七年级数学上第3章整式的加减导学案.docx

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七年级数学上第3章整式的加减导学案

第3章整式的加减

【学习内容】用字母表示数课型：

新课

【学习目标】

1.理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系；

2.在探究现实世界关系的过程中，初步建立符号意识，初步体会数学中抽象概括的思维方法；

3.激发学习中从事探索性活动的积极性，培养自己自主学习的习惯。

【学习重难点】

用字母表示数据的过程中，让自己明白：

同一个问题中，同一个字母表示同一个意义，同一个意义又要用同一个字母表示；同一个字母在不同的情境中，所表示的意义可能不同。

【学习过程】

一、引入新课

在小学，我们探究过许多数量间的关系。

如：

路程、速度、时间之间的关系；长方形面积、周长公式。

这一些数量间有何关系？

分别用的哪些字母来表示？

二、探究新知

1.合作探究：

感司数与字母间的联系

①为测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过实验，得到了下列一组数据（单位：

厘米）

下落高度

40

50

800

100

150

弹起高度

20

25

40

50

75

思考与讨论：

1.弹起高度与下落高度间有何关系？

2.若用字母b表示下落高度，则弹起高度应如何表示？

②加法运算律如何表示？

③填表：

书P83

2.式子的书写格式要求

①例1.填空（只列式）

（1）为改造环境，某镇计划每年植树n公顷，那么五年可以植树公顷；

（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元；

（3）张力用t秒时间跑了1500米，则他的平均速度为米/秒；

（4）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是；

（5）黄瓜每斤2.4元，白菜每斤1.2元，王力购买黄瓜m斤，白菜n斤，则王力买黄瓜用去元，买白菜用去元，一共用去元。

②书写要求：

例2.判断下列式子书写是否正确？

并说明理由和更正。

①a2×4；②1

xy；③2a÷b；④

ab；

⑤a+b2÷c；⑥（2m-n）59；⑦a÷（2b-3c）；⑧m×n+1

m2；

三、牛刀小试

1.书P84：

EX.1、2

2.填空：

（1）某校一共有27个班，每班a人，则全校一共有人；

（2）买单价为c元的球拍m个，付了500元，应找回元；

（3）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是；

（4）某市出租车起步价为10元（即：

打车路程不超过3千米时付费10元），超过3千米之后，每千米单价为2元，王力的家到学校的路程为x（x>3）千米，则他打车上学应付费元；

（5）一箱苹果总重a千克，箱本身重2千克，若将苹果平均分成5分，则每份重千克；

3.判断下式书写是否符合要求，说明理由并更正。

（1）2

x；

（2）（x+y）·2m；（3）7

a×b2；（4）a×h÷2；（5）3÷x3

四、谈收获

五、作业：

1.书P89：

4

2.判断下式书写是否符合要求，如果不符合要求请更正。

（1）3

x2；

（2）（3x-2y）·6x2；（3）3a2÷b+c；（4）a2×6÷5；

【学习内容】代数式课型：

新课

【学习目标】

1.进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的意义；

2.能正确分析简单问题中的数量关系，并能正确表示；

3.在探究现实世界数量关系的过程中，进一步建立符号意识，培养自主学习习惯。

【学习重难点】

1.代数式的意义和代数式的解释；

2.代数式的书写要求及其读法。

【学习过程】

一、课前准备

1.用字母表示数的意义：

①②③

2.式子的书写要求：

①②③④

3.到今，我们学民哪几种运算？

其对应的运算符号是什么？

4.前一课时，我们探究了“用字母表示数”就用了这些运算符号把数或表示数的字母连接起来了，如：

b；5m+2n；

等；

二、合作探究与展示

1.完成书P85：

做一做；

2.例1.用代数式表示下列问题中的量

（1）长为acm，宽为bcm的长方形的周长；

（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用了b元（a>b），还剩下多少元？

