82 磁场对运动电荷的作用.docx
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82磁场对运动电荷的作用
开卷速查 规范特训
课时作业 实效精练
开卷速查（二十九） 磁场对运动电荷的作用
A组 基础巩固
1．如图29－1所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向
图29－1
与电流I的方向相同，则电子将（ ）
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨道半径越来越大
C．沿路径a运动，轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，轨道半径越来越小
解析：
由r＝
知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.
答案：
B
图29－2
2．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案：
C
3．[2012·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（ ）
A．与粒子电荷量成正比
B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
D．与磁感应强度成正比
解析：
由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置（即某一截面）的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝
，解出I＝
.故选项D正确．
答案：
D
图29－3
4．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是（ ）
A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小
B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变
D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小
解析：
绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变（原绳拉力为零），则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．
答案：
A
图29－4
5．（多选题）[2011·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：
本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝
可得v＝
，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝
，选项B正确；又r最小值为rmin＝
，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝
，可见选项C正确、D错误．
答案：
BC
图29－5
6．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时（ ）
A．v变大 B．v变小
C．v不变D．不能确定
解析：
洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．
答案：
B
B组 能力提升
7．（多选题）长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，
图29－6
板间距离为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度
＜v＜
图29－7
解析：
如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r1，有r
＝L2＋
2，得r1＝
L.又因为r1＝
，得v1＝
，所以v＞
时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r2，由r2＝
得v2＝
，所以v＜
时粒子能从左边穿出．
答案：
AB
图29－8
8．如图29－8所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（ ）
A.
B.
C.
D.
图29－9
解析：
粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T＝
知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝
＋
＝
，所以B选项正确．
答案：
B
9．（多选题）如图29－10所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（ ）
图29－10
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
解析：
画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度（或轨迹对应的圆心角）不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．
29－11
答案：
ABD
图29－12
10．[2014·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出，则（ ）
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
29－13
解析：
由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a点正下方，从e点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r＝
，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d点射出，A正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f点靠下，B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r＝
得，轨道半径变成原来的一半，从ae的中点射出，C错误；根据粒子运动的周期T＝
知，粒子运动周期与速度无关，从e和d点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是
，运动时间相同，D错误．
答案：
A
11.
图29－14
如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外、大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
解析：
（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则F＝qBv，
由牛顿运动定律有F＝
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）．
由几何关系知sAP＝
l，
R＝
＝
l.
则粒子的最小速度v＝
.
（2）粒子在磁场中的运动周期T＝
，
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：
t＝
T＝
.
由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．
图29－15
则由几何关系有θ＝
π.
则粒子在磁场中运动的最长时间t＝
.
答案：
（1）
（2）
12．[2014·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角θ＝
.A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m，电荷量为＋q，重力不计，求：
图29－16
（1）粒子初速度v0的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）相遇点到C点的距离．
解析：
A点射出的粒子做类平抛运动，经时间t到达边界，L＝v0t ①
竖直方向的位移：
y＝
at2 ②
Eq＝ma ③
图29－17
C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m
④
由几何关系：
2Rsinθ＝y ⑤
在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等．
t＝
T ⑥
T＝
⑦
由以上关系解得：
v0＝
⑧
B＝
⑨
相遇点距C点距离y＝
⑩
答案：
（1）
（2）
（3）
C组 难点突破
13．[2013·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，
图29－18
场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q、质量为m的带负电的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑的最大速度为v＝
B．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后减小
解析：
小球开始下滑时有：
mgsinθ－μ（mgcosθ－qvB）＝ma，随v增大，a增大，当v＝
时，达最大值gsinθ，此后下滑过程中有：
mgsinθ－μ（qvB－mgcosθ）＝ma，随v增大，a减小，当vm＝
时，a＝0.所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以B选项正确．
答案：
B
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