《小学高年级数学变式练习中培养学生审题能力的研究》结题报告.docx
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《小学高年级数学变式练习中培养学生审题能力的研究》结题报告
《小学六年级数学变式练习中培养学生审题能力的研究课题》结题报告
【研究背景】
新课程倡导“以学生的终身发展为本”的教育理念，学生的审题能力与习惯对于他们自身持续发展尤为重要，因为审题不仅是解题的基础和先导，更是一个贯穿于整个学习过程中的环节。
新课程标准提出：
学生要具有终身学习的基础知识、基本技能和方法，倡导以学生的发展为本的全面和谐教育。
那么新课程下小学生除知识技能掌握外，对于审题能力与习惯等的培养理应同步发展。
在一次学校期中考试质量分析中，各年级老师对学生错题原因的分析大部分落在“不认真审题”这个点上，引起我对培养学生认真审题习惯的关注。
我发现学生审题能力薄弱的表现：
①概念不清，理解偏差。
现行教材对很多数学概念都比较形象地描述，学生表面上很快地理解了，但在做题的时候还是发现学生对概念理解不清的情况。
死记硬背对小学生来说比理解要简单得多，所以，由于概念不清导致的审题偏差是最难解决的问题。
②抓不住关键词，无所适从。
在解决问题中，特别是题目数据较多，题目比较长的情况下，很多学生就觉得眼前一花，手忙脚乱，无从下手。
③盲目答题，未审题先下笔——不良的审题习惯。
有的的学生在拿到题后往往马上下笔，而未能仔细地读题，分析题意，所以解题也带有很强的盲目性，这就是学生缺乏良好的审题习惯，有时候在班级里表现为普遍的现象。
④定势思维，受信息干扰。
到了小学高段，学生已经接触了较多的题目，特别在专题练习时往往出现一种类型的题目反复训练的情况。
这从某种程度上使得学生对题目形成了“定势思维”。
定势思维使用不得当导致的错误是较为严重的，因为这种情况是学生最容易放松警惕也是最难检查出错误的。
⑤情感脆弱，容易烦躁。
当今独生子女生活条件太优越了，他们习惯于衣来伸手，饭来张口。
不需要通过努力来得到自己想要的东西（尤其是物质），造成了学生对学习也有依赖感。
碰到学习上的困难，就有畏难情绪。
有的由于平时的依赖性较强，一遇到需要动脑思考的题目，便主动放弃，希望依赖别人。
表现在审题上，便是遇到题目比较长，比较难读通，难理解的，就不去思考，甚至不去认真读，内心主动把它归为不会做的题目
因此，我们很有必要加强对学生审题能力的培养。
但是高年级的学生天天唠叨他们认真审题，你越说多了他反而听不进去。
【研究依据】
针对以上背景，基于任何数学问题都需要通过学生的认真审题才能予以解决，解题的准确性很大程度上取决于学生审题的正确与否。
可以说，审题是解题的基础和先导，是一个贯穿于整个学习过程中的环节。
因此，在小学数学教学中，对学生审题能力的培养是非常重要的。
为了进一步提高本人的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展。
因此，针对高年级学生心理特点我提出在《变式练习中培养学生的审题能力的研究》课题。
何谓变式练习：
即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
变式其实就是创新。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
变式练习的好处就是将一个知识点恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过对比、圈画、多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性，从而培养学生的审题能力。
何谓审题能力：
它是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法作为基本保证。
这种能力的获得需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。
解题是由审题、有关知识的回忆、课题的类化等几环节组成，而审题是关键的环节。
