工程数学作业第一次满分100分_精品文档.doc
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工程数学作业(第一次)(满分100分)
第2章矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
⒈设,则( ).
A.4B.-4C.6D.-6
⒉若,则( ).
A.B.-1C.D.1
⒊乘积矩阵中元素( ).
A.1B.7C.10D.8
⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ).
A.B.
C.D.
⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是( ).
A.B.
C.D.
⒍下列结论正确的是( ).
A.若是正交矩阵,则也是正交矩阵
B.若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵
C.若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵
D.若均为阶非零矩阵,则
⒎矩阵的伴随矩阵为( ).
A.B.
C.D.
⒏方阵可逆的充分必要条件是( ).
A.B.C.D.
⒐设均为阶可逆矩阵,则( ).
A.B.
C.D.
⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).
A.B.
C.D.
(二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈.
⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是.
⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为矩阵.
⒋二阶矩阵.
⒌设,则.
⒍设均为3阶矩阵,且,则.
⒎设均为3阶矩阵,且,则.
⒏若为正交矩阵,则.
⒐矩阵的秩为.
⒑设是两个可逆矩阵,则.
(三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设,求⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.
⒉设,求.
⒊已知,求满足方程中的.
⒋写出4阶行列式
中元素的代数余子式,并求其值.
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴;⑵;⑶.
⒍求矩阵的秩.
(四)证明题(每小题4分,共12分)
⒎对任意方阵,试证是对称矩阵.
⒏若是阶方阵,且,试证或.
⒐若是正交矩阵,试证也是正交矩阵.
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得的解为( ).
A.B.
C.D.
⒉线性方程组( ).
A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解
⒊向量组的秩为( ).
A.3B.2C.4D.5
⒋设向量组为,则( )是极大无关组.
A.B.C.D.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则( ).
A.秩秩B.秩秩
C.秩秩D.秩秩
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组( ).
A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解
⒎以下结论正确的是( ).
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组线性相关,则向量组内( )可被该向量组内其余向量线性表出.
A.至少有一个向量B.没有一个向量
C.至多有一个向量D.任何一个向量
(二)填空题(每小题2分,共16分)
⒈当时,齐次线性方程组有非零解.
⒉向量组线性.
⒊向量组的秩是.
⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有解,且系数列向量是线性的.
⒌向量组的极大线性无关组是.
⒍向量组的秩与矩阵的秩.
⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有个.
⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为.
(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)
1.设有线性方程组
为何值时,方程组有唯一解?
或有无穷多解?
2.判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式.其中
3.计算下列向量组的秩,并且
(1)判断该向量组是否线性相关;
(2)求出该向量组的一个极大无关组。
4.求齐次线性方程组
的一个基础解系.
5.求下列线性方程组的全部解.
6.求下列线性方程组的全部解.
(四)证明题(本题4分)
⒏试证:
线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:
相应的齐次线性方程组只有零解.
工程数学作业(第三次)(满分100分)
第4章随机事件与概率
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈为两个事件,则( )成立.
A.B.
C.D.
⒉如果( )成立,则事件与互为对立事件.
A.B.
C.且D.与互为对立事件
⒊袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为( ).
A.B.C.D.
⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为( ).
A.B.C.D.
⒌同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( ).
A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375
⒍已知,则( )成立.
A.B.
C.D.
⒎对于事件,命题( )是正确的.
A.如果互不相容,则互不相容
B.如果,则
C.如果对立,则对立
D.如果相容,则相容
⒏某随机试验每次试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ).
A.B.
C.D.
(二)填空题(每小题2分,共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为.
⒉从个数字中有返回地任取个数(,且个数字互不相同),则取到的个数字中有重复数字的概率为.
⒊有甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内,则三个人分配在同一间房间的概率为,三个人分配在不同房间的概率为.
⒋已知,则当事件互不相容时,,.
⒌为两个事件,且,则.
⒍已知,则.
⒎若事件相互独立,且,则.
⒏若互不相容,且,则,若相互独立,且,则.
9.已知,则当事件相互独立时,,.
(三)解答题(第1、2、3小题各6分,其余题目各8分,共66分)
⒈设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义:
⑴;⑵;⑶;
⑷;⑸;⑹.
⒉设为三个事件,试用的运算分别表示下列事件:
⑴中至少有一个发生;
⑵中只有一个发生;
⑶中至多有一个发生;
⑷中至少有两个发生;
⑸中不多于两个发生;
⑹中只有发生.
⒊袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率:
⑴2球恰好同色;
⑵2球中至少有1红球.
⒋一批产品共50件,其中46件合格品,4件次品,从中任取3件,其中有次品的概率是多少?
次品不超过2件的概率是多少?
⒌设有100个圆柱圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品,求:
⑴该产品是合格品的概率;
⑵若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率;
⑶若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率.
⒍加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.
⒎市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.
⒏一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率.
⒐加工某种零件需要三道工序,假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.
工程数学作业(第四次)(满分100分)
第5章随机变量及其数字特征
(一)单项选择题(每小题2分,共14分)
⒈设随机变量,且,则参数与分别是( ).
A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2
⒉设为连续型随机变量的密度函数,则对任意的,( ).
A.B.
C.D.
⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是( ).
A.B.
C.D.
⒋设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为,则对任意的区间,则( ).
A.B.
C.D.
⒌设为随机变量,则( ).
A.B.
C.D.
⒍设为随机变量,,当( )时,有.
A.B.
C.D.
7.设是随机变量,,设,则( ).
(A)(B)
(C)(D)
(二)填空题(每小题