六年级同步第18讲百分比的应用二及等可能事件教案教学设计导学案.docx
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六年级同步第18讲百分比的应用二及等可能事件教案教学设计导学案
百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，本讲主要讲解关于盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的经济问题．
等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小．
1、盈利和亏损
盈利=实际售价–成本；
亏损=成本–实际售价．
2、盈利率和亏损率
盈利率==；
亏损率==．
【例1】一耳机进价800元，现以1000元售出，盈利______元，盈利率为______%．
【难度】★
【答案】200，25．
【解析】盈利：
（元），盈利率：
．
【总结】本题考查了盈利及盈利率，盈利=实际售价–成本．
盈利率==．
【例2】某羽绒服品牌专卖店，冬天以每件800元购进一批羽绒服，春天来了，举行换季跳楼大甩卖活动，每件售价500元，则每件的亏损率为______%．
【难度】★
【答案】37.5．
【解析】．
【总结】本题考查了亏损及亏损率，亏损=成本–实际售价．
亏损率==．
【例3】某种商品进价100元，以盈利50%的定价出售，每件商品的售价为（）
A．125元B．50元C．105元D．150元
【难度】★
【答案】D．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了盈利率的实际应用．
【例4】一款书包的生产成本是40元，如果生产厂家赚15%的生产利润，销售商赚20%，问：
（1）销售商购进这款书包需要多少钱？
（2）顾客购买这款书包需要多少钱？
【难度】★★
【答案】
（1）46元；
（2）55.2元．
【解析】
（1）（元）；
（2）（元）．
【总结】本题考查了盈利率的实际应用．
【例5】春节期间一服装店同时以210元的价格出售两种羊毛衫，其中一件盈利40%，另一件亏损40%，问最终商家是盈利的还是亏损的？
盈利或亏损的金额是多少？
【难度】★★
【答案】亏损，亏损金额为80元．
【解析】两件衣服的成本为：
（元）
两件衣服的售价为：
（元），
（元），所以最终商家亏损80元．
【总结】本题综合性较强，要分清楚盈利和亏损都是建立在成本的基础上的．
【例6】某商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？
【难度】★★
【答案】1500元．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了利润率的实际应用．
【例7】一种商品若以180元卖出就亏本10%，若要盈利15%，应标价多少元？
【难度】★★
【答案】230元．
【解析】商品成本：
（元），（元）
所以若要盈利15%，应标价230元．
【总结】本题考查了盈利率与亏损率的综合应用．
【例8】一果品商店采购100个哈密瓜，成本为每只10元，商店将其中80个以单价30元卖出，余下的20个因损坏以单价5元卖出．问商店是盈利还是亏损了？
盈利率或亏损率是多少？
【难度】★★
【答案】盈利，盈利率是．
【解析】利润为：
（元），
盈利率为：
．
【总结】本题考查了百分率的实际应用．
【例9】某商品如果成本降低10%，售价不变，那么利润率可增加12%，问原来的利润率是多少？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】设该商品的成本为，原来的利润为，则
，解得，
所以原来的利润率为．
【总结】本题综合性较强，要注意理解利润和成本之间的关系．
【例10】一数码相机售价1500元，第一次打八折后仍盈利180元，如果在第一次打折的基础上再打折，问打几折以上才能保证不亏本？
【难度】★★★
【答案】八五折．
【解析】相机的成本为：
（元）
，
所以打八五折以上才能保证不亏本．
【总结】本题综合性较强，主要考查成本和利润的关系，要对题意认真分析．
1、利率
将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息．
存款额或借款额称为本金．
利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率．
2、税率
税金=应缴税额×税率．
在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税．
3、利息
利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）
本利和=本金＋利息
【例11】一家饭店十月份的营业额约是30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？
【难度】★
【答案】1.5万元．
【解析】（万元）
【总结】本题考查了税率问题，税金=应缴税额×税率．
【例12】计税金额是400000元，应交税额是4200元，税率是______%．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了税率问题．
【例13】若月利率为0.98%，则年利率为______%．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了利率问题，月利率乘12，即为年利率；同理年利率除以12，即为
月利率．
【例14】小兰家买了一套普通住房，房子的总价为180万元，如果一次付清房款，就有九五折的优惠价．
（1）打完折后，房子总价是多少？
（2）买房还要缴纳实际房价的1.5%的契税，契税是多少钱？
【难度】★★
【答案】
（1）171万元；
（2）2.565万元．
【解析】
（1）（万元）；
（2）（万元）．
【总结】本题考查了百分率的实际应用．
