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论文

高等教育自学考试

毕业论文

论文题目数学家欧拉和他对数学的贡献

作者姓名

专业：

数学与统计

主考学校：

兰州大学

准考证号：

指导教师姓名职称：

甘肃省高等教育自学考试办公室印制

年月日

数学专业

论文标题数学家欧拉和他对数学的贡献

论文标题（英文）

论文作者

论文作者

数学家欧拉和他对数学的贡献

摘要：

欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。

欧拉是一位数学神童，他作为数学教授，先后任教于神彼得堡和柏林，而后反圣彼得堡。

欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷。

欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。

在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了平生一半的著作。

这位18世纪的数学巨星，在微积分、微分方程、无穷级数、代数、单复变函数、数论、三角学、微分几何、几何、图论、变分学、符号的简化和规则等领域均做出了巨大贡献。

关键词：

欧拉，数学，生平，贡献

欧拉（Euler.1701—1783）著名数学家、物理学家和天文学家及自然科学家。

1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的圣彼得堡去逝。

欧拉出生于一个牧师家庭，自由受到父亲的教育。

他父亲叫保罗·欧拉是加尔文派的牧师。

保罗·欧拉本人就是一个有造诣的数学家，他曾是雅格布·伯努利的学生。

这位父亲想要欧拉走他的路，在乡村教堂里继承他的职务。

可是，谢天谢地，他犯了教欧拉数学的“错误”。

欧拉的父亲一直希望他学习神学，但他最感兴趣的却是数学。

年轻的欧拉很早就知道自己该做什么，可是他对父亲非常孝顺，因此欧拉早年受到的宗教训练影响了他整个人生。

他从未丢弃过一点加尔文派教徒的信仰。

到晚年，他甚至在相当大的范围里转而从事父亲的行当，他带领全家庭祈祷，并通常以讲道来结束。

1720年由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，由于父亲的原故他学习的是神学和希伯来语。

但是欧拉喜欢的却是数学，因此不久后他便该学了数学。

这时欧拉在数学方面已具有了相当的水平。

欧拉的才能吸引了约翰斯·伯努利的注意，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。

当他发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午给这个年轻人单独上一次课。

欧拉利用每周的其余时间预习下一课的内容，以便听老师讲课时疑难问题尽可能地少。

很快，他的勤勉和卓越能力被丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利注意到了，他们俩成了欧拉的亲密朋友。

欧拉17岁的时候，成为巴塞尔有史以来第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。

18岁时开始发表文章。

他的第一项独立工作于19岁的时候，据说，这第一个成就同时显露出他后来许多工作的特长和弱点。

在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决时间问题进行数学研究的道路。

1726年，19岁的欧拉，由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的奖金。

这标志着欧拉的羽翼已丰满，此次可以展翅飞翔。

欧拉的成长和他的这段历史是分不开的。

当然，欧拉的成长还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！

比如，他能背诵前一百个质素的前十次幂，能背诵全部的数学公式。

直到晚年，他还能复述年轻时笔记的所有内容。

高等数学的计算他可以用心算来完成。

尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。

由于约翰·伯努利的以其丰富的阅历和对数学发展状况的深入了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路。

这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘育新人，而且他对数学的影响超过任何人。

欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作。

1727年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功。

在这时候，俄国的圣彼得堡科学院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广搜人才。

已经应聘在彼得堡工作的丹尼尔·伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯，在这种情况下欧拉离开了自己的祖国。

由于丹尼尔的推荐，1727年欧拉应邀的圣彼得堡做丹尼尔的助手，在彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职务。

1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。

1733年，丹尼尔·伯努利吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了，年仅26岁的欧拉接替了回瑞士的丹尼尔的工作，成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人。

他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便决定结婚，定居下来，并随遇而安，于是就和凯瑟琳娜结婚了。

夫人凯瑟琳娜（Catharina）是彼得大帝带回俄国的画家格赛尔（Gsell）的女儿。

在这期间，欧拉勤奋的工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其他方面的论文、著作。

1735年，欧拉着手解决一个天文学难题——计算彗星的轨迹。

由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天时间便完成了这个须经几个著名的数学家几个月努力才能完成的问题。

但三天持续不断的劳累也使欧拉劳累成疾，疾病使年仅28岁的欧拉有眼失明。

这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我的工作。

在1736年欧拉出版了《力学，或解析地叙述运动的理论》，在这里他最早明确的提出了质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时的加速度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。

这一年，欧拉还解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解决》，对于一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。

同时，他创立了分析力学、刚体学、研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学。

并且他把振动理论应用的音乐理论中去，于是在1739年，欧拉出版了音乐理论的著作《音乐新理论的尝试》，书中试图把数学和音乐结合起来。

1738年，法国科学院设立了回答热本质问题的征文的奖金，欧拉的《论火》一文获奖。

在这篇论文中，欧拉把热本质看成是分子的震动。

由于俄国的统治集团长期的权利之争，日益影响到了欧拉的工作，使欧拉很苦闷。

欧拉曾经绝望的想逃走，但随着孩子一个接一个地很快出生，他又感到被栓得越来越牢了，使他到不休止的工作中去寻找慰藉。

不过事也凑巧，普鲁士国王腓特烈大帝（FredericktheGreat,1740—1786在位）得知欧拉的处境后，便邀请欧拉去柏林。

尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里曾工作生活了14年），但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到柏林科学院任职，任数学物理所所长。

