名师专项七年级数学下册 平行线性质与判定 推理专项练习含答案.docx

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名师专项七年级数学下册平行线性质与判定推理专项练习含答案

2018年七年级数学下册平行线性质与判定推理专项练习

1、已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠E．

求证：

AD∥BE．

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴　　∥　　（　                     　）

∴∠E=∠　　（　                     　）           

又∵∠E=∠3（已知）

∴∠3=∠　　（　         　）

∴AD∥BE．（　                      　）

2、如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相

交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE

（                          ）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（

已知）

∴∠2=    （等量代换）

∴AD∥BC（                           ）

3、完成下列推理过程：

如图，已知AE＝DF，∠C＝∠F，求证：

BC∥EF

证明：

∵∠A＝∠EDF（已知）

∴________∥________（                          ）

∴∠C＝________（                          ）

又∵∠C＝∠F（已知）

∴∠CGF＝∠F（等量代换）

∴________∥________（                          ）

4、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴     //      （                      ）                             

∵∠5=∠ABC（已知）

∴     //      （                      ）                              

∵∠2=∠3（已知）

∴     //      （                       ）                               

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴     //      （                          ）  

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（                           ）

∠CDA与          互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（                       ）

∴      //       （                             ）

5、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD。

理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（__________________________）

∴∠2=∠CGD（等量代换）                                     

∴CE∥BF（_______________________________）

∴∠      =∠BFD（__________________________）

又∵∠B=∠C（已 知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（________________________________）

6、如图，∠l＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？

说明理由。

解：

∠A=∠3，理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEB=∠ABC=90°（                 ）

∴∠DEB+（___________）=180O

∴DE∥AB（                      ）

∴∠1=∠A（                  ）

∠2=∠3（              ）

∵∠l＝∠2（已知）

∴∠A=∠3（        ）

7、填空，将本题补充完整．

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　　（　                          ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=　　（等量代换）

∴AB∥GD（　                          　）

∴∠BAC+　　=180°（　                        　）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=　 　°     

8、如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

 ∠1﹦∠4（              ），                

∴∠2﹢    ﹦180°.

∴EH∥AB（                        ）．    

∴∠B﹦∠EHC（                   ）．

∵∠3﹦∠B（已知）

∴∠3﹦∠EHC（                 ）．

∴DE∥BC（                     ）．

9、已知：

如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．

解：

∵∠ABC=∠ADC，∴

∠ABC=

∠ADC

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=

ABC，∠2=

∠ADC

∵∠　　=∠　　．（等量代换）

∵∠1=∠3，　　

∴∠2=　　．　　

∴　　∥　　．　　．

10、填空：

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：

∠AED=∠ACB

证明：

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+　　=180°（邻补角的定义）

∴∠2=　　（同角的补角定义）

∴AB∥EF（　　）

∴∠3=　　（已知）

∴∠B=　　（等量代换）

∴DE∥BC（　　）

∴∠AED=∠ACB（　　）

11、如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN　　

∴∠GMN=

∠BMN　　

同理∠GNM=

∠DNM．

∵AB∥CD　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　

∴∠GMN+∠GNM=　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　

∴∠G=　　

∴MG与NG的位置关系是　　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

　　．

12、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：

ME∥NF

解：

∵A

B∥CD，（已知）   　

∴∠AMN＝∠DNM（      ）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝    ∠AMN，

∠FNM＝    ∠DNM（角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（       ）

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对       角的平分线互相        ．

13、按图填空，并注明理由．已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：

AD∥BE．

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴　　∥　　（　                     　）

∴∠E=∠　　（　                     　）

又∵∠E=∠3（已知）

∴∠3=∠　　（　         　）

∴AD∥BE．（　                      　）

14、阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：

如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．

求证：

DF平分∠BDE

证明：

∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（　             　）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　                         　）

故∠2=∠3（　                         　）

∵DF∥AE（　           ）

∴∠2=∠5（　                      　）

∴∠3=∠4（　                    　）

∴DE平分∠BDE（　             　）

15、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠______（______）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠______（______）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）

即∠______=∠______（______）

∴∠3=∠______

∴AD∥BE（______）．

16、已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

证明：

∵AD∥BE（已知），

∴∠A=∠　　　　　　（　　　　　　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥　　　　　　（　　　　　　），

∴∠3=∠　　　　　　（　　　　　　），

∴∠A=∠E（等量代换）．

17、请将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，

．

求证：

．

证明：

因为

（已知），

又因为

（                         ），

所以                 （等量代换）．

所以      ∥        （同位角相等，两直线平行），

所以

（                          ）．   

又因为

（已知），

所以     ∥    （                 ）．

所以         （两直线平行，内错角相等）．              

所以

（                  ）．

18、如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．

将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

∵∠1=∠2，

∴　　∥　　，（　　）

∴∠EAC=∠ACG，（　　）

∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

∴　　=∠EAC，　　=∠ACG，

∴　　=　　，

∴AB∥CD（　　）．

19、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴     //      （                      ）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴     //      （                      ）

∵∠2=∠3（已知）

∴     //      （                       ）  

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴     //      （                          ）  

