高中物理选修35课时作业2161实验探究碰撞中的不变量.docx
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高中物理选修35课时作业2161实验探究碰撞中的不变量
第十六章 动量守恒定律
1 实验：
探究碰撞中的不变量
（时间：
60分钟）
题组一 对基本实验原理的理解
1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是
（ ）
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
[答案] ABD
[解析] 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝
mv2－0，即初速度要求为0，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是
（ ）
A．滑块的质量B．挡光时间
C．挡光片的宽度D．滑块移动的距离
[答案] D
[解析] 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．
3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是
（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
[答案] BC
[解析] 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞，选项A错、B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不容易得到实验数据，故选项C正确、D错．
4．在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是
（ ）
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v
＋m2v
＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
[答案] AD
[解析] 这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．
题组二 数据处理及误差分析
5．用图16－1－10示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060s，左侧滑块质量100g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.
图16－1－10
[答案] 22.5 0
解 左侧滑块的速度为：
v1＝
＝
＝0.225m/s
则左侧滑块m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5g·m/s
右侧滑块的速度为：
v2＝
＝
＝0.15m/s
则右侧滑块m2v2＝149g×（－0.15m/s）≈－22.4g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.
6．如图16－1－11所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_________________________．
图16－1－11
[答案] 匀速 0.09 碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量
[解析] 碰撞前：
vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0
碰撞后：
vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s
规定向右为正方向，则有
mAvA′＋mBvB′＝0.2×（－0.09）kg·m/s＋0.3×0.06kg·m/s＝0
则由以上计算可知：
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.
7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图16－1－12所示．
图16－1－12
实验过程：
（1）调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
（2）在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.
（3）在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥（或双面胶纸）．
（4）用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.
（5）把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态（v2＝0），用滑块1以初速度v1与之碰撞（这时光电计时器系统自动计算时间），撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.
（6）先根据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．
实验数据：
m1＝0.324kg，m2＝0.181kg，
L＝1.00×10－3m
次
数
滑块1
滑块2
碰撞前
碰撞后
1
0.290
0.184
0
0.184
2
0.426
0.269
0
0.269
结论：
[答案]
次
数
滑块1
滑块2
碰撞前
碰撞后
1
0.290
0.184
0
0.184
0.094
0
0.093
2
0.426
0.269
0
0.269
0.138
0
0.136
结论：
在误差允许的范围内，碰前系统质量和速度乘积的矢量和等于碰后系统质量和速度乘积的矢量和.
[解析] 先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．
8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图16－1－13所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）：
图16－1－13
实验1 使m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开．数据如表1.
表1
碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度
＋0.110
0
0
＋0.108
v/（m·s－1）
根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：
（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度；
（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能；
（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv.
实验2 使m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动．数据如表2.
表2
碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度
v/（m·s－1）
＋0.140
0
＋0.069
＋0.069
根据这个实验可推知
（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；
（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；
（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．
实验3 使2m1＝m2＝0.5kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开．数据如表3.
表3
碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度
v/（m·s－1）
＋0.120
0
－0.024
＋0.070
根据实验数据可推知，在误差允许范围内：
（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；
（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；
（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．
还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．
（4）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．
A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用
B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用
C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验．
[答案]
（1）等于 等于 等于
（2）等于 不等于 等于
（3）不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积
（4）BCD
[解析]
（1）从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积mv相等．
（2）碰前的速度为v1＝0.140m/s，
碰后物体速度的矢量和为v2＝（0.069＋0.069）m/s＝0.138m/s，在误差允许的范围内相等．
碰前物体的质量m与速度v的乘积
mv＝0.25×0.140kg·m/s＝0.035kg·m/s
碰后物体的质量m与速度v的乘积
mv＝0.25×0.069×2kg·m/s＝0.0345kg·m/s，
在误差允许的范围内相等．
碰前的动能为：
Ek1＝
×0.25×0.1402J＝0.00245J.
碰后的动能Ek2＝
×0.25×0.0692＋
×0.25×0.0692J＝0.00119J
在误差允许的范围内动能不相等．
（3）碰前的速度为v1＝0.120m/s，
碰后的速度
v2＝（－0.024＋0.070）m/s＝0.046m/s，知速度不相等．
碰前的动能
Ek1＝
×0.25×0.122J＝0.0018J.
碰后的动能
Ek2＝（
×0.25×0.0242＋
×0.5×0.072）J＝0.0013J
在误差允许的范围内动能不等．
碰前物体的质量m与速度v的乘积
mv＝0.25×0.12kg·m/s＝0.03kg·m/s，
碰后物体的质量m与速度v的乘积
mv＝－（0.25×0.024＋0.5×0.07）kg·m/s
＝0.029kg·m/s，
则误差允许的范围内相等．
综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”．
（4）在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误，故选B、C、D.
题组三 实验原理的创新与设计
9．如图16－1－14所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：
图16－1－14
（1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
（2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
（3）重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意________________________________________；
②应测量的数据还有_____________________________________________；
③作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________．
[答案] ①用水平仪测量并调试使得导轨水平
②A至C的距离L1、B至D的距离L2
③0 （M＋m）
－M
[解析] ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝
求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝
，vB＝－
.碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为（M＋m）
－M
.
10.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图16－1－15所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
图16－1－15
（1）该同学还必须有的器材是______________________________________；
（2）需要直接测量的数据是___________________________________；
（3）根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_____________________________________________________________．
[答案]
（1）刻度尺、天平
（2）两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2
（3）m1s1＝m2s2
[解析] 两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，等式两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2.
11．某同学设计如图16－1－16（甲）所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的
记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图（乙）所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图16－1－16
（1）碰撞后B球的水平射程是________cm.
（2）在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
（3）若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
[答案]
（1）65.0（64.5～65.5均可）
（2）ABC
（3）mAxA＝mAxA′＋mBxB′
[解析]
（1）由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图（乙）所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内（其中误差较大的位置可略去），此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图（乙）可得此射程约为65.0cm.
（2）由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确．
（3）依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
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