（3）某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？

（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地反向行走，t小时后，两人相距多少千米？

（5）一个半径为r的圆形磨盘在一连长为2r的正方形房间里磨地，磨盘磨不到的面积为多少？

3.代数式

刚才得到的式子有，这些式子都是用运算符号把数或表示数的字母进行了连接。

像这样：

例2.下列升式，哪些是代数式？

哪些不是代数式？

（1）0；

（2）a；（3）y=-2x+1；（4）4a+b；

（5）a>

；（6）

；（7）s=πr2；（8）5a（a-b）3

例3.读出下列代数式，并结合生活经验，对其作出具体解释

（1）a-b；

（2）a·b；（3）2x+3y；（4）m2+n2；

三、牛刀小试

1.书P86：

EX.1、2

2.下列各式中，哪些不是代数式？

说明理由

①-3a；②x；③5x-1=9；④

<1；⑤π-x；⑥

；⑦a+b=b+a；⑧2>-3；

3.读出下列代数式：

①3x+1；②x+

x；③

（a+b）；④

；

四、谈收获

五、作业

1.填空

（1）小明带a元去买学习用品，付给服务员b元，找回c元，小明还剩元；

（2）王力现有存款300元，他计划今后每月存15元，n月后存款总数为元；

（3）有m个苹果，每人分6个，还余n个（m>n），则有人；

（4）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示

①甲、乙两数的平方差；②甲、乙两数的平方和；

③甲、乙两数差的平方；④甲、乙两数和的平方；

2.下列各式中，哪些不是代数式？

（1）2a2；

（2）x=3；（3）-7；（4）a<-

；（5）S=vt；（6）

；

3.读出下列代数式

（1）3a-

b；

（2）

；（3）3x-7；（4）a2-b

【学习内容】列代数式①课型：

新课

【学习目标】

1.进一步理解用字母表示数的意义，正确书写代数式；

2.能正确分析题中的数量关系，能正确列出代数式；

3.进一步建立符号意识，学会思维的方法和技巧；

4.培养自己在探索性活动中的积极性，逐步培养自己的自主学习的习惯。

【学习重难点】

1.代数式的书写要求；2.“代数式”与“文字语言”的相互转化。

【学习过程】

一、课前准备

1.代数式的书写要求（四点）

2.五种运算及其对应的结果的特定称谓：

如：

5与-2的和；5与3的商；5的4次方，如何列式呢？

如果将数换成字母又应该如何列式呢？

二、探究新知

1.思考与讨论：

（1）一地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为；一般地，比山脚高x米处的温度为；

（2）某种商品按原售价降低m元后，又降价20%，现在的售价为n元，那么原售价为元；

（3）某种商品售价为x元，经销一段时间后又降低m元，再降价20%，则现在的售价为元；

2.列代数式

例1.设某数为x，用代数式表示：

（1）比该数的3倍大1的数：

；

（2）该数与它的

的和：

；

（3）该数与

的和的3倍：

；

（4）该数的倒数与5的差：

；

（5）该数与它的倒数的和的平方：

；

【牛刀小试】书P88：

EX.1

例2.用代数式表示：

（1）a、b两数的平方和：

；

（2）a、b两数和的平方：

；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积：

；

（4）a、b两数的平方差：

；

（5）偶数：

；

*（6）奇数：

；

三、牛刀小试

1.书P88：

EX.2

2.用代数式表示：

（1）比b的平方的3倍小2的数；

（2）a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；

（3）a、b两数的平方和加上它们乘积的2倍；

（4）一种商品进价为x元，销售价为y元，到季末时七折销售仍可获利，则每件获利多少元？

四、谈收获

五、作业

1.书P89：

5

2.书P115：

1、2

【学习内容】列代数式②课型：

新课

【学习目标】

1.理清题目中的数量关系，正确列出代数式并满足书写要求；

2.能正确说出一个代数式的意义；

3.继续培养自己分析问题的能力，语言表达能力和自主学习的习惯。

【学习重难点】

1.代数式的书写要求及列代数式；2.代数式的意义。

【学习过程】

一、课前准备

