1、小学二年级奥数下册第十二讲逆序推理法练习+答案小学二年级奥数下册第十二讲-逆序推理法练习+答案第十二讲 逆序推理法逆序推理法,也叫逆推法或倒推法.简单说,就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数,对他的学生说:“给这个数加上9,再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗?解:用逆推法求解,就是这样想:因为老师想的数加上9后之和的一半是5,那么和就应是 52=10;再往前逆推,在没有加上9之前应是10-9=1,这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想:首先,把老师想的数用代表,顺着题意列式应有:(+9)2=5,我们可以叫它做顺序式.然后,再把前面的逆推过程写成算式,就应有
2、:52-9=,“1”就是方框所代表的数,所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见:顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;顺序式中加上9变为逆序式中减去9;顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;总之,逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6.问这个数是几?解:依题意,写出顺序式,再接着写出逆序式,(某数+6)6-66=6顺序式(66+6)6-6=某数逆序式经计算可知“某数”=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先
3、用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的小人书,最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?解:可以这样倒着想:小勇最后剩下3角钱,在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的,买玩具前的钱数应当是:1元8角2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.若画出下面的图就更清楚了.例4 小亮拿着1包糖,遇见好朋友A,分给了他一半;过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇到了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前,小亮那包糖有几块?解:采用逆推法-从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖,这是分给C
4、一半后所剩的数,则知遇见C之前小亮有糖:12=2(块).同理,遇到B之前有糖:22=4(块).遇到A之前有糖:42=8(块).即小亮未给小朋友前,那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋,第一次卖掉篮中的一半又1个,第二次又卖掉剩下的一半又1个,这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?解:逆推:篮中最后(即第二次卖后)剩1个;第二次卖前篮中有(1+1)2=4个;第一次卖前篮中有(4+1)2=10个;即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积,每天扩大1倍,20天恰好遮住整个水池,问若只遮住水池的一半需要多少天?解:倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了,那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天,
5、昨天就是第19天,也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例7 文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本.问这批日记本有多少?解:由图上可见本周未售出时的一半是:19+12=31(本);本周未售出时的总数是:312=62(本);总数的一半是:62-12=50(本);总本数是:502=100(本).列出综合算式:(19+12)2-122=100(本).答:这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子,把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?解:
6、题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程,见下图:假设第三次分时,三等份中每分是1个棋子(最少),则此次分前应是3+1=4个;42=2,则第二次分前应是23+1=7个,注意7是奇数(第二次分前的棋子是第一次分后的两份,应是偶数所以不应是7,可见前面假设不对).再假设第三次分时每等份是2个棋子,也不行.又假设第三次分时每等份是3个棋子,则有33+1=10;102=5,53+1=16;162=8,83+1=25;原来有棋子至少是25个.习题十二1.一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,求这个数?2.一个数加上100,乘以100,减去100,
7、除以100,结果还是100,求这个数.3.某个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12,这个数是几?4.有一次小云去买玩具,他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半;之后他又用2元钱买了一个小汽车,最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱?5.妈妈给小华买了一袋糖,小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹,就把糖的一半分给了妹妹;第二个看见了哥哥,又把剩下的糖的一半分给了哥哥,这时他自己还剩4块糖.请问,妈妈给小华的这袋糖共有多少块?6.一个农妇卖鸡蛋,第一次卖了篮中的一半又半个,第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个,这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?7.三棵树上共有麻雀60只.如果从
8、第一棵树上飞4只到第二棵树上去,又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去,那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?8.一条小虫,身长每天增大一倍,10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元,又借给丙50元,结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?10.小明有几本小人书已记不清楚了,只知道:小芳借走一半加1本;小容又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书,小军借走一半加3本,最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书?习题十二解答1.解:逆推.从最后结果8开始:不除以8时,应是88=64;不减去8时,应是64+
9、872;不乘以8时,应是728=9;不加上8时,应是9-8=1;所以,可知此数为1.2.解:先写出顺序式.设此数为x,依题意:(x+100)100-100100=100,据此写出逆序式,再进行计算:(10010O+100)100-100=x.所以x=(100100+100)100-100=10100100-100=101-100=1.总结:由习题1和2以及前面例题2,答案都是1.这难道是偶然的吗?还是其中必有原因?假设“某数”是1,加上a,乘以a,减去a,除以a,其结果仍为a.其中a为任何自然数,比如a=6,8,100,都可以.因为(1+a)a-aa=aaa=a3.解:先写出顺序式.设此数为x
10、,则有:(x+2-3)45=12,再写出逆序式:1254+3-2=x,所以x=16.4.解:画出示意图:逆推列综合算式:(5角+2元)2=5元.5.解:画出示意图:逆推:422=16块.6.解:篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.从图中可见,剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半,所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半,因此篮中鸡蛋总数是7个.7.解:逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.最初三棵树上分别有24,23,13只麻雀.8.解:见下图逆推:可见小虫从开始长到第8天时,身长是5厘米.9.解:三人钱数相等时,各有钱数为:7503=250(元),若甲未借出,则有250元+30元=280元;若乙未向甲借,也未借给丙,则有250-30+50=270(元);若丙未借乙的钱,则原有250-50=200元;即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.10.解:逆推:小军借走书之前,小明的书是:(2+3)2=10(本).小容借走书之前,小明的书是:(10+2)2=24(本).小芳借走书之前,小明的书是:(24+1)2=50(本)(原有书的本数).列成综合算式是:(2+3)2+22+12=50(本).答:小明原有50本书.
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