整理理数汕头二模.docx
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整理理数汕头二模
理数——2019汕头二模
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2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合A｛1，0，1,2｝,集合B｛y|y2x，xR}，则AB＝
A．｛0，1}B．{1,2｝C．{0，1，2}D．（0，+∞）
2.已知复数z134i,z2ti，且z1z2是实数，则实数t等于
34
A.
B．
43
C.
4
3
D.
3
4
3.记Sn为等差数列｛an}的前n项和，若a11,2S32a4S2,则a8
A．8B．9C．16D．15
4.
已知向量a，b的夹角为,且a2,1,b
2
2，则
A．2B．3C．D．
5.已知ABC的周长为12，且A2,0，B2，0，则顶点C的轨迹方程为
x2y2
A．1（y0）
42
x2y2
C．1（y0）
1612
x2y2
B．1（y0）
42
x2y2
D．1（y0）
1612
若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有．误．的是
A.
成绩在70，80分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1000人
C.考生竞赛成绩的平均分约70。
5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
第6题图
7.某学校校运会有4个项目（包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹4位同学各自选定一个项目报名参加（互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有
A．36种B．54种
C．72种D.108种
8.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为
22
A．
3
25
C．
3
23
B．
3
26
D．
3
9．命题p：
x1，1，x2ax20为假命题
000
的一个充分不必要条件为
A．a（1,1）
B．a（1，1）
2
C．a（1，2）
D.a［1,1］
10.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是
A.yxlnxx1
C。
ylnxx1
x
B。
yxlnxx1
D。
ylnxx1
x
11.
已知直线x是函数f（x）sinxacosx
4
的一条对称轴，若x1,x2满足f（x1）f（x2）2，则x1x2的最小值为
A.
B．
42
C．2D．3
34
第10题图
A．1
2
C．eD．2e
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分,共20分.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题:
共60分。
17．（本小题满分12分）
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知22b3（cacosB）．
（1）求cosA；
（2）
过点A作ADAB交BC的延长线于D，若CD3,2AD3AC,求ACD的面积。
18．（本小题满分12分）
如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且有AD//BC，ABADDC2，BC4.
（1）证明：
平面PAB平面PAC;
（2）求二面角BPCD的余弦值.第18题图
已知抛物线D：
x24y，过x轴上一点E（不同于原点）的直线l与抛物线D交于两点
A（x1，y1），B（x2,y2）,与y轴交于C点.
（1）
若EA1EC,EB2EC,求乘积1·2的值；
（2）若E（4,0），过A，B分别作抛物线D的切线，两切线交于点M,证明：
点M在定直线上，求出此定直线方程。
20．（本小题满分12分）
某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A,B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p1（0.5p1）．
（1）从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p
的最小值p0．
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以
（1）中确定的p0作为p的值．
①已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B
生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如右图：
用样本的频率分布估计总体分
布,记该工厂生产一件产品的利润为X,求X的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．
第20题图
已知函数f（x）exaxa（aR）。
（1）讨论函数f（x）的极值;
（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：
x1x20。
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为xacos
（为参数，a0）.以
y3asin
坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
cos（）22.
4
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
（2）
设P是曲线C上的一个动点,若点P到直线l的距离的最大值为3
，求a的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲已知函数f（x）2x2x1．
（1）在右图的坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若y=f（x）的最小值为m,当正数a,b
满足21m时，求a2b的最小值．
ba
第23题图
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