相似三角形的性质习题含详细答案.docx
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相似三角形的性质习题含详细答案
相似三角形的性质基础训练1
一．选择题（共15小题）
1．若△ABC∽△DEF，相似比为2：
1，则△ABC与△DEF的周长的比为（ ）
A．2：
1B．4：
1C．1：
2D．1：
4
2．两个相似三角形面积比是4：
9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm．
A．16B．16或28C．36D．16或36
3．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：
2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：
1B．3：
2C．6：
2D．9：
4
4．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
5．如图，△OAB∽△OCD，OA：
OC＝3：
2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
6．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：
EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）
A．9：
16B．3：
4C．9：
4D．3：
2
8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：
3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A．60B．70C．80D．90
9．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：
3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：
3B．16：
81C．9：
4D．4：
9
10．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．
D．
11．已知两个相似三角形的相似比为4：
9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A．2：
3B．4：
9C．16：
81D．9：
4
12．两个相似三角形，其面积比为16：
9，则其相似比为（ ）
A．16：
9B．4：
3C．9：
16D．3：
4
13．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
14．已知△ABC∽△DEF，若AC：
DF＝4：
9，则它们的周长之比是（ ）
A．4：
9B．16：
81C．9：
4D．2：
3
15．两相似三角形的相似比为2：
3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）
A．39B．75C．76D．40
相似三角形的性质基础训练2
一．填空题（共15小题）
1．如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 倍．
2．有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是 cm2．
3．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：
3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为 ．
4．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：
3，则两三角形的面积比为 ．
5．若△ABC∽△DEF，且相似比是2：
3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是 ．
6．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为 cm．
7．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为 ．
8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：
9，那么这两个三角形的周长之比是 ．
9．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为 ．
10．已知两个相似三角形的相似比是1：
2，那么它们的面积比是 ．
11．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，BC＝5，AC＝6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是 ，△A′B′C′的周长是 ．
12．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三条边之比是3：
4：
5，又△DEF的最长边是15，那么△DEF的最短边是 ．
13．两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的最长边 ．
14．两个相似三角形对应中线之比为1：
9，则它们对应的周长比为 ．
15．已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8cm和6cm，若另一个等腰三角形的底边长为4cm，则它的腰长为 cm．
相似三角形的性质基础训练1
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若△ABC∽△DEF，相似比为2：
1，则△ABC与△DEF的周长的比为（ ）
A．2：
1B．4：
1C．1：
2D．1：
4
【答案】A
【解答】解：
∵△ABC∽△DEF，相似比为2：
1，
∴△ABC与△DEF的周长的比为2：
1，
故选：
A．
2．两个相似三角形面积比是4：
9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm．
A．16B．16或28C．36D．16或36
【答案】D
【解答】解：
∵两个相似三角形面积比是4：
9，
∴两个相似三角形相似比是2：
3，
∴两个相似三角形周长比是2：
3，
∵一个三角形的周长为24cm，
∴另一个三角形的周长是16cm或36cm，
故选：
D．
3．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：
2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：
1B．3：
2C．6：
2D．9：
4
【答案】D
【解答】解：
∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：
2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：
9：
4．
故选：
D．
4．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
【答案】C
【解答】解：
根据题意两个三角形的相似比是15：
23，周长比就是15：
23，
大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8＝5cm，
所以两个三角形的周长分别为5×15＝75cm，5×23＝115cm．
故选：
C．
5．如图，△OAB∽△OCD，OA：
OC＝3：
2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【答案】A
【解答】解：
∵△OAB∽△OCD，OA：
OC＝3：
2，
∴
，A正确；
∴
，B错误；
∴
，C错误；
∴OA：
OC＝3：
2，D错误；
故选：
A．
6．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
【答案】A
【解答】解：
设直角三角形的两直角边分别是x，y，
原来直角三角形的斜边：
．
两条直角边都扩大2倍后两直角边为2x，2y，
则斜边：
．
所以斜边也扩大2倍．
故选：
A．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：
EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）
A．9：
16B．3：
4C．9：
4D．3：
2
【答案】B
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：
EC＝3：
1，
∴DE：
AB＝DE：
DC＝3：
4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴
＝
＝
，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：
AF＝3：
4．
故选：
B．
8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：
3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A．60B．70C．80D．90
【答案】D
【解答】解：
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：
3，
∴面积比为4：
9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故选：
D．
