七年上导学案.docx
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七年上导学案
课题：
1.3.2有理数的减法
（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：
有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?
（温差是最高气温减最低气温,单位:
°C）显然,这天的温差是3―（―2）；
想想看，温差到底是多少呢？
那么，3―（―2）=；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数,差之间的关系是：
被减数—减数=；
差+减数=。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―（―2）=？
，实际上也就是要求：
？
+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―（―2）=5；
再看看，3+2=；所以3―（―2）3+2；
由上你有什么发现？
请写出来.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=，—1+3=，
所以—1—（—3）—1+3；
0—（—3）=，0+3=，
所以0—（—3）0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
1．计算:
（1）（－3）―（―5）；
（2）0－7；
（3）7.2―（―4.8）；（4）－3
；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本P231.2
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2
）－（－1
）；
【拓展训练】
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
【总结反思】：
课题：
1.3.2有理数的减法
（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：
有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？
还是先自己独立动动手吧！
怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
2、师生共同归纳：
遇到一个式子既有加法，又有减法，第
一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写。
如：
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=
（）
=－20＋3＋5－7
再把加号和括号记在脑子里，省略不写。
可以读作：
“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
3、学生完整写出解题过程
4、把下列各式写成省略括号和加号的形式，并用两种方法读出各式。
（1）（-5）+（+7）-（-3）-（+1）
（2）10+（-8）-（+18）-（-5）+（+6）
【基础练习】
计算：
（课本P24练习）
【要点归纳】：
【基础训练】：
1、计算：
（1）27—18+（—7）—32
（2）
【总结反思】：
课题：
1.4.1有理数的乘法
（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：
有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1）2×3=；
（2）（－2）×3=；
（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，你有什么发现？
能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）；2）（—4）×6；
3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；
3、请同学们自己完成
例1计算：
（1）（－3）×9；
（2）（－
）×（-2）；
归纳：
的两个数互为倒数。
例2
【课堂练习】
课本30页练习1.2.3。
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：
a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
【总结反思】：
课题：
1.4.1有理数的乘法
（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘，使学生掌握符号确定的法则；
2、依据法则会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：
正确进行多个有理数的乘法运算；
【学习难点】：
多个有理数乘法运算符号的确定；
【导学过程】
一、情景引入
二、探究新知
探究
（一）
观察：
下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×（-4）×（－5），
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）；
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，当负因数的个数是时，积是正数；当负因数的个数是时，积是负数。
探究
（二）
你能直接写出下列各式的结果吗？
（1）7.8×（－8.1）×O×（－19.6）
（2）（-9）×8×（-10）×0
（3）1998×0×（-2000）×1999
理由。
几个数相乘，如果其中有，那么。
三、应用新知
例题
（1）（-3）×
（2）（-5）×6×
通过以上探究学习，请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
。
四、巩固新知
1、基础训练：
课本P32练习第1题。
（要求直接说出结果的符号）
2、强化训练
课本P32练习第2题。
3、综合训练
（1）.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
（2）.下列运算结果为负值的是（）
A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）
C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）
（3）.下列运算错误的是（）
A.（-2）×（-3）=6B.（-3）×（-2）×（-4）=-24
C.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.
五、归纳布置
1、谈谈本节课你学到了哪些知识？
2、还存在什么疑问？
3、作业：
课本P37复习巩固第1题.