【例15】张先生把10000存入银行，存整存整取2年，年利率是3%，到期时张先生可取出多少元钱？
（利息要按20%征利息税）．
【难度】★★
【答案】10480元．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了银行利息问题，利息=本金×利率×期数×（1－利息税率），
本利和=本金＋利息．
【例16】徐明在银行存了8000元钱，定期一年，月利率为2%．到期时他应得利息多少元？
如果按20%缴纳利息税，他应缴纳利息税多少元？
他可以获得本金和税后利息一共多少元？
【难度】★★
【答案】应得利息1920元，利息税384元；本金和税后利息共9536元．
【解析】到期时他应得利息：
（元），
应缴纳利息税：
（元），
本利和：
（元）．
所以他应缴纳利息税384元，可以获得本金和税后利息共9536元．
【总结】本题考查了银行利息问题．
【例17】某人将2000元存入银行，年利率为5%，一年到期后，取出全部存款及利息，再存一年，但利率又下降1.5个百分点，求第二次存款到期的利息与本利和．
【难度】★★
【答案】2173.5元．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了银行利息问题．
【例18】某银行存款有两种选择：
一年期、二年期．一年期存款利率是1.98%，二年期存款利率是2.25%，如果有10000元存入银行两年后取出，怎样存获利较多？
．
【难度】★★
【答案】存两年期获利较多．
【解析】存一年期利息：
（元），
存两年期利息：
（元）．
所以存两年期获利较多．
【总结】本题考查了银行利息问题．
【例19】小明家已经订购了一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借用．
第一种办法：
向银行贷款10万元，年利率为5.5%，贷款一年；
第二种办法：
向朋友借5万，两年后归还，年利率为3%；剩下的5万向亲戚借，不付利息，但在归还时小明的父母准备给亲戚买2000元的礼物作为酬谢金．
为了节省开支，请通过计算说明，李平的父母应该采取哪种办法解决这笔资金？
【难度】★★★
【答案】选择第二种办法解决这笔资金．
【解析】第一种办法：
（元）
第二种办法：
（元）
第二种办法支付的利息少，所以选择第二种办法解决这笔资金．
【总结】本题考查了利率问题．
【例20】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的部分
3
2
超过1500元至4500的部分
10
3
超过4500至9000的部分
20
其中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元的余额．
（1）若某人一月份的收入为6000元，他应交税多少元？
（2）若某人一月份扣除税后拿了6575元，他交了多少税？
（3）若某人一月份纳税额为400元，他的收入是多少？
【难度】★★★
【答案】
（1）145元；
（2）225元；（3）8275元．
【解析】
（1）（元）；
（2）设他交了元税，由题意得他这个月的工资在5000~8000元，
，解得，
所以他交了225元的税．
（3）设他的收入为元，∵（元），（元），
因为，所以这个人的收入在8000~12500之间，
，解得，
所以他的收入为8275元．
【总结】本题考查了税率问题．
1、事件
学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？
此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．
像上述的问题，我们把它称为事件．
类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？
掷骰子停止后，哪一点朝上？
等等．
2、等可能事件
上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果．
我们将这类事件叫做等可能事件．
3、等可能事件中发生某种结果可能性的大小
用字母“P”表示可能性的大小．
．
可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示．
【例21】有一个正方体，6个面分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的可能性大小为（）
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】C．
【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有三种可能，根据概率公式得．
【总结】本题考查了概率公式：
概率．
【例22】如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的可能性大小是多少？
【难度】★
【答案】．
【解析】观察这个图可知：
黑色石子有4块，一共有8块，
∴小球落在黑色石子区域内的概率是．
【总结】本题考查了几何概率的求法，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（）发生的概率．
【例23】假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的可能性大小是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】被选中的概率为：
．
【总结】本题考查了概率公式．
【例24】现有分别标有1~10数字的相同大小的纸片10张，那么抽到标有素数的纸片的可能性的大小为（）
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】C．
【解析】1~10中抽取一个数字，一共有10种情况，其中素数有2，3，5，7共4种情况，
∴抽到标有素数的纸片的概率为：
．
【总结】本题考查了概率公式．
