图1-2为氢分子的能量与原子间距的关系，从E1>E2的实验结果可知A<0，所以氢是非铁磁性的，它是一种抗磁性物质，χ为-2×10-6。
、3d金属的自发磁化
在3d金属如Fe、Co、Ni中，当3d电子云重叠时，相邻原子的3d电子存在互换作用，它们以每秒108的频率互换位置。
相邻原子3d电子的互换作用能Eex与两个电子自旋磁矩的取向（夹角）有关，表示为
式中S代表以普朗克常数为单位的电子自旋角动量。
若用经典矢量模型来近似而且Si＝Sj时，相邻原子3d电子自旋磁矩的夹角为φ时，上式可变成
在平衡状态，相邻原子3d电子磁矩的夹角值应遵循能量最小原理。
当A＞0时，为使互换能最小，则相邻原于3d电子的自旋磁矩夹角为0，即磁矩彼此同向平行排列，或称铁磁性耦合，即自发磁化，出现铁磁性磁有序，如图1-3（a）所示；当A＜0时，为使互换能最小，相邻原子3d电子自旋磁矩夹角为180，即相邻原子3d电子自旋磁矩反向平行排列．称为反铁磁性耦合，出现反铁磁性磁有序,如图1-3（b）所示；当A=0时，相邻原子3d电子自旋磁矩间彼此不存在互换作用，或说互换作用十分微弱。
在这种情况下，由于热运动的影响，原子自旋磁矩混乱取向，变成磁无序，即顺磁性．如图1-3（d）所示。
、稀土金属及化合物的自发磁化
部份稀土金属元素在低温下转变成铁磁性。
在稀土金属中，对磁性有贡献的是4f电子。
4f电子是局域化的，它的半径仅约，外层还有5s和5p电子层对4f电子起屏蔽作用，相邻的4f电子云不可能重叠。
即不可能存在像3d金属那样的直接互换作用。
为解释稀土金属铁磁性的起源，茹德曼（Rudeman）、基特尔（Kittel）、胜谷（Kasuya）和良田（Yosida）等人前后提出，并逐渐完善了间接互换作用——称为RKKY理论。
这一理论可以很好地解释稀土金属和稀土化合物的自发磁化，其中心思想是：
稀土金属中f电子是局域化的，6s电子是巡游电子，f电子和s电子要发生互换作用，使6s电子发生极化现象。
而极化了的s电子自旋对4f电子自旋有耦合作用，结果就形成了以巡游的6s电子为媒介，使磁性的4f电子自旋与相邻原子的4f电子自旋间接地耦合起来，从而产生自发磁化。
在稀土金属化合物中，R-R和R-M原子间距都较远，不论是4f电子云间，仍是3d-4f电子云间都不可能重叠，4f电子间不可能有直接互换作用，它也是以传导电子为媒介而产生的间接互换作用，而使3d与4f电子磁矩耦合起来的。
在轻稀土化合物中3d与4f电子磁矩是铁磁性耦合的；在重稀土化合物中，3d与4f电子磁矩是亚铁磁性耦合的，
、铁磁性的判据
周期表中各元素要出现铁磁性，单有未填满电子的d或f电子壳层结构（如过渡族元素和稀土元素）是不充分的，因为在原子间的静电彼此作用中，A值的符号和大小与原子核间的距离有显著的关系。
为了定量表征原子核间距离与互换积分的关系，Steer采用金属点阵常数d与未填满壳层半径rn之比v=d/rn的转变来观察各金属互换积分A的大小和符号。
从图1-4可以看出，当v>1时，物质处于铁磁状态，此时电子云重叠，互换积分A>0，且数值较大；若是v太大，如稀土元素，电子云重叠很少或不重叠，互换作用相对较弱，它们或是顺磁性或铁磁性的（但居里点比过渡族元素低得多）。
如原子间距离过小，则v<1，互换积分A<0，材料处于反铁磁状态。
所以，处于铁磁状态的物质除原子具有未填满电子的次壳层结构外，还应具有相当的原子间距。