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（             ）

∠CDA与          互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（         ）

∴      //       （       ）

20、已知：

如图：

△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．

求证：

∠1=∠2

证明：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义）

∴∠ADC=∠EFC（等量代换）

∴AD∥EF（　　）

∴∠1=∠BAD（　　）

∠2=　　（两直线平行，同位角相等）

∵AD平分∠BAC（己知）

∴∠BAD=∠CAD（　　）

∴∠1=∠2（　　）

21、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．

【解】∵EF∥AD（已知）

∴∠2=_________（_________）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）

∴AB∥_________（_________）

∴∠BAC+_________=180°（_________）

又∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=_________（_________）

22、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：

∵∠A=∠F

∴AC∥DF（　　　　　　）

∴∠C+∠　　　　　　=180°（　　　　　　）

∵∠C=∠D

∴∠D+∠DEC=180°（　　　　　　）

∴BD∥CE（　　　　　　）．

23、已知：

如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：

∠C=∠D．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（_______　），

∴∠2=_______（等量代换）

∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（_______　）

∴∠D=∠ABG（_______　）

∴∠C=∠D（_______　）

24、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

DG∥BA．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90°_______

∴EF∥AD_______

∴∠1=∠BAD_______

又∵∠1=∠2（已知）

∴_______（等量代换）

∴DG∥BA．_______．

25、如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：

AE∥BF．

请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：

∵EC∥FD（         ），

∴∠F＝∠      （                    ）．

∵∠F＝∠E（已知），

∴∠     ＝∠E（等量代换

）．

∴    ∥    （                ）．

26、在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：

∠E=∠DFE．

证明：

∵∠B+∠BCD=180°（　　　　　　），

∴AB∥CD（　　　　　　）

∴∠B=∠DCE（　　　　　　）

又∵∠B=∠D（　　　　　　），

∴∠DCE=∠D（　　　　　　）

∴AD∥BE（　　　　　　）

∴∠E=∠DFE（　　　　　　）

27、如图，已知：

AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC.求证:

∠1=∠E. 

下面是部分推理过程，请你填空或填写理由.

证明：

∵ AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

     ∴∠ADC=∠EGC=90°（           ），

     ∴AD∥EG（                         ），

     ∴∠2=        （                 ），

     ∠3=        （两直线平行，同位角相等）.

又∵AD平分∠BAC（      ），

     ∴ ∠2=∠3（              ），

     ∴ ∠1=∠E（              ）.

       ∵∠BAC=70°（已知）       ∴∠AGD=_______．

参考答案

1、证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴　DB　∥　EC　（　内错角相等，两直线平行    ）

∴∠E=∠　4　（　 两直线平行，内错角相等   　）

又∵∠E=∠3（已知）

∴∠3=∠　4　（　等量代换    　）

∴AD∥BE．（　  内错角相等，两直线平行  　）

2、解：

两直线平行，同位角相等;∠E;内错角相等，两直线平行.

3、略；

4、AD,BE内错角相等二直线平行；AB,CD,内错角相等二直线平行;AB,CD同旁内角互补两直线平行；∠BCD；同角的补角相等；AD,BC

5、（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行）C（两直线平行,同位角相等）（内错角相等,两直线平行）

6、解：

∠A=∠3，理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEB=∠ABC=90°（ 垂直的定义）

∴∠DEB+（∠ABC）=180O

∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行   ）

∴∠1=∠A（ 两直线平行，同位角相等   ）

∠2=∠3（两直线平行，内错角相等     ）

∵∠l＝∠2（已知）

∴∠A=∠3（等量代换     ）

7、解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　∠3　（　两直线平行，同位角相等     ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=　∠3　（等量代换）

∴AB∥GD（　内错角相等，两直线平行       　）

∴∠BAC+∠AGD=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=　110 　° 

8、∠1﹦∠4 （对顶角相等 ），                

∴∠2﹢∠4﹦180°.

∴EH∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行）．                   

∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．

∴ ∠3﹦∠EHC（等量代换 ）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 

9、解：

∵∠ABC=∠ADC，∴

∠ABC=

∠ADC

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=

ABC，∠2=

∠ADC

∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=3．（等量代换）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．

10、证明：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠4（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等），

故答案为：

∠4，∠4，内错角相等，两直线平行，∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

11、解：

∵MG平分∠BMN（已知）

∴∠GMN=

∠BMN（角平分线的定义），

同理∠GNM=

∠DNM．

∵AB∥CD（已知），

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠GMN+∠GNM=90°，

∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，

∴∠G=90°，

∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；

故答案为：

已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．

12、）解：

∵A

B∥CD，（已知）    

∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝

∠AMN，∠FNM＝

∠DNM（角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行）

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．

13、略；

14、证明：

∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（　角平分线的定义　）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　）

故∠2=∠3（　等量代换　）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠3=∠4（　等量代换　）

∴DE平分∠BDE（　角平分线的定义　）

15、解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠EAB（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

16、证明：

∵AD∥BE（已知），

∴∠A=∠_3__（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知）

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），

∵∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），

∴∠A=∠E（等量代换）．

故答案为：

3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，两直线平行，内错角相等．

17、略

18、证明：

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，（同位角相等，两直线平行）

∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）

∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG，∴∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为AE；CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；2∠3；2∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行

19、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴AD// BE（内错角相等，两直线平行）  

∵∠5=∠ABC（已知）

∴AB//DC（同位角相等，两直线平行）

∵∠2=∠3（已知）

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）  

∵∠5=∠CDA（已知），

又∵∠5与∠BCD互补（邻补角定义）

∠CDA与∠6互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（同角的补角相等）

∴AD//BE

20、证明：

：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），

∴∠ADC=∠EFC（等量代换），

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∵AD平分∠BAC（己知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），

∴∠1=∠2（等量代换），

故答案为：

同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换．

21、解：

∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=70°，∴∠AGD=100°（等式性质），

故答案为：

∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等