在解题教学中，就如何强化审题意识，突出优化解题过程，训练学生思维，提高学生能力方面，我进行了积极探索，并收到了良好的效果。
审题时我们老师经常要求学生做到“眼到、口到、手到、心到”。
拿到题目后，不要盲目的答题，而是要多读，读出感情，读出深意，一边读一边手点过去，把题目的核心或要求划出来，这样就要可以做到认真审题。
其实培养学生的“审题能力”并非那么简单，它相当于要培养学生观察能力、思维能力、解决问题的能力、辨析能力，这四种能力具备了才达到培养了学生的审题能力的目的。
通过审题，培养学生的观察能力观察能力在人的一切实践活动中具有重要的作用。
一个人如果不能对周围事物进行系统周密的观察，他就不能获得大量的感性知识，他的思维就缺乏坚实的基础。
一些技巧性的题目，其特点就更加鲜明突出，如果发现了这些特点就很容易找到解决问题的技巧和办法。
在审题过程中，注意引导学生观察题目特点，可以起到一箭双雕的效果，既降低了题目的难度，便于探寻解题技巧，又培养了学生的观察力。
对学生的发展将起到重大的作用。
通过审题，培养学生的思维能力在数学教学中，培养学生的思维能力是培养学生各种能力的核心。
学生思维能力的好坏往往表现在学生是否具有良好的思维品质，如思维的灵活性、深刻性、批判性、周密性、发散性、创造性等，在解题教学中，一题多解、一题多思、一题多变的训练对培养学生思维的灵活性、深刻性等思维品行起着重要作用，然而对题目一题多解、一题多思、一题多变的训练时与对题目的进行严密细致的审题分析分不开的，可以说没有严密的审题不会有一题多解，也不可能进行有效的一题多思、一题多变。
通过审题，培养学生解决问题的能力随着数学教学改革的深入，以及数学实践和应用意识的增强，许许多多与现实生活密切相关的数学问题如雨后春笋般的涌现出来，怎样将这些问题转化成数学问题，或建立相应的数学模型将问题解决呢？
通过审题，培养学生对问题的辨析能力在解题过程中，对不同数学问题的辨析，辨别能力是学生正确解题的需要。
有比较才有鉴别。
因此在解题教学中，有意识的把相关或者相类似的问题加以对比，不仅使学生对知识内容有进一步的理解，又能使学生进一步认识各种知识之间的联系和区别。
由此我产生了联串的思考，如何在日常的学习中渗透培养学生的审题能力呢？
毕竟能力不是一两天就可以形成的，必须通过一段长时间的培养和坚持，在老师的教学及学生的练习中潜移默化地渗透。
【研究目标】
1.研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性；
2.通过创设数学练习变式，引导学生主动参与学习活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。
3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。
【研究方法】
由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法。
【研究过程】
在研究过程中，我将通过记录比较测试试题的测验结果，即学生对知识运用的程度来辨别和判定变式练习的有效程度，研究学生对审题方法的有效性，从而确保研究的客观性和科学性。
1.研究学生：
着力通过数学变式练习来培养学生审题能力，寻求一种可行科学的数学练习方法来提高学生的思维能力。
2.研究教法：
给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。
3.研究教学：
不同的课型该如何设计“变式练习”，达到培养审题能力目的。
【本课题研究过程列表】
研究日期
研究形式
研究内容
成果形式
13年4月至14年6月
调查问卷
《小学高段学生数学审题能力评价研究》情况分析
数据资料
各年级期中分析情况
（建立五六年级学生数学成绩档案，分析失分情况）
14年7月至15年7月
样本研究
各老师的
4
课例研究
分数除法解决问题例6（教案设计）
分数除法解决问题例6（录像课）
获市三等奖
分数除法解决问题例6（课件）
分数除法解决问题例6（微课）
获市三等奖
分数除法解决问题例6（教学反思）
论文：
《微课，助我高效课堂启航
