数学部分.docx
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数学部分
数学的基本要求
一、牢记整除特征
应用范围：
涉及到乘积、倍数、比例的，可以结合数字特征，找到可能被整除的数。
联想法：
看到男，想到女。
看到白，想到黑，看到甲，想到乙
1、被2整除特性：
偶数
2、被3整除特性：
一个数字的每位数字相加能被3整除，不能被3整除说明这个数就不被3整除。
3、被4和25整除特性：
只看一个数字的末2位能不能被4整赊。
4、被5整除特性：
末尾是0或者是5即可被整除。
5、被6整除特性：
兼被2和3整除的特性。
6、被7整除特性：
一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7，能整除说明这个数就能被7整除。
或者最后一位的2倍被剩余数减后，能被7除尽，就能除尽。
如1561578末3位划分1561|578大的数字减小的数即1561-578=983983+7=140余3说明1561578除7余3。
7、被8和125整除特性:
看一个数字的未3位。
8、被9整除特性：
各数字之和能被9整除。
9、被11整除特性：
奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
如8956257，间隔相加分别是8+5+2+7=22，9+6+5=20。
在相减22-20=2，2+11余2，说明这个数8956257不能被11整除，余数是2。
若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，减去个位数字的1倍，差是11的倍数，则原数能被11整除；
10、若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，加上个位数字的4倍，差是13的倍数，则原数能被13整除；
11、若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，减去个位数字的5倍，差是17的倍数，则原数能被17整除；
12、若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，加上个位数字的2倍，差是19的倍数，则原数能被19整除。
二、牢记100以内的质数（25个）
2，3，5，7，11，13，17，19，
23，29，31，37，
41，43，47，53，59，
61，67，71，73，79，
83，89，97
像91=13、7
三、30以内平方
1*1=12*2=43*3=9
4*4=165*5=256*6=36
7*7=498*8=649*9=81
10*10=10011*11=12112*12=144
13*13=16914*14=19615*15=225
16*16=25617*17=28918*18=324
19*19=36120*20=40021*21=441
22*22=48423*23=52924*24=576
25*25=62526*26=67627*27=729
28*28=78429*29=74130*30=900
四、10以内立方
1^3=12^3=83^3=274^3=64
5^3=1256^3=2167^3=3438^3=512
9^3=72910^3=1000
五、10之几内分数
1/2=0.5
1/3=0.332/3=0.67
1/6=0.1675/6=0.83
1/7=0.1432/7=0.2853/7=0.4284/7=0.571
5/7=0.7146/7=0.857
1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
1/9=0.1112/9=0.2224/9=0.4445/9=0.556
7/9=0.7788/9=0.889
六、分子分母递增递减
如果分子分母同时增加，则最终的结果向1靠拢。
就是说，如果一开始时结果小于1，则增加后的结果更接近于1，最终结果变大，反之如果一开始时大于1，则变小。
如果分子分母同时变小，由结果正好与上面的相反
1、分子分母同时增加1，数值比原值大，增率递减
2、分子分母同时减少1，数值比原值小，减率递增
1/22/33/44/5
0.50.670.750.8
0.170.080.05
七、增长率、减少率公式
1、增长率=增长额/上期数据*100%=（本期数据-上期数据）/上期数据*100%
2009年某工厂销售额为1000万元，2010年销售额为1300万元，销售增长率=（1300-1000）/1000*100%=30%
2009年为1000元，2010年增长10%，1000*1.1
2010年为1000元，比2009年增长10%，1000/1.1=909.1
2、平均增长率
3月4月5月6月
11520126371300213378
求增长率及平均增长率
4月比3月增加12637/11520-1=9.696%
5月比4月增加2.888%
6月比5月增加2.892%
平均增长率不能将上面三个值取平均值，正确做法：
求出6月对3月的百分比：
13378/11520=1.16128，将这个数开三次方得1.05111,所以平均增长率为5.111%。
八、开平方数
21.414
3、1.732
42
52.236
62.449
72.645
82.828
93
103.162
九、开立方数
21.260
31.442
41.587
51.710
61.817
71.913
82
92.08
102.154
十、连续数求和
等差数列奇数列中数乘以个数
偶数列两中数乘以2
梯形公式
判断中数方法12中数67、56
偶数除2及加1
奇数加1及除2
5个连续自然数的和为150，求这5个数
150除5等于30为中数2829303132
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1某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。
那么，这批服装的订货任务是多少套？
〔〉
A.760B.1120C900D850
公式或计算
13.某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少?
0
A，33B.39C.17D.16
最基本要求，先做加减乘除，
差距不大
前大后小，做减法；前小后大，做加法
1.4112761
106117131163
125，16，3，1，（）
A．1B．0C．-1D．-2
启示：
降速特别快，首要考虑立方和幂，绝不会是加减，不选最后两个。
A
125＝53，16＝42，3＝31，1＝20，故空缺项应为1-1＝1，选A。
2.
D
3、
1，1，4，13，43，（）
A．50B．57C．121D．142
D
题中数列遵循的规律为：
an+2＝an+3an+1，故空缺项为3×43+13＝142，选D。
4.
9，0，1，-2，-7，（）
A．-28B．13C．24D．-19
数列出现正负的，重要可能就是幂或减法，两个以上的负数，具有连续性。
数与数之间差距较大的，一般为幂。
A
立方“加1、“减1”规律。
即23+1＝9，13-1＝0，03+1＝1，（-1）3-1＝-2，（一2）3+1＝-7，故空缺项为（-3）3-1＝-28，选A。
5.
13，10，4，7，-2，（）
A．-9B．-12C．10D．11
数列出现正负的，重要可能就是幂或减法，单个负数以上的，一般不具有连续性。
数与数之间差距较小的，一般为减法。
C
an-an+1+1＝an+2，即前两项之差加1等于第三项。
故空缺项为7-（-2）+1＝10。
6.
79，63，55，51，49，（）
A．48B．47C．46D．45
A
二级等比数列。
前一项减后一项的差分别为16，8，4，2，为公比为2的等比数列。
故空缺项为49-1＝48，选A。
7、
2，3，2，6，3，8，6，（）
A．8B．4C．9D．3
7位数一定要注意分列、或两两组合
A
两两看成一项，两项之积分别为2×3＝6，2×6＝12，3×8＝24。
6，12，24为等比数列。
故空缺项为48÷6＝8，选A。
8.
B
9、
2.11，4.09，8.07，（）
A．10.5B．16.05C．10.05D．16.5
B
把各数均分两部分，即整数部分和小数部分。
整数部分为等比数列，小数部分为等差数列。
10.
23，2，21，6，19，12，17，（）
A．18B．20C．15D．13
B
双重数列。
奇数项为公差为2的等差数列。
偶数项为2，6，12。
其中2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，故空缺项应为4×5＝20，选B。
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