中考复习大庆中考数学22题含答案解析.docx
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中考复习大庆中考数学22题含答案解析
22．（（2008年大庆）（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三
（1）班和
（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．
（1）利用上图提供的信息，补全下表．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
（2）班
24
（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．
（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
22．（2009年大庆）（本小题满分6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：
如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直线坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。
解：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；
③根据题意可得B点与
轴的距离为1m，故B点的坐标为（－1，1）；
④代入y=ax2，得-1=a-1，所以a=-1；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2．
数学老师说：
“小明的解答过程是错误的”．
（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么?
（2）请你写出完整的正确解答过程．
22．（2010年大庆）（本题6分）由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y（万米
）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象．
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？
22．（2011年大庆）（本题6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆中任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；
（2）求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.
22．（2012年大庆）（本题6分）若一次数
和反比例函数
的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．
22．（2013年大庆）（本题6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
[注：
图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 _________ ；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为 _________ ．
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？
22．（2014年大庆）（本题7分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：
BD平分∠ABC．
22．（2015年大庆）（本题6分）已知一组数据
的平均数为1，方差为
（1）求：
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．
22．（2016年大庆）（本题6分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？
22.（2017年大庆）（本题6分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
22．（（2008年大庆）（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三
（1）班和
（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．
（1）利用上图提供的信息，补全下表．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
（2）班
24
（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．
（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
考点：
折线统计图；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
（1）利用平均数的公式即可求出
（1）班的平均数，将
（2）的成绩由小到大排列，即可求出其中位数和极差；
（2）利用统计图中的数据即可求出答案；
（3）因为极差反映数据的离散程度，所以分别求出各自的极差即可求出答案．
解答：
解：
（1）
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
（2）班
24
21
（2）
（1）班成绩优秀人数=60×
=42（名），
（2）班成绩优秀人数=60×
=36（名）
答：
（1）班有42名学生成绩优秀，
（2）班有36名学生成绩优秀．
（3）因为
（1）班的极差=27﹣21=6，
（2）班的极差=30﹣15=15，所以
（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．
点评：
本题考查统计知识，涉及平均数、中位数、众数等知识．
22．（2009年大庆）（本小题满分6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：
如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直线坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。
解：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为
；
③根据题意可得B点与
轴的距离为1m，故B点的坐标为（－1，1）；
④代入
，得
，所以
；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为
．
数学老师说：
“小明的解答过程是错误的”．
（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么?
（2）请你写出完整的正确解答过程．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
二次函数的实际问题
【分析】
（1）仔细观察小明的解答便可看出③步解答有误；
（2）观察图象得出B点坐标，将B点坐标代入解析式即可得出二次函数的解析式．
【解答】解：
（1）③（2分）B点的坐标错误．
（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；
根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，-1）；
把x=-1，y=-1代入y=ax2，得a=-1．
所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的图象观察B点坐标，即可求得二次函数的解析式，属于中档题．
22．（2010年大庆）（本题6分）2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
（1）根据题意，结合图象，可得关系式
，解可得k、b的值，进而可得函数的关系式；
（2）由
（1）的结论，当y=0时，解可得x的值，即可得答案．
解答：
解：
（1）设y=kx+b，
根据题意，可得
，
解可得，k=﹣20，
又有b=1200，
则y=﹣20x+1200；
（2）当y=0时，
即﹣20x+1200=0，
解可得x=60，
因此，持续干旱60天水库将干涸．
点评：
解决本题，注意结合图象，建立关系式的方程组，解答时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
22．（2011年大庆）（本题6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆中任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；
（2）求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.
考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）由于小明参观上海世博会，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观，可以利用树状图表示小明所有可能的参观方式；
（2）根据
（1）可以得到小明可能参观方式有9种，而上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种，然后利用概率的定义即可求解．
解答：
解：
（1）列树状图如图：
（2）根据
（1）的树状图可以知道：
小明可能参观方式有9种，
而上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种，
∴P（上午或下午至少参观一个亚洲国家馆）=
．
点评：
此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．
22．（2012年大庆）（本题6分）若一次数
和反比例函数
的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）把点C坐标代入一次函数的解析式，计算即可得解；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得解．
解答：
解：
（1）∵一次函数y=kx+
的图象都经过点C（1，1），
∴k+
=1，
解得k=
，
∴一次函数的表达式为y=
x+
；
（2）联立
，
解得
，
，
所以，点A的坐标为（﹣2，﹣
）．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
22．（2013年大庆）（本题6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
[注：
图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 _________ ；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为 _________ ．
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=3000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．
（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．
（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．
解答：
解：
（1）如下图．
（2）750÷3000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．
D区域区域的圆心角为：
×360°=36°；
（3）210×100×25%=5250（万元）．
答：
该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2014年大庆）（本题7分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：
BD平分∠ABC．
考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．
解答：
解：
如图所示：
在AB上截取ME=BN，
∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND与△EMD中，
，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．
点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．
22．（2015年大庆）（本题6分）已知一组数据
的平均数为1，方差为
（1）求：
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．
考点：
方差；算术平均数．菁优网版权所有
分析：
（1）先由数据x1，x2，…x6的平均数为1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为
，得到S2=
[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=
，利用完全平方公式求出
（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=
，进而求解即可；
（2）先由数据x1，x2，…x7的平均数为1，得出x1+x2+…+x7=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x7=1；再根据
[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=
，得出（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差．
解答：
解：
（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，
∴x1+x2+…+x6=1×6=6，
又∵方差为
，
∴S2=
[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]
=
[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]
=
（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）
=
（x12+x22+…+x62）﹣1=
，
∴x12+x22+…+x62=16；
（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，
∴x1+x2+…+x7=1×7=7，
∵x1+x2+…+x6=6，
∴x7=1，
∵
[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=
，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，
∴S2=
[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]
=
[10+（1﹣1）2]
=
．
点评：
本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：
s2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
22．（2016年大庆）（本题6分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？
【考点】分式方程的应用．
【分析】关键描述语为：
“提前10天完成任务”；等量关系为：
原计划天数=实际生产天数+10．
【解答】解：
设原计划每天能加工x个零件，
可得：
，
解得：
x=6，
经检验x=6是原方程的解，
答：
原计划每天能加工6个零件．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．
22.（2017年大庆）（本题6分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】
（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；
（2）由日收入不少于110元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，
将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70．
（2）根据题意得：
x+70≥110，
解得：
x≥40．
答：
某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据日收入不少于110元，列出关于x的一元一次不等式．
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