9．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：
3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：
3B．16：
81C．9：
4D．4：
9
【答案】D
【解答】解：
∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：
3，
∴两三角形的相似比等于2：
3，
∴S△ABC：
S△DEF＝4：
9．
故选：
D．
10．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．
D．
【答案】C
【解答】解：
∵AC＝4，D是AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∵△ABC∽△ADB，
∴
，
即：
，
解得：
AB＝2
，
故选：
C．
11．已知两个相似三角形的相似比为4：
9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A．2：
3B．4：
9C．16：
81D．9：
4
【答案】B
【解答】解：
因为两个相似三角形的相似比为4：
9，
所以则这两个三角形的对应高的比为4：
9．
故选：
B．
12．两个相似三角形，其面积比为16：
9，则其相似比为（ ）
A．16：
9B．4：
3C．9：
16D．3：
4
【答案】B
【解答】解：
根据题意得：
＝
．即这两个相似多边形的相似比为4：
3．
故选：
B．
13．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
【答案】D
【解答】解：
设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：
＝
，
解得：
x＝5，
即另一个三角形的最长边长为5cm，
故选：
D．
14．已知△ABC∽△DEF，若AC：
DF＝4：
9，则它们的周长之比是（ ）
A．4：
9B．16：
81C．9：
4D．2：
3
【答案】A
【解答】解：
∵△ABC∽△DEF，AC：
DF＝4：
9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：
9，
∴△ABC与△DEF的周长之比为4：
9，
故选：
A．
15．两相似三角形的相似比为2：
3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）
A．39B．75C．76D．40
【答案】A
【解答】解：
∵这两个相似三角形的相似比为2：
3，
∴它们的面积比为：
4：
9，
设此两个三角形的面积分别为4xcm2，9xcm2，
∵它们的面积之差为15cm2，
∴9x﹣4x＝15，
解得：
x＝3，
∴它们的面积之和是：
9x+4x＝13x＝39．
故选：
A．
相似三角形的性质基础训练2
参考答案与试题解析
一．填空题（共15小题）
1．如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 81 倍．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍，
故答案为：
81
2．有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是 9 cm2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵把它的边长放大3倍后的三角形与原三角形相似，且相似比为3：
1，
∴放大后三角形的面积＝1×32＝9（cm2），
故答案为：
9．
3．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：
3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：
3，
∴面积比为4：
9，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为9，
故答案为：
9．
4．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：
3，则两三角形的面积比为 1：
9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵相似三角形对应高的比等于相似比，
∴两三角形的相似比为1：
3，
∴两三角形的面积比为1：
9．
故答案为：
1：
9．
5．若△ABC∽△DEF，且相似比是2：
3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是 16 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵△ABC与△DEF的相似比为2：
3，
∴△ABC的周长：
△DEF的周长＝2：
3，
∴△ABC的周长＝
×40＝16．
故答案为：
16
6．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为 30 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，
∴两个三角形的相似比为5：
3，
设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，
由题意得，5x﹣3x＝12，
解得，x＝6，
则5x＝30，
故答案为：
30．
7．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为 2
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵△ABC∽△ADB，
∴
＝
，
∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2
，
故答案为2
．
8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：
9，那么这两个三角形的周长之比是 4：
3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵两个相似的三角形的面积之比是16：
9，
∴两个相似的三角形的相似比是4：
3，
∴两个相似的三角形的周长比是4：
3，
故答案为：
4：
3．
9．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为 18cm ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，
∴两个三角形的相似比为5：
3，
设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，
由题意得，5x﹣3x＝12，
解得，x＝6，
则3x＝18，
故答案为：
18cm．
10．已知两个相似三角形的相似比是1：
2，那么它们的面积比是 1：
4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵两个相似三角形的相似比是1：
2，
∴它们的面积比是1：
4，
故答案为：
1：
4．
11．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，BC＝5，AC＝6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是 2：
5 ，△A′B′C′的周长是 37.5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴相似比是6：
15＝2：
5
∵△ABC的周长是15
∴△A′B′C′的周长是37.5．
12．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三条边之比是3：
4：
5，又△DEF的最长边是15，那么△DEF的最短边是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，5a，
∵△ABC与△DEF相似，
∴3a：
x＝5a：
15，
∴x＝9，
即△DEF的最短边是9．
故答案为：
9．
13．两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的最长边 2或3或
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
当2为最小边，根据题意得：
另一个三角形三边为2，2.5，3，即最长边为3；
当2为中间边，根据题意得：
另一个三角形三边为
，2，
，即最长边为
；
当2为最长边，根据题意得：
另一个三角形三边为
，
，2，最长边为2，
综上，另一个三角形的最长边为2或3或
，
故答案为：
2或3或
14．两个相似三角形对应中线之比为1：
9，则它们对应的周长比为 1：
9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵两个相似三角形对应中线之比为1：
9，
∴它们的相似比是1：
9，
∴它们对应周长之比为1：
9．
故答案为：
1：
9．
15．已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8cm和6cm，若另一个等腰三角形的底边长为4cm，则它的腰长为
cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
设另一等腰三角形的腰为xcm，
∵这两个等腰三角形相似，
∴
＝
，解得x＝
，
∴另一等腰三角形的腰长为
cm，
故答案为：
．
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