【例25】如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转到转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求：
（1）指针指向标有数字“1”所在区域的可能性的大小P
（1）；
（2）指针指向标有偶数所在区域的可能性的大小P（偶数）；
（3）指针指向标有奇数所在区域的可能性的大小P（奇数）．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；（3）．
【解析】
（1）观察这个图可知：
圆形转盘被等分成五个扇形区域，其中标有数字“1”所在区域占1个区域，∴指针指向标有数字“1”所在区域的概率；
（2）观察这个图可知：
圆形转盘被等分成五个扇形区域，其中偶数有2，4两个区域，∴指针指向标有偶数所在区域的可能性的概率；
（3）观察这个图可知：
圆形转盘被等分成五个扇形区域，其中奇数有1，3，5三个区域，∴指针指向标有奇数所在区域的可能性的概率．
【总结】本题考查了几何概率的求法．
【例26】甲、乙两人在石头、剪刀、布这个传统的游戏中，
（1）若甲出剪子，能赢对方的可能性是多少？
（2）两人出相同手势的可能性是多少？
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）甲出剪刀，出现的结果共有三种：
乙出剪刀或乙出石头或乙出布，
当乙出布的时候甲获胜，所以甲出剪子，能赢对方的可能性是．
（2）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
乙
甲
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
由表格可知，共有9种等可能情况．其中出相同手势的情况有3种：
（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布），
所以，两人出相同手势的概率为．
【总结】本题考查了列表法或树状图法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【例27】任取一个标有1~30数字的相同大小的乒乓球，标号既是2的倍数也是3的倍数的球的可能性的大小是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】1~30中抽取一个数字，一共有30种情况，其中既是2的倍数也是3的倍数有6，12，18，24，30共5种情况，
∴标号既是2的倍数也是3的倍数的球的概率为：
．
【总结】本题考查了概率公式．
【例28】把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的可能性大小是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】随机地一次摸出2个球，所有可能出现的结果列表如下：
乙
甲
红
白1
白2
红
（红，白1）
（红，白2）
白1
（白1，红）
（白1，白2）
白2
（白2，红）
（白2，白1）
由表格可知，共有6种等可能情况．其中1红球1白球的情况有4种，所以，得1红球1白球的的概率为．
【总结】本题考查了利用列表法或树状图法求概率．
【例29】一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他的区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的可能性的大小是．
（1）取出白球的可能性的大小是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
【难度】★★★
【答案】
（1）；
（2）6只．
【解析】
（1）；
（2）（只）．
【总结】本题考查了概率公式．
【例30】如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求两个指针所指区域的数字和为偶数的可能性是多少？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】
转动转盘，所有可能出现的结果列表如下：
转盘一
转盘二
1
2
3
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
7
（7，1）
（7，2）
（7，3）
8
（8，1）
（8，2）
（8，3）
由表格可知，共有15种等可能情况．其中两个指针所指区域的数字和为偶数的情况有7种，所以，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率为；
【总结】本题考查了利用列表法或树状图法求概率．
【习题1】甲商店以400元每双的批发价购进一批运动鞋，售价每双500元；乙商店以500元每双的批发价购进一批皮鞋，售价每双650元．试问，卖运动鞋和卖皮鞋，甲、乙两家商店哪家的盈利率高？
【难度】★
【答案】乙商店的盈利率高．
【解析】甲商店的盈利率：
；
乙商店的盈利率：
，
所以乙商店的盈利率高．
【总结】本题考查了盈利率问题．
【习题2】计税金额是200000元，税率是15%，应交税额是______元．
【难度】★
【答案】30000元．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了税率问题．
【习题3】盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的可能性的大小是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】任意拿出一支笔芯，一共有5种情况，其中拿出黑色笔芯共2种情况，
∴拿出黑色笔芯的可能性的概率为：
．
【总结】本题考查了概率公式．
【习题4】将圆盘分成7块，其中有三块红色区域，三块蓝色区域，一块白色区域，指针绕着中心旋转，以下判断正确的是（）
A．指针箭头停在红色区域的可能性大小是
B．指针箭头停在红色区域的可能性是停在白色区域可能性的3倍