既然Mn、Cr知足了第一个条件，那么改变其点阵常数是不是会使其转入铁磁状态呢？
研究表明，在Mn中渗入N后，Mn的点阵常数d增大，v值也增大，因此Mn变成铁磁体。
一样，MnCr、MnAlCu铁磁性合金的存在也是因为点阵常数的增大而致使。
、亚铁磁性和反铁磁性
、反铁磁性
由于物质原子间静电互换作用使原子磁矩有序排列，当互换积分A<0时，原子磁矩反平行排列，这种状态称为反铁磁状态，处于反铁磁状态的物体称为反铁磁体，如表1-2所示。
表1-2某些反铁磁体的磁性常数
物质
TN（K）
χ（θ）/χ（TN）
MnO
122
2/3
MnS
165
MnSe
150
MnTe
323
MnF2
72
FeO
186
反铁磁体都具有必然的转变温度，称为反铁磁居里点或Neel点，以TN表示。
在Neel点周围，反铁磁体除磁化率有反常转变外（当温度高于TN时，它们和正常顺磁体一样服从Curie-Weiss定律；当温度低于TN时，它们的磁化率随温度的上升而上升；当温度在TN时，磁化率达到最大值），热膨胀系数和某些物质的杨氏模量等非磁性能都出现反常的顶峰，如图1-5和1-6所示。
按照中子衍射的结果，人们把反铁磁体看成是两个放在一路的亚点阵组成，每一个亚点阵中离子磁矩平行排列而彼其间的磁矩方向却反平行。
如对于MnO晶体来讲，其磁结构为反平行排列的Mn++离子组成的两个彼此穿插在一路的立方点阵，如图1-7所示。
、亚铁磁性
在反磁体中，两个亚点阵的磁矩方向相反而数值相等，自发磁化强度为零，即MA+MB=0。
若是MA不等于MB，如图1-3（c）所示，则MA+MB不等于零，则存在自发的磁化强度，形成类似于铁磁性的物质。
这种物质被称为亚铁磁体。
目前所发现的亚铁磁体一般都是Fe2O3和二价金属氧化物所组成的复合氧化物，称为铁氧体，分子式为MeO·Fe2O3，这里Me为Fe、Ni、Zn、Co、Mg等二价金属离子。
亚铁磁性物质也可以产生自发磁化，其作用原理为超互换作用。
在如图所示的三原子系统中，中间为O2-离子，双侧别离布置有金属磁性离子M1和M2。
由于中间氧离子的屏蔽作用，双侧的金属磁性离
子难以发生直接彼此作用。
当O2-的2p轨道扩张到磁性离子的电子轨道范围，也有可能进入到磁性离子的3d轨道．即发生所谓p轨道与d轨道轻微重叠造成的电子互换。
现假设磁性离子M1和M2都有3d轨道电子，M1的全自旋方向朝上，按照洪德法则，O2-2p轨道电子中只有自旋方向朝下的电子才有可能进入M1的3d轨道。
这样，由于氧离子中部份电子向3d轨道移动。
能量升高进入激发态，进而具有磁矩；另一方面．氧离子通过2p轨道中的剩余电子，即图中所示自旋朝上的电子与M2彼此作用，与图中左侧的作用正好相反，在M2中产生与Ml方向相反的磁矩。
这样，由于氧这一非磁性中间离子的介入，使磁性离子M1和M2产生彼此作用的现象称为超互换彼此作用。
反铁磁性和亚铁磁性都属于这种模型。
在亚铁磁体中，超互换作用使每一个亚点阵内的磁矩平行排列，相邻亚点阵磁矩方向相反而大小不等，因此彼此抵消了一部份，剩余部份则表现为自发磁化强度。
中间非磁性离子除O2-之外，还有S2-，Se2-等。
与铁磁体中存在互换作用和热运动的矛盾一样，铁氧体内也一样存在这样一对矛盾。
随着温度的升高，铁氧体的饱和磁化强度要降低。
当达到足够高的温度时，自发磁化消失，铁氧体变成顺磁性物质，这一温度就是铁氧体的居里温度。
超互换作用越强，参加这种互换作用的离子数量就越多，居里温度就越高。