——浅谈微课在小学数学教学中的实践应用》
获区三等奖
六年级下册期中分析表
六年级下册期中分析（PPT）
六年级数学百分数变式练习
5
课题研究的资料
圆柱与圆锥变式练习
小学六年级数学总复习变式练习易错题
6
图片资料
上课图片
学生试卷
【主要研究成果】
通过两年多的研究，根据实验班级学生对审题习惯养成的情况分析，在以下方面取得初步成效。
研究发现，变式练习培养学生审题能力构建出四种变式类型、三种变式规律和一套学生审题的圈画方法等多项研究成果。
现将课题的研究成果做如下总结：
成果一：
研究发现一题多解、一题多变、一题多问及多题归一等变式练习，有助于加深对知识的巩固与深化，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。
1．一题多解，激活学生思维的发散性。
通过一题多解的训练，学生可以从多角度，多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。
如：
上半场和下半场各得多少分？
解法一：
解：
设上半场得分为x分，则下半场得分为
x分。
X+
x=42
x=42
x=42÷
x=28
28×
=14（分）
解法二：
解：
设下半场的得分x分，则上半场的得分是2x。
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
14×2＝28（分）
解法三：
42÷（1+
）
＝42÷
＝28（分）
42－28＝14（分）
解法四：
42÷（1+2）
＝42÷3
＝14（分）
14×1＝14（分）
14×2＝28（分）
2．一题多变，拓展学生的思维的深广性。
思维的深刻性是指思维活动过程中表现出深度分析问题，抓住问题的本质属性和变化规律，进行高度抽象、概括，及很强逻辑推理能力。
在数学教学中，可以通过一些变式的训练让学生更加容易掌握概念的本质属性，从而训练数学思维的深刻性。
所谓一题多变，是指在保持问题实质不变的情况下，通过变式改变问题的条件或问题的结论，把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列。
随着问题条件与结论的不断演化，不仅解决问题所涉及的知识与方法处在动态的发展过程之中，而且学生的思维活动将在不同的方向和不同的层次上逐步展开。
设计一题多变的训练，常用的方法有两种：
一是把封闭式问题改为开放式，二是把问题的条件或结论作纵横延伸。
对一道习题适当的演变、引伸、拓广，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发学生的思维的广阔性、发散性。
使学生从不同的角度去观察问题、思考问题，从而提高学生思维过程的深广性，培养学生的素质。
例如：
【教学片断】
五、评测促学，应用巩固。
师：
请同学根据所学到的知识，认真默读题目，找出并分析题中的信息解决问题。
巩固练习：
解答下面各题（每人选做一题）
1.某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的
。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.小明的零用钱比小华多15元，已知小明的钱是小华的
，小明、小华各有多少零用钱？
（设计意图：
借助巩固练习的两道练习，出示变式练习的两种题型，引起学生关注和比校。
相信大部分在学生练习会发现第一题较接近例题，而选做这题。
而第二题为拓展题，鼓励部分学生将知识提升内化。
）
六、梳理归纳，小结提升。
1、观察分析
师：
在练习中你们有什么发现？
预设生1：
条件不同，有时给两个未知量的和，有时给出未知量的差。
预设生2：
它们都知道了两个未知量的倍数关系。
……
师：
同学们的观察力真强，我们把这类型的题目通常称为“和（或差）倍问题”。
2、梳理小结.学生归纳：
和（或差）倍问题的解题步骤。
（1）先找出题中的两个未知量之间的倍数关系，设其中单位“1”的量为x，则另一个未知量为几分之几X。
（2）根据它们和（或差）的等量关系式列出方程。
（设计意图：