1.代数式的书写要求（四点）

2.列代数式的三点注意：

二、合作探究与展示

例1.列代数式

（1）a除以b的商与c的和：

；

（2）比a的2倍与b的和小7的数：

；

（3）a、b两数的和的平方与它们的积的4倍的差：

；

（4）比x除y的商与z的差的2倍大1的数：

；

【牛刀小试】列代数式：

（1）a与b的2倍的商：

；

（2）x与y的立方差：

；

（3）x的

倍与y的和的平方：

；

（4）x与y的差的立方：

；

（5）甲、乙两数的和为20，设乙数为x，表示甲数的3倍与乙数的

的和：

；

例2.说出下列代数式的意义：

（1）3x2-6；

（2）6（a-b）；（3）

；（4）

（

-b）；

例3.有一个正方形，第一次把它平均分成四份，第二次又把其中一份平均分成4份，以后每次都把前面得到的其中一份平均分成4份，如此下去。

试问：

（1）经过第3次分割后，共得多少份？

5次呢？

（2）经过第n次分割后，共得多少份？

（3）能否经过若干次分割后，最后一次得到2018份？

为什么？

【变式】如下图，用火柴棍摆长方形，第n个图形中有多少根火柴棍？

第2018个图形中又有多少根火柴棍？

1234

三、牛刀小试

1.书P89：

习.2.3.4

2.一第餐桌可坐4人，按下图方式摆放餐桌和椅子：

回答：

（1）2张餐桌可坐人；10张餐桌可从人；

（2）n张餐桌可坐人；

四、谈收获

五、作业

1.列代数式

（1）m、n两数和的平方的一半；

（2）m的2倍与n的倒数的和；

（3）a与b两数的绝对值的和；（4）a的平方与b的积的相反数；

（5）a与-b的差的5倍；（6）x的平方的2倍与y的一半的和；

2.研究下列算式：

1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=4=42

4×6+1=4=525×7+1=4=62……

这个规律用式子表示为；

【学习内容】代数式的值①课型：

新课

【学习目标】

1.会求代数式的值，感受代数式的求值是一个转换过程或是某种算法；

2.能合理理解代数式的实际意义；

3.学会从数学的角度提出问题，理解问题，能综合运用所学知识和技能解决问题；

4.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【学习重难点】

求代数式的值；并利用值解释实际意义，推断代数式所反映的规律。

【学习过程】

一、课前准备

1.有理数的混合运算顺序

2.游戏（数值转换机）

输入x→+1→平方→-1

二、探究新知

1.思考与讨论：

某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，

问：

（1）第n排有多少个座位？

（用含n的代数式表示）

（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？

2.代数式的值：

以18+2（n-1）为例进行分析

3.例题剖析：

例1.当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：

（1）b2-4ac；

（2）（a+b+c）2；（3）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

例2.求下列各代数式的值：

（1）当x=-2，y=-4时，求（x-y）2、x2-2xy+y2的值；

（2）当m=4，n=-2时，求mn2-

的值；

（3）当x=1，y=2，z=-3时，求

+z2-4xy的值；

三、牛刀小试：

书P92：

EX.1.2

书P93：

习.1

四、谈收获

五、作业：

1.书P93：

习.2

2.当x=-3时，求x2-5x-6的值；

3.当x=-3时，求（x-2）（x-3）的值；

4.当a=

，b=-3时，求2a2+6b-3ab的值；

5.当x=5，y=-3时，分别计算出下列代数式的值：

（1）x2-y2与（x+y）（x-y）；

（2）x2+2xy+y2与（x+y）2

【学习内容】代数式的值②课型：

新课

【学习目标】

1.继续感受：

求代数式的值的过程是转化过程或某种运算；

2.继续理解代数式的值是由代数式中字母的取值来决定的；

3.根据代数式的值推断代数式所反映的规律；

4.进一步学会从数学角度提出问题，理解问题，能综合运用所学知识和技能解决问题；

5.继续体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性。

【学习重难点】