从已知的反铁磁结构动身，利用元素取代可以制成一种维持原来磁结构的反平行排列，但两个亚点阵磁矩不等的亚铁磁晶体。
例如，钛铁石氧化物Fe1+xTi1-xO3是反铁磁体Fe2O3和FeTiO3的固溶体，二者的点阵结构相同，在1>x>的范围内就出现强烈的亚铁磁性。
、铁磁体的特征
由上总结铁磁体的特征如下：
一、磁畴和自发磁化是铁磁（亚铁磁性）性物质的大体特征；
二、铁磁性物质的磁化率χ很大，可以达到10-106量级，磁化到饱和所需要的外加磁场很小；
3、铁磁性物质的磁化强度和磁场强度之间不是单值函数关系，显示磁滞现象，具有剩余磁化强度；
4、铁磁性物质具有一个磁性转变的居里温度Tc，在居里温度以上，铁磁性消失，呈现顺磁性，在居里温度以下，表现出铁磁性，而且随着温度的升高，饱和磁化强度逐渐降低；
五、铁磁性物质在磁化的时候，呈现出磁晶各向异性、磁致伸缩等现象。
二、铁磁材料中的磁自由能
磁性材料中的磁自由能包括静磁能、退磁场能、磁晶各向异性能、磁弹性能和互换作用能。
互换能在前面已介绍，它属于近邻原子间静电彼此作用能，是各向同性的，它比其它各项磁自由能大102-104数量级。
其它各项磁自由能不改变其自发磁化的本质，而仅能改变其磁畴结构。
、静磁能
磁性材料与外磁场的彼此作用能称为静磁能EH。
按照等效磁荷观点，外场施加给磁体的力可以为作用在磁体两头，别离指向与磁场平行或反平行的方向，其大小为磁场H与磁荷m的乘积。
该力力图使磁化强度M的方向与H的方向一致。
若是磁体的长度为2l，磁体与磁场的夹角为θ，则作用在磁体上的力矩为：
式中J为磁体的磁极化强度。
若是转动磁体，使θ角增加dθ，则需要招架力矩对磁体做功，从而使磁体在外场中的势能增加dE1=Ldθ。
对进行积分可取得磁体在磁场作用下的静磁能dE1H
按照边界条件取得C=0，因此上式可写成
、退磁能
依照磁荷的观点，磁性材料的被磁化．就是把其中的磁偶极子整齐排列起来．由于材料内部的磁偶极子间首尾衔接，正负极彼此抵消，所以只是在材料的端面上才别离出现N，S极或正、负磁荷，如图所示。
磁荷产生的磁场是由正到负的，其磁力线的散布如图所示，所以在材料内部磁荷产生的磁场老是与磁化强度的方向相反，即其作用是使磁化减弱，故称为退磁场。
退磁场的大小不但与磁荷的数值有关，而且与材料的形状有关，同时又由于磁荷是由磁偶极子产生的，所以它也必然与磁化强度有关，因此，材料内的退磁场可以写成
（2-4）
式中N为退磁因子。
在一般情况下，退磁场往往是不均匀的，它和几何形状有密切关系，一般是试样形状的张量函数。
对于三个主轴别离为a、b、c的椭球体，设三个主轴的退磁因子为Na、Nb、Nc，可以证明它们符合以下的简单关系：
（2-5）
若是a为长轴，沿长轴磁化时
若是沿短轴磁化，则
式中k=1/d为尺寸因子，d为短轴方向的半径。
若是是球形试样，则Na=Nb=Nc=1/3；若是是细长的圆柱体，由于c很大，两头的磁极产生的退磁场很弱，Nc=0，Na=Nb=1/2；若是是无穷大的薄板，Nc=1，Na=Nb=0。
三种形状的磁体在长轴方向的退磁因子N与尺寸因子k的关系如表2-1所示。
由此可见，随着长度l的增加，退磁因子迅速减小。
表2-1在长轴上磁化的长椭球、扁椭球和圆柱体的退磁因子
k
长椭球的退磁因子
扁椭球的退磁因子
圆柱体的退磁因子
0
1
2
5
10
20
100
500
1000
可以估量一下退磁场的大小。
