青岛版八年级数学下册专题讲练平方根与立方根的综合应用试题.docx

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青岛版八年级数学下册专题讲练平方根与立方根的综合应用试题

平方根与立方根的综合运用

平方

根和立方根的区别与联系：

平方根

立方根

定义

如果一个数的平方等于a，那么这

个数叫做a的平方根。

其中正数a的正的平方根称算术平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：

x的立方＝a，x就是a的立方根。

性质

（1）正数的平方根都有两个，它们互为相反数。

（2）0的平方根是它本身。

（3）负数没有平方根。

（1）任何数都有立方根，且都只有一个立方根。

（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

个数

有2个，并且互为相反数（0的只有一个）。

只有唯一一个

取值范围

非负数

所有实数

表示方法

记为“

”读作“根号a”，其中

叫被开方数，2叫根指数，通常省略不写。

例如：

±

表示9的平方根，

表示是9的算术平方根。

记作

，读作：

“三次根号

”，其中

叫被开方数，3叫根指

数，不能省略，若省略表示平方。

例如：

表示27的立方根。

运算方式

开方运算，是乘方运算的逆运算，可以通过平方来检验。

开方运算，是乘方运算的逆运算，可以通过立方来检验。

例题1

的立方根是（　　）

A.－8B.－4C.－2D.不存在

解析：

先根据算术平方根的定义求出

，

再根据立方根的定义进行计算。

答案：

解：

∵－

＝－8，

∴－

的立方根是－2。

故选C。

点拨：

本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，先化简－

是解题的关键。

例题2（高淳一模）在①2的平方根是

；②2的平方根是±

；③2的立方根是

；④2的立方根是±

中，正确的结论有几个（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：

根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案。

答案：

解：

∵2的平方根是±

，2的立方根是

，

∴②③正确，①④错误；

∴正确的

结论有2个。

故选B。

点拨：

此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。

注意熟记定义是解此题的关键。

满分训练判断下列各式是否正确成立。

（1）

＝2

（2）

＝3•

（3）

＝4

（4）

＝5

判断完以后，你有什么体会？

你能否得到更一般的结论？

若能，请写出你的一般结论。