1.“指代”；2.运算顺序。

【学习过程】

一、课前准备

1.代数式的值：

①意义：

②关键：

2.当a=-3，b=-5时，求下列代数式的值：

（1）a2-b；

（2）（a-b）2+2ab；（3）a2+b2；（3）-a2-b2；

二、合作探究与展示

例1.根据要求，求代数式x2-2x-3与（x+1）（x-3）的值：

（1）当x=2时；

（2）当x=-3时；（3）当x=-

时；

【牛刀小试】求下列代数式的值：

（1）3x2-2x，其中x=-

；

（2）

，其中a=-7，b=2，c=-3；

例2.已知a=-3，b=-4，求下列代数式的值：

（1）（a+b）2与a2+2ab+b2；

（2）（a-b）2与a2-2ab+b2；

（再换一组值试一试，你发现了什么？

）

三、牛刀小试

1.当a=，b=-2时，求下列代数式的值：

（1）（a-b）2-（a+b）2；

（2）a2-2ab+b2；（3）（a+b）（a-b）

2.讨论：

（1）当a-2b=-3时，求（a-2b）2-3（a-2b）的值；

（2）已知

+（y+3）2=0，求1-xy-xy2的值；

四、谈收获

五、作业：

1.已知a=-2，b=-4时，求

（1）（a-b）2；

（2）a2-2ab+b2；（3）a2-b2；

2.当x=1，y=-2，z=-3时，求下列各代数式的值：

（1）xy-2yz+xz；

（2）（x+z）2-yz；（3）

+z2-4xy；

3.已知，x-2y=6，求3（x-2y）2-5（x-2y）+6的值.

【学习内容】代数式的值③课型：

新课

【学习目标】

1.能正确求代数式的值，能根据代数式的值推断出代数式反映的规律；

2.综合运用所学知识、技能正确解决问题；

3.继续感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【学习重难点】

1.求代数式的值的步骤；2.总结代数式结果反映的规律。

【学习过程】

一、课前准备

1.求代数式的值的步骤和注意之点：

2.书P93：

习.3

二、合作探究与展示

例1.

（1）已知

与（b-2）2018互为相反数，求的值；

（2）已知x2-4=0，求x（x+1）2-x（x2+x）的值。

【牛刀小试】

（1）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，

=3，求4c+4d+5ab-x的值；

（2）已知（x+5）10与

与互为相反数，求-x2-y2的值。

例2.书P91：

例2

例3.

（1）已知a-3b=3，求3a-9b-7的值；

（2）若a+2b2+5的值为7，求3a+6b2+4的值；

（3）已知a:

b:

c=2:

3:

4，求

的值；

（4）当x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么当x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是多少？

三、牛刀小试

1.若m2-2m-1=0，则3m2-6m-7=；

2.若3a2-a-2=0，则9+6a2-2a=；

3.已知x:

y:

z=1:

2:

3，则

=；

4.当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5，则x=-1时，ax3+bx+4=；

四、谈收获

五、作业

1.已知a=-3，b=5，求下列代数式的值：

（1）a3+b3；

（2）（a+b）（a2-ab+b2）；

2.已知

+（8+4b）2018=0.求：

（1）（2a-3b）（2a+3b）；

（2）（2a）2-（3b）2

3.当x=1时，9x3+8x+1的值为2018，则当x=-1时，9x3+8x+1=；

4.若2a-b=5，则10+6a-3b=；

5.若a:

b:

c=2:

3:

5，则

=；

列代数式、代数式的值自我评估

一、选择题：

1.下列式子中符合代数式书写格式的是（）

A.x·20y；B.2÷ab；C.（a-b）千克；D.2

mn千米；

2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）

A.4的a倍；B.a的4倍；C.4个a相加；D.4个a相乘；

3.已知a=2，代数式a2+2b=8，则b=（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.当x=4时，代数式x2-2x+a的值为0，则代数式a2+2a-3=（）