设加给试样的外磁场为Happl，受到退磁场影响而减弱后的真实磁化场为H，则有
以铁为例，χFe=1000，当铁制成圆柱试样l/d=100时，N=，但χN=，由上式知作用在铁上的真实磁场不到外磁场的1/6。
所以，在研究高磁化率的铁磁体时，退磁场的影响是不可忽略的。
一样，若是咱们把同一种铁磁体做成三个不同形状的试样：
环状、细长棒状和粗短棒状，其磁化曲线如图所示。
由此可知，环状试样在H1时就可以够达到磁感应强度B1值；而对细长棒状来讲，要达到一样的磁感应强度需要的磁场为H2；而对粗短棒状来讲则要更大的磁场H3。
这些都说明了退磁场对磁化的影响。
退磁场作用在磁体上也存在着退磁能。
咱们把单位体积的退磁能称为退磁能密度，用Ed来表示。
由于退磁场Hd是磁化强度M的函数，在磁化进程中随着磁化强度从零增大到M，退磁场也从零增大到-NM。
因此退磁能密度Ed也随着M的增大而增大，则
、磁晶各向异性能
沿晶体的某些方向进行磁化时所需要的磁场比沿另外一些方向磁化所需的磁场要小得多，即磁性随是的方向显示各向异性，这种现象存在于任何铁磁晶体中，称为磁晶各向异性。
在同一个单晶体内，由于磁晶各向异性的存在，磁化强度随磁场的转变因方向不同而有所不同．就是说，在某些方向容易磁化，在另一些方向上则不容易磁化。
磁化曲线与M轴包围的匝积（相当于图阴影线面积）是外磁场对铁磁体所做的磁化功。
磁化功小的晶体方向称为易磁化方向，磁化功大的晶体方向称为难磁化方向。
图是Fe单晶体沿不同晶轴方向磁化的磁化曲线，由此看出，铁单晶的易磁化方向为<100>，难磁化方向为<111>。
当沿难磁化方向磁化磁体时，只有磁化场足够大才能使其磁化到饱和。
将磁体沿难磁化方向磁化到饱和所需的外场称为各向异性场HA。
实际上，HA的存在力图使原子磁矩转到与易磁化方向平行的方向上，因为沿难磁化方向磁化需要更大的外场强度。
咱们把沿晶体方向磁化与沿晶体易磁化方向磁化二者之间磁化功差值EK=W-W称为磁晶各向异性能。
显然，沿易轴磁化，磁晶各向异性能最低；沿难轴磁化，磁晶各向异性能最高。
立方晶体的磁晶各向异性能还可表示为：
式中α1、α2、α3别离是磁化强度M与立方晶体三个主轴夹角的方向余弦；K1和K2称为磁晶各向异性常数。
当K1>>K2时，上式可以写成：
当晶体沿<100>方向磁化时，θ1=0，θ2=θ3=90，即α1=1，α2=α3=0，所以Ek为0；
当晶体沿<110>方向磁化时，θ1=θ2=45，θ3=0，即α1=α2=21/2/2，α3=0，此时Ek为K1/4；
当晶体沿<111>方向磁化时，θ1=θ2=θ3，即α1=α2=α3=31/2/3，此时Ek为K1/3；
由此可见，磁矩沿难轴时单位体积中的能量比沿易轴时要高出K1/3。
金属Co、SmCo5和Ba铁氧体都属于六角晶体，其<0001>方向是易磁化方向。
基面是难磁化面，这种只有一个易磁化轴的晶体称为单轴晶体，其EK可表示为：
式中θ为磁化强度与[0001]轴之间的夹角。
为求出易磁化方向，可以令，由上式得：
若是Sinθ=0，θ=0，则[0001]轴，即c轴是易磁化轴，基面是难磁化面；
若是Cosθ=0，θ=90，则[0001]轴为难磁化轴，基面是易磁化面；
若是K1+K2Sin2θ=0，则θ=Sin-1（K1/2K2）2，当材料的K1和K2随温度或成份转变时．其易磁化方向也可随之转变，这种现象为自旋再取向。
多晶体材料在凝固、热处置和加工形变进程中常常形成感生各向异性，且多数情况下是单轴各向异性的。