六、课后反思
1.4.1课题：
有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：
正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：
运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、自主探究
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（－6）×5=5×（－6）=
即（－6）×55×（－6）
上面的题中，观察每组式子所得的积相同么？
你能得到什么规律？
交换律：
有理数乘法中，两个数相乘，；
字母表示
2、[3×（－4）]×（－5）=
3×[（－4）×（－5）]=
即[3×（－4）]×（－5）3×[（－4）×（－5）]
上面的题中，观察每组式子所得的积相同么？
你能得到什么规律？
结合律：
三个数相乘，
字母表示
3、5×[3+﹙-7﹚]==
5×3﹢5×﹙-7﹚==
即5×[3+﹙-7﹚]5×3﹢5×﹙-7﹚
上面的题中，观察每组式子所得的积相同么？
你能得到什么规律？
分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于
；字母表示：
例题4
用两种方法计算（
＋
－
）×12；
解法一：
解法二：
【课堂练习】：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）；
2、（－
）×15×（－1
）；
3、（
）×30；4、（
）×5
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－
）×
；
（2）9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；
（4）
；
【总结反思】：
【总结反思】：
课题：
1.4.2有理数的除法
（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：
有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3）写出下列各数的倒数
-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：
8÷（－4）8×（一
）；
（－15）÷3（－15）×
；
（一1
）÷（一2）（－1
）×（一
）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于；
2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；
1．自学P34例5、例6
2师生共同完成例7
【课堂练习】
1、练习：
P35
2、练习：
P36第1、2题
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
【拓展训练】
1、计算
（1）
；
（2）0÷（-1000）；（3）375÷
；
2、练习册P21（-）
【总结反思】：
课题：
1.4.2有理数的除法
（2）
【学习目标】:
1、能运用除法法则对分数进行化简。
2、掌握有理数乘除混合运算；
【学习重点】：
对分数进行化简。
【学习难点】：
有理数的乘除混合运算
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
（1）（-8）÷4=
（2）（-9）÷（-3）=
（3）0÷10=0÷（-10）
2、有理数的除法法则
二、自主探究
1、可以把化简分数理解为分子 分母。
分数线就可以看成是
2、有理数的乘除混合运算规律：
在进行有理数的乘除混合运算时，总是先将除法化为 ，再按照有理数的 ，运用乘法 进行简化计算，若其中有带分数一般化为 ，若有小数一般化为 。
3、例题1
（1）
（2）
4、例题2
【课堂练习】
课本P36—P37页练习题1.2题
【基础训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是（）
A.
÷（-3）=3×（-3）B.
C.8-（-2）=8+2D.2-7=（+2）+（-7）
（2）下列运算正确的是（）
A.
；B.0-2=-2；C.
；D.（-2）÷（-4）=2；
2、计算
1）、6÷（—2）×
；2）11+（—22）—3×（—11）；
【总结反思】
课题：
1.5.1有理数的乘方
（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：
有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：
从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—
）×（—
）×（—
）×（—
）＝ ；
（3）
•
••
••……•
（2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可以得出：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：
（—2）4和—24意义一样吗？
为什么？
4、自学例2（教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）
；
（2）
；（3）
；
3.计算
（1）
；
（2）
；
【总结反思】：
课题：
1.5.1有理数的乘方
（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：
运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：
有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+
×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
（1）________________________________________；
（2）_______________________________________；
（3）___________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×
；
（3）、
；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、
2、
【总结反思】：
课题：
1.5.2科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：
用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二、自主学习
1.我们知道：
光的速度约为：
300000000米/秒，地球表面积约为:
510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300000000=
5100000000000=
定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________）叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1000000=
（2）57000000=
（3）123000000000=（4）800800=
（5）－10000=（6）－12030000=
归纳：
用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
【要点归纳】：
【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=
（2）1200万=（3）1000.001=（4）-789=
（5）308×106=（6）0.7805×1010=
【总结反思】：
课题：
1.5.3近似数
【学习目标】：
1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【学习重点】：
能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：
有效数字概念的理解。
【导学指导】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=；
（2）-130000=；（3）-1025000=；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）
；
（2）
；
二．自主学习
1．
（1）我们班有名学生，名男生，名女生；
（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？
请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率
取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到0.1，或叫精确到十分位），
（精确到，或叫精确到位），
（精确到，或叫精确到位），
（精确到，或叫精确到位）。
……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）；
解：
（1）
（2）
（3）（4）
思考：
1.8，与1.80的精确度相同吗？
在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边______________,到___________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
【课堂练习】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）；
（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；
【要点归纳】：
【拓展训练】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；
（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；
（6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．
（1）0.3649精确到位，有个有效数字，分别是；
（2）2.36万精确到位，有个有效数字，分别是；
（3）5.7×105精确到位，有个有效数字，分别是__；
【总结反思】：
课题：
第一章有理数复习（两课时）
【复习目标】：
复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
【复习重点】：
有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：
对有理数的运算法则的理解；
【导学指导】：
一、知识回顾
（一）正负数有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
（三）、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。
一般地：
若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
（四）、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=；
【课堂练习】
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3．在
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