通过观察发现两种类似题型的异同点，通过比较准确找出和（或差）倍问题这类题型特点，并能归纳解题步骤。
）
这些题，不失时机地引导学生将其适当引申，可以激发学生的求知欲望，培养学生自己探究的良好习惯，对处在紧张复习阶段的学生从“题海“中解脱无疑也是一个很好的策略。
“一题多变，变中有序”，一方面可以从变中创设争论的气氛，激发辨析的情境，使学生的思维始终处于活化的状态，让他们兴趣满怀地参与数学实践；另一方面可以帮助学生把学过的分散、单一的知识导向结构化、系统化和规律化发展。
在数学教学过程中，通过对一些题目的条件或结论的适当改变得出新题目，在题目的演变中使学生时刻处于一种愉快的探索知识的状态中，提高学生的解题能力，拓展思维的深广度。
这样引导不仅点燃了学生创新思维的火花，而且训练了学生的发散思维，开发了学生的创造性思维。
我们要善于将教材中习题进行变式，最好在一堂课中从简单到综合进行变式训练，给自己的复习注入新意，让自己感到数学复习内容“旧貌变新颜”。
3．一题多问，培养学生的创新性。
人们常说“问题旧数学的心脏”，同时，新课标中要求“培养学生的思维能力”是数学教学的目的之一，如何将两者有机的结合，通过数学习题的教学来培养学生能力，是一个值得思考的课题。
在教学中，我会对一些典型习题进行深入挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。
例如：
把25克盐溶化在100克水中，
问题：
①盐的重量占水的百分之几？
②水的重量占盐水的百分之几？
③含盐率？
（即盐的重量占盐水的百分之几？
）
④盐的重量比水少百分之几？
⑤水的重量比盐多百分之几?
通过有意识的设问，引导学生从多角度、多方面、由近及远、由简单到复杂地思考问题，再通过归纳综合，形成了有机的知识群体，来促进学生思考问题的积极性。
变式练习以问题为中心，可根据学生的不同程度，在引导中通过对知识点的铺垫、分解、交汇、拓展、延伸、精心设计不同难度的问题。
学生通过这类变式练习后，可以帮助他们克服思维障碍，打破思维定式，培养思维的灵活性和广阔性。
4．多题归一，提高学生思维的收敛性。
任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀组合。
因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。
例如：
图中4、5、6、7、8题虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，题中都是解决周长、直径和半径的问题。
若能对这些“型异质同”“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。
成果二：
变式练习设计中的三种变形规律，引导学生由此及彼、触类旁通，从而使其发散思维能力、知识信息的迁移能力等得到锻炼和提高，并收到举一反三的效果。
1、问题变、条件不变。
从问题变化中深入思考，抓住问题问题核心，揭示问题的根本原因及其结果，掌握问题的发展规律，使思维得到训练和发展——即思维的拓展和迁移，并逐渐认识到化归思想是解决变式问题的主要思想方法之一。
2、问题不变、条件变
从不同角度去审视问题可得到多种不同的解题思路。
通过逆向思考、类比联想等方式，能拓宽学生解题思路、深化对知识的理解、改善自身的思维品质。
如思维的灵活性和发散性、拓展思维的广度、克服思维定势。
3、问题变、条件也变
为学生提供了发挥自主性、形成创造性、增强实践性、拓宽思维渠道的时间和空间。
有助于提高学生的创新意识和实践能力；有助于学生兴趣的多向发展和思维灵活性的形成；有助于提高学生分析问题和解决问题的能力；同时对提高学生的阅读能力、信息处理能力、表达能力以及对学生自学能力的培养等都是十分有益的。
成果三：
构建出一套学生审题的圈画方法。
审题时，关键字在其下方画“△”、单位“1”在其下方画“～”、要提醒注意的字眼如：
多、少或不同的单位用符号“〇”住，这样审题标点加注，有助于解题时摆脱“粗心”现象。
学生做题时，习惯会用这些符号，边读题边画出题目中重要的字眼如：
也习惯在读题时把要提醒自己注意的地方圈起来，尽量减少，如：