若是Ku为感生各向异性常数，感生各向异性能可表示为
磁晶各向异性的存在预示着除电子之间彼此作用（自旋-轨道耦合）之外，还存在一种电子自旋与原子点阵之间的彼此耦合作用。
在晶体的原子中，一方面电子受空间周期转变的不均匀静电场作用，另一方面临近原子间电子轨道还有互换作用。
通过电子的轨道重叠，晶体的磁化强度受到空间点阵的影响。
由于自旋-轨道彼此作用，电荷散布为旋转椭球形而不是球形。
电荷散布的非对称性与自旋方向有密切联系，所以自旋方向相对于晶轴的转动将使互换能改变，同时也使一对对原子电荷散布的静电彼此作用能改变，这两种效应都会致使磁各向异性。
一般来讲，磁晶各向异性常数大的物质，适于作永磁材料；磁晶各向异性常数小的物质，适于作软磁材料。
同时，在制备材料的进程中，如能成心识地将所有晶粒的易磁化方向都排列在某一特定方向的话，则该方向的磁性便会显著提高。
硅钢片生产工艺上的冷轧退火，AlNiCo生产中的定向浇铸（柱晶取向）和磁场热处置，和其他永磁材料生产中的磁场成型，都是为了实现这一目的而采取的方式．表2-2给出了几种典型磁性合金在室温时的磁晶各向异性常数K1和K2。
表2-2几种磁性材料在室温的磁晶各向异性常数
材料
结构
K1/（J/m3）
K2/（J/m3）
Fe
立方
×103
12×103
Ni
立方
×103
×103
50%Fe-Ni
立方
×103
×103
%Si-Fe
立方
35×103
Co
六方
412×103
143×103
MnBi
六方
910×103
260×103
SmCo5
六方
15500×103
Sm2Co17
六方
3300×103
Nd2Fe14B
四方
5700×103
在晶体结构相同的材料中，K1值的正负号代表相反的各向异性。
K1>0的易轴恰好是K1<0的难轴。
若是把两种晶体按适当比例互溶，可以取得磁各向异性很小或完全抵消了的材料。
例如金属Fe和Ni的K1是正负相反的，现已经制出了含24%Ni的合金，其K1值在室温下接近于0。
也就是说，这种材料不表现出各向异性。
而且，K1值关系到材料磁化的难易，高磁导率的软磁材料的一个条件就是K1值的绝对值要小，而永磁材料却要求大的K1值。
、磁致伸缩与磁弹性能
铁磁材料和亚铁磁材料由于磁化状态的改变，其长度和体积都要发生微小的转变，这种现象的称为磁致伸缩，其中长度的转变是1842年由焦耳发现，统称为焦耳效应或线性磁致伸缩，以区别于由于体积转变的体积磁致伸缩。
广义地说，磁致伸缩包括一切有关磁化强度和应力彼此作用的效应。
材料磁化时不但在磁化方向会伸长或缩短，在偏离磁化方向的其他方向也同时要伸长或缩短，且偏离增大，伸缩比逐渐减小，然后改变符号，直至接近垂直磁场方向时磁体的收缩或伸长再次达到最大。
所以磁致伸缩分为正磁致伸缩和负磁致伸缩。
沿磁化方向伸长，而在垂直磁化方向缩短的现象是正磁致伸缩，相反则为负磁致伸缩。
既然磁致伸缩是由于材料内部磁化状态的改变而引发的长度转变，反过来，若是对材料施加一个压力或张力（拉力），使材料的长度发生转变的话，则材料内部的磁化状态亦随之转变．这是磁致伸缩的逆效应，通常称为压磁效应。
磁致伸缩的长度改变是微小的，相对转变只有百万分之一的数量级，而且改变的数值随磁场增加而增加，最后达到饱和，图2-6是几种材料在磁场
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