A.-8B.45C.-23D.8

5.买单价为a元的温度计n个，付出b元，应找回的钱数是（）

A.（b-a）元；B.（b-n）元；C.（an-b）元；D.（b-an）元；

6.下列说法中，错误的是（）

A.a2-b2表示：

a的平方与b的平方的差；

B.5（a+b）表示：

a与b的和的5倍；

C.比x的2倍少3的数，列式为：

2x-3；

D.x的5倍与y的和的一半，列式为：

5x+

y；

7.当x=2时，代数式（x-1）（x2-2x+1）=（）

A.-1B.0C.1D.2

8.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-3cd=（）

A.2B.-1C.3D.0

9.一列数：

a1，a2，a3，……，其中，a1=

，an=

（n为不小于2的整数），则a100的值是（）

A.2B.2C.-1D.-2

10.一个长方形的周长为30cm，一边长为acm，则这个长方形的面积为（）

A.a（15-a）；B.a（30-1）；C.a（30-2a）；D.a（a+15）；

11.若m2-2m-1=0，则2m2-4m+3=（）

A.5B.6C.7D.无法计算

12.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）

A.-2016B.-2017C.2016D.2017

二、填空题

13.某种鸡肉价格为a元/千克，价格下降10%后的为元/千克；

14.按照下图的操作步骤，若输入x的值为-5，则输出为；

输入x→加上5→平方→减去3→输出

15.已知a、b满足a+b=2，a-b=-

，则（a+b）3·（a-b）2=；

16.国庆期间，某公园第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，这两天平均每天接待游客人；

17.某公司第一年的产值为a万元，第二年的产值增加x%，第三年的产值又比第二年增加x%，则第三年的产值为万元；

18.已知一组数：

2，4，8，16，32，64，……，按此规律，则第n个数是；

19.若a:

b:

c=5:

3:

2，则

=；

20.若（2x+b）2+

=0，则x2-y2=；

三、解答题

21.列代数式：

（1）比a的倒数与b的倒数和大1的数：

；

（2）a与3的和的20%：

；

（3）比x与y的积的倒数小3的数：

；

（4）a、b两数的平方和除以a、b两数和的平方：

；

22.如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形；

（1）用a、b、x表示纸片剩余部分面积；

（2）当a=8，b=9，x=2时，求纸片剩余面积。

23.国庆期间，某商场为吸引顾客，推出了两种购物方案：

方案一：

非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；

方案二：

若交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠；

（1）以x（元）表示商品价格，分别写出两种购物方案中顾客所需付款的金额；

（2）若某人计划在该商场购买价格为6800元的冰箱一台，请分析选择哪种方案更省钱，并说明理由。

24.求代数式的值

（1）当a=-3，b=2时，求-a2+

b2的值；

（2）定义一种新运算：

“※”，规定a※b=

a-4b，求12※（-2）的值.

25.如下图，一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪开，均分成四个相同的小长方形，然后又拼成一个正方形。

图1图2

（1）图2中的阴影部分的正方形边长等于；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：

方法①：

；方法②：

；

（3）由

（2）你能得出怎样的等量关系？

【学习内容】单项式①课型：

新课

【学习目标】

1.了解单项式的概念，并能正确识别单项式；

2.学会确定单项式的系数和次数；

3.在单项式的学习中，培养自己观察、分析、归纳、概括的能力；能分清数与字母，学会分析问题；

【学习重难点】

1.单式概念；2.单项式的系数、次数的确定。

【学习过程】

一、课前准备

1.有理数的定义及其分类：

2.代数式的书写要求：

3.完成书P95：

回忆

二、探究新知

1.思考与交流

（1）以上所列代数式：

a2，

ah，-m，12x等，有何共同点？

（2）你能仿照

（1）中的代数式，再举几个类似的代数式吗？

2.单项式

（1）定义：

（2）系数：

（3）次数：

注意：

例1.判断下列代数是否为单项式？

并说明理由。

若是单项式的，请指出它的系数和次数。

（1）-

a2b；

（2）x+1；（3）-

πxy3；（4）

ab7；

（5）

；（6）-13；（7）3×105abc；

【牛刀小试】

书P96：

EX.1.3

例2.指出下列各单项式的系数和次数

（1）-4x2y5；

（2）2π2a2b3；（3）7×104abc2；（4）-

；

（5）mn2；（6）-a2b3；（7）-πx2y5；

三、牛刀小试

1.书P96：

EX.2

2.下列代数式中，哪些是单项式？

（1）

x2y；

（2）-5；（3）-

；（4）

-

；（5）23xy2；（6）

；

3.指出下列单项式的系数和次数

（1）-

x2y；

（2）-23x2yz3；（3）-3πab；（4）4.7×105a2b；

（5）-ab；（6）-

；（7）

；（8）-3；

四、谈收获

五、作业

1.指出下列单项式的系数和次数

（