单位不统一或把“半径”错看成“直径”而造成的“粗心”不认真审题的错误。
成果四：
各数据表明，变式练习不但培养了学生审题能力，更为学生综合的思维发展提供了更广的空间。
经过两个学期的实验，变式练习培养学生审题能力的成效是明显的，可以从我的学生学习成绩中体现。
列表总结如下：
2014～2015学年度第二学期期中成绩与课题试验后期末成绩情况统计图
班级
六
（1）班
项目
平均分
合格率
优生率
课题实施前（期中成绩）
92.4
95.74%
80.85%
课题实施后（期末成绩）
94.97
100%
87.23%
情况分析：
2014至2015年第二学期我所任教的六
（1）班虽成绩一直名列级部前茅，但每次测试卷面分析错因都是“审题不认真”，老是提醒学生注意审题，总是改不了多少。
实施变式练习后学生在平时学习中逐渐形成了审题的习惯，结果期末进步就更明显了。
2014～2016试验班课题实施前后成绩情况统计图
项目
平均分
合格率
优生率
课题实施前
（502班期末成绩）
75
76.74%
16.28%
课题实施后
（602班期中成绩）
85.2
95%
34.6%
情况分析：
因上届学生已毕业，本学期重新接了一个班级，这个班五年级时成绩稍落后，我接任班级后发现学生数学基础知识不扎实，大部分学生不会审题，经常有将题目中的数字随便用一种运算符号连接起来的现象，为了改变这种现状，在班级里我还是实施了变式练习的教学，但我将变式练习的难度分解了，练习由简单到稍复杂，帮助学生对题目的审题找方法，让他们体验成功的喜悦。
虽然五年级成绩与六年级成绩比较有点不合理，因知识难易程度，测试内容多少不同，但这班学生我发现起码开始对学习数学有兴趣了，不会感觉无从下手了。
这与他们开始学会审题的方法有关，好的开始是成功一半，相信课题的成果会逐渐浮现。
成果五：
通过课题研究将六年级所设计的变式练习装订成习题集，在级部推广应用，推动教师成长。
著名教育家波利亚曾形象地指出：
“好问题如同蘑菇，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。
”变式练习就是波利亚所说的蘑菇，它为学生掌握数学问题的本质搭起了“思维的脚手架”。
为教师引导学生自主探究，突破教学难点提供了一条捷径。
（一）利用变式练习，可以培养学生的纠错能力。
许多题目很多相似的地方，有的题目差别很小，利用变式练习把它们放在一起进行比较，就能让同学们区它们的不同，遇到新问题就容易甄别题目的细节，少犯错误；
（二）利用变式练习，可以培养学生的发散思维能力。
“一题多变”是培养学生发散思维能力的重要方法，从一个简单的问题出发，引申出一系列相关的联想，能达到由浅入深、由此及彼、举一反三的效果。
利用变式练习可以对同一个问题同一个模型进行不同角度、不同方面的研究，让学生思考问题更深入、更具体，让学生思考问题更全面。
思维发散性更强，思维更广、更深入；
（三）利用变式练习，可以培养学生逆向思维的能力。
复习时研究一个问题，我们可以把结论作为已知量，来看需要什么条件，让学生逆向思维，往往学生能够想出很多种方法，来达到相同的效果，这样长期以来培养了学生逆向思维的能力，提高了思维的品质；
（四）利用变式练习，培养学生学习兴趣。
通过变式练习，学生感觉到数学题目原来可以反过来思考，可以多方面研究，可以用不同解法，可以有不同的编写方法。
从而感觉到数学学习的魅力，从而培养了学生数学的兴趣。
从而产生学习数学的欲望，为数学的研究做出贡献。
【研究后反思】
我们已经看到了课题研究的初步成效。
我们的研究是为了更好地培养下一代，促进他们更健康、活泼地发展。
同时也是为了每个教师的发展，每个教育者的发展。
我们在今后的课题研究中，既要注意实现我们的理想目标、现代理念，也要考虑到先进观念与现实的合理融合。
我们需要进一步研究：
如何开展有效地变式练习设计评价制度，鼓励学生积极主动地设计、发现变式练习，让更多的资源共亨。
让学生健康持续发展下去，真正在学数学过程中既得到知识，又受到启发教育。
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