1759年成为柏林科学院的领导人。

在柏林工作期间，他不没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯的科学发展事业起到很大的作用。

俄国也从来不让欧拉完全脱离他，甚至当欧拉在柏林工作的时候还给他支付部分薪金。

尽管欧拉家属众多，他还是很富裕。

除了柏林的房子，他还在夏洛滕堡附近还有一个农庄。

在1760年俄国入侵勃兰登堡地区时，欧拉的农庄遭到了劫掠，俄国统帅声明他“并非向科学开战”，给了欧拉远远大于实际损失的赔偿。

当伊丽莎白皇后听到欧拉遭到劫掠的消息时，她另外又给了他超过赔偿需要的一笔钱。

以便他能更好的投身于科学事业。

欧拉在柏林工作期间，将数学成功地运用到其它科学技术领域，写出了几百篇论文，他一生中许多重大成果都是在这期间得到的。

如：

有巨大影响的《无穷小分析引论》，《微分学原理》，即是在这期间出版的。

此外，他研究了天文学，并与大朗贝尔、拉格朗日一起成为天体力学的创立者，发表了《行星和彗星的运动原理》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作。

在欧拉的时代还不分什么纯粹的数学和应用数学，对他来说，整个物理世界正是他数学的用武之地。

他研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文，成了流体力学的创始人。

他不但把数学应用到自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科。

比如他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学，潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶的左右及前后摇晃的论文，荣获巴黎科学院的奖金。

不仅如此，他还为普鲁士国王解决了大量社会实际问题。

1760年至1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学，物理学、宇宙学、神学、伦理学、音乐等，这些通信充分体现了欧拉渊博的知识，极高的文学修养、这些修养。

后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出版，世界各国译本风靡，一时传为佳话。

自从1741年欧拉离开圣彼得堡以后，俄国的政局一直不好，政权几次更迭，最后落入叶卡捷琳娜二世的手中，她吸取了以往的教训，开始致力于文治武功。

她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信，一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职。

欧拉自然成了她主要聘请的对象。

欧拉在柏林度过了25年。

日子并不都是很愉快的，因为腓特烈喜欢的是圆滑的廷臣，而不是单纯的欧拉。

再者欧拉感到，他的孩子们在普鲁士也不会有任何前途。

终于在他59岁的时候（1766年）收拾起行装，应叶卡捷琳娜二世的热诚邀请再次移居圣彼得堡，这次俄国也为他准备了优越的工作条件。

叶卡捷琳娜像接待皇亲一样欢迎这位数学家，又给欧拉和他的18位家属拨了一处家具齐备的住宅，还把自己的一名厨师给了欧拉，为他管理膳食。

这是欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经很成熟了。

除了一些专题还需要继续研究外，他希望在晚年对过去的成就作系统的总结，出版几部高质量的著作。

然而，厄运再次向他袭来。

由于俄罗斯气候严寒，以及他工作的劳累，就在这个时候，欧拉余下的一只眼睛开始失明了（因白内障），不久他就完全成了盲人。

在他视力逐渐丧失的过程中，拉格朗日、达朗贝尔和当时的其他大数学家在来往的书信中都表示震惊和同情。

而欧拉本人面对失明却很镇定。

毫无疑问，他深挚的宗教信仰帮助了他面对未来。

但是他并没有让自己屈服于寂静和黑暗，很快他便着手补救无法恢复的视力。

欧拉是坚强的，他用口授别人记录的方法坚持写作。

他先集中精力撰写了《微分原理》一书，在这部三卷本巨作中，欧拉系统的阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就，其中充满了欧拉精辟的见解。

1768年，《积分学原理》第一卷在彼得堡出版，1770年第三卷出版。

同年，他又口述写成了《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书。

正当欧拉在黑暗中搏斗时，又一场灾难落得他头上。

在1771年的一场大火中，他的房子及全部家具都烧掉了。

大火把欧拉包围在当中，就在这危急的时刻是一位英勇的瑞士仆人彼得·格里姆冒着生命危险把欧拉从大火中背了出来。

欧拉虽幸免于难，可他的藏书以及大量的研究成果都化为灰烬。

种种磨难，并没有把欧拉打到，而是他更加坚强。

大火以后他便立即投入到新的创作之中。

资料被焚，他又双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究。

欧拉的记忆力确实是罕见的，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式，当然更能背诵如流。

欧拉总是把推理过程想的很详细，然后口授，由他的长子记录。

他用这种法方又发表了论文400多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上。

1774年他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表于一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中。

从而创立了一个新的分支——变分法。

另外，欧拉对天文学中的“三体问题”月球运动及摄动问题进行了研究。

后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首创了月球绕地球运动的精确理论。

为了更好地进行天文观测，他曾研究了光学、天文望远镜和显微镜。

研究了光通各种介质的现象和有关的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计计算理论做出了开创性贡献，在1771年他还发表了总结性著作《屈光学》。

1776年，在欧拉69岁时他又遭受了一次更大的打击，他的妻子死了。

第二年，他再次结婚。

第二任妻子萨洛姆·艾比格尔·格赛尔是第一任妻子的异母姊妹。

他的最大不幸是恢复左眼