C．指针停在红色区域的可能性是停在蓝色区域的可能性大小一样
D．以上说法都不对
【难度】★★
【答案】D．
【解析】圆盘分成7块，没有说明是平均分，所以指针停在每一块的可能性是不一样的，
不能用等可能事件的概率公式求解．
【总结】本题考查了概率公式．
【习题5】上周五，李阿姨将自己买的甲乙两种股票同时抛出，各得1200元，在不计交易费用的前提下甲种股票赚了25%，乙种股票亏了25%，你能否帮李阿姨算算，到底是赚还是亏？
【难度】★★
【答案】亏了160元．
【解析】甲种股票的成本为：
（元），
乙种股票的成本为：
（元），
（元），（元）
所以亏了160元．
【总结】本题考查了盈利率和亏损的实际应用．
【习题6】某人今年存入银行10万元，定期二年，年利率3.6%．到期后需扣除利息税20%，此时他得到的利息能买一台5000元的笔记本电脑吗？
【难度】★★
【答案】能买一台5000元的笔记本电脑．
【解析】（元）
所以他得到的利息能买一台5000元的笔记本电脑．
【总结】本题考查了利息问题．
【习题7】从一副52张扑克牌中（没有大小王）随意抽出一张，
（1）抽到2的可能性大小是多少？
（2）抽到黑桃的可能性大小是多少？
（3）抽到黑桃2的可能性大小是多少？
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；（3）．
【解析】
（1）从一副52张扑克牌中（没有大小王）随意抽出一张，一共有52种情况，其中抽到2共4种情况，所以抽到2的概率为：
；
（2）从一副52张扑克牌中（没有大小王）随意抽出一张，一共有52种情况，其中抽到黑桃共13种情况，所以抽到黑桃的概率为：
；
（3）从一副52张扑克牌中（没有大小王）随意抽出一张，一共有52种情况，其中抽到黑桃2共1种情况，所以抽到黑桃2的概率为：
．
【总结】本题考查了概率公式．
【习题8】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的部分
3
2
超过1500元至4500的部分
10
3
超过4500至9000的部分
20
其中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元的余额．
（1）若张先生九月份的收入为5500元，他应交税多少元？
（2）若张先生十月份交纳此项税350元，他这个月的收入是多少元？
【难度】★★
【答案】
（1）95元；
（2）8025元．
【解析】
（1）（元）；
（2）设张先生的收入为元，
∵（元），（元），
因为，所以这个人的收入在8000~12500之间，
，解得，
所以他的收入为8025元．
【总结】本题考查了税率问题．
【习题9】元旦将至，某商场搞促销活动，已知一种服装每套标价600元，第一次打8折出售，每套能盈利25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打8.5折出售，当服装全部售完后，商店共可盈利多少元？
【难度】★★★
【答案】9792元．
【解析】每件衣服的成本为：
（元）；
利润为：
（元）．
【总结】本题考查了盈利率的实际应用．
【习题10】如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则如下：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜．（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）求乙获胜的可能性的大小；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？
请判断并说明理由．
【难度】★★★
【答案】
（1）；
（2）公平．
【解析】
（1）转动转盘，所有可能出现的结果列表如下：
转盘一
转盘二
1
2
3
4
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
7
（7，1）
（7，2）
（7，3）
（7，4）
由表格可知，共有12种等可能情况．其中两个指针所指区域的数字和为奇数的情况有6种，所以，两个指针所指区域的数字和为奇数的概率为；
（2）由表格可知，共有12种等可能情况．其中两个指针所指区域的数字和为偶数的情况有6种，所以，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率为，
因为两个数字之和为奇数与和为偶数的概率相等，都是，所以游戏公平．
【总结】本题考查了列表法或树状图法．
【作业1】一台汽车模型的成本价为120元，若商家准备盈利15%，则售价应定为______元．
【难度】★
【答案】138．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了百分率的实际应用．
【作业2】下列说法中，正确的是（）
A．“明天降雨的可能性是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的可能性是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上
C．“彩票中奖的可能性是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
【难度】★
【答案】D．
【解析】一年最多有366天，所以同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
【总结】本题考查了概率公式．
【作业3】某人将2000元存入银行，年利率是2.25%，存满三年到期后需支付20%的利息税，问到期后他可以拿回多少元？
【难度】★
【答案】2108元．
【解析】（元）．
【总结】本题考查了银行利息问题，利息=本金×利率×期数×（1－利息税率），
本利和=本金＋利息．
【作业4】一个新玩具的成本价是50元，零售商从生产厂家
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