200元；

　　即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.

　　10.解：

逆推：

　　小军借走书之前，小明的书是：

　　（2+3）×2=10（本）.

　　小容借走书之前，小明的书是：

　　（10+2）×2=24（本）.

　　小芳借走书之前，小明的书是：

　　（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）.

　　列成综合算式是：

　　{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.

　　答：

小明原有50本书.