spss期末论文公交车调度问题的数学建模.docx
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spss期末论文公交车调度问题的数学建模
数学模型期末论文
题目：
公交车调度问题的数学建模
摘要
本篇论文将对公交车的调度方式（发车间隔时间，发车数量）进行建模，分别从公交公司和乘客的满意度方面进行考虑。
我们选择了从简到繁的方法，整个建模过程分为三个阶段：
第一阶段做好最基本的假设（包括行驶速度等），统计在上下行的过程中车上人数的变化，先提出能让大多数人都能够满足的想法，随后在第二、第三阶段中逐渐增加条件（即考虑到公交公司的盈利状况、车辆的负载情况以及实时路况），并通过线性规划（整数规划）、计算机模拟的方式来寻求正确的解决办法，从而制定使双方都满意的公交调度方案。
从顾客角度考虑，顾客做希望的是公交等待时间较少、公交上超载程度越小越好；从公交公司的角度考虑，公交公司希望在能满足交通需求的条件下，公交公司所安排的公交数量越少越好，从而满足公交公司利润最大。
仅考虑提高公交公司的利益，只要提高公交车的满载率即可，运用数据分析法很容易得到其分配方案；仅考虑方便顾客出行，增加公交车数量即可，运用统计法，我们可以很容易的得到其调度方案。
在对这两方面进行分析以后，我们考虑公交公司和顾客的满意度，在保障运行通畅的情况下，我们选用最合理的调度方案。
关键字公交车调度满意度数学模型计算机模拟
正文
一、课题背景
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
在我们的日常生活中，公交车更是众多公共交通中不可或缺的一部分。
而实际生活中，我们也经常面临因公交的调度问题导致的“需要乘车时一辆没有，刚打到出租车公交就来了”的现象。
因此本文针对公交车的调度问题进行探究。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，下面的表格给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均
速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
我们尝试来根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，考虑如果想要设计更好的调度方案，更合适的采集运营数据的方法。
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：
A13开往A0
站名
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A0
站间距（公里）
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某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：
A0开往A13
站名
A0
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A12
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49
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二、符号说明
i=1
表示上行状态
i=-1
表示下行状态
j=1,2,3,…,18
表示公交车在运营过程中的时间段
a,b
分别表示上下车人数
k=0,1,…,13
各站的站号
l
发车间隔
Sk,Sk+1
分别表示时间间隔为k，k+1的发车次数
𝜑车𝑖（𝑗）
上行/下行（某时间段内）公交公司的满意度
Ni车
上行/下行过程中发车次数
Ni人
一个周期中上行/下行的乘客峰值
Pij
上/下行中某时间段的乘客数量
Bi
高峰期占用车辆数（所需安排最小车辆数）
三、模型假设
（1）假设道路状况良好，车辆全程以20km/h的速度匀速行驶，不考虑到站停车及加速减速时间，不考虑红绿灯、拥堵以及其他可能发生的意外情况，公交车之间不能超车。
（2）在某一时间段内上下车的乘客在这个时间段内呈均匀分布。
（3）乘客按顺序上下车。
在负载量允许的情况下，能上车的乘客均乘坐到达车站后遇到的第一辆车。
四、建立模型与求解
（一）第一阶段：
模型的建立
I.计算最大客容量：
为了能够满足所有乘客的需求，我们按照以下公式分别算出各个时间段内公交车行驶的全程中乘客数量的峰值：
13
𝑁1,𝑗=max∑（𝑎1,𝑗,𝑘−𝑏1,𝑗,𝑘）
𝑘=𝑚
𝑚
𝑁−1,𝑗=max∑（𝑎−1,𝑗,𝑘−𝑏−1,𝑗,𝑘）
𝑘=0
m=0,1…13;j=1,2,3…18
经过计算得出如下表格：
时段
5
6
7
8
9
10
11
12
13
上行
701
2943
5018
2705
1528
1193
1355
1200
1040
下行
27
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3223
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1093
986
830
891
时段
14
15
16
17
18
19
20
21
22
上行
881
871
2133
2772
897
464
410
275
19
下行
1017
1302
2196
3612
2417
1091
781
714
337
表1各时间段内乘客量
为了更直观地看出数据所反映的事实，使用Excel绘图可得：
由图1可知，在上行过程中，车内人数最多发生在7点的时间段，人数
在5018左右；下行过程中，车内人数最多发生在5点的时间段，人数在
3612左右。
数据的整体分布也基本符合我们对于“早高峰”与“晚高峰”的认识。
II.计算最少发车次数
我们根据得到的在某一时间段内公交车上人数的最大值，求出在这一时间段内发车次数的最小值。
根据题目要求，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%，所以我们此时要求车辆全部满载，即每辆车装120
个人，据此可得最小发车次数。
同时我们假设发车时间间隔不大于20
分钟，所以N1车,N-1车≥3。
一般情况下满足下述公式：
𝑁
N1车
=⌈1人⌉（向上取整，若得出结果<3，则直接记为3）
120
根据计算结果作出相应表格如下：
时间
上行
下行
时间
上行
下行
5:
:
00—6:
00
6
3
14:
:
00—15:
00
8
9
6:
:
00—7:
00
25
9
15:
:
00—16:
00
8
11
7:
:
00—8:
00
42
23
16:
:
00—17:
00
18
19
8:
:
00—9:
00
23
27
17:
:
00—18:
00
24
31
9:
:
00—10:
00
13
16
18:
:
00—19:
00
8
21
10:
:
00—11:
00
10
10
19:
:
00—20:
00
4
10
11:
:
00—12:
00
12
9
20:
:
00—21:
00
4
7
12:
:
00—13:
00
10
7
21:
:
00—22:
00
3
7
13:
:
00—14:
00
9
8
22:
:
00—23:
00
3
3
表2各时段发车次数
根据表2的数据，将各时间段的发车次数相加，可得一天内最小总发车次数为460。
III.发车间隔l的计算
由表2我们已经知道了每个时间段的所需车辆的数目，由假设可知，每
次发车的时间间隔可直接用60除以发车次数。
得出下表：
时段
5:
00-
6:
00
6:
00-
7:
00
7:
00-
8:
00
8:
00-
9:
00
9:
00-
10:
00
10:
00-
11:
00
11:
00-
12:
00
12:
00-
13:
00
13:
00—
14:
00
上行
10
2.4
1.4
2.6
4.6
6
5
6
6.7
下行
20
6.7
2.6
2.2
3.8
6
6.7
8.6
7.5
时段
14:
00-
15:
00
15:
00-
16:
00
16:
00-
17:
00
17:
00-
18:
00
18:
00-
19:
00
19:
00-
20:
00
20:
00-
21:
00
21:
00-
22:
00
22:
00-
23:
00
上行
7.5
7.5
3.3
2.5
7.5
15
15
20
20
下行
6.7
5.5
3.2
1.9
2.9
6
8.6
8.6
20
表3各时段发车间隔
为了方便实际操作，我们希望发车时间间隔为整数且尽量统一，所以上述表格并不合理。
对此，在保证每个时间段内的平均发车间隔不变的前提下，我们进行如下近似：
对于某个时间段内的发车间隔，其必介于某两整数K和K+1之间。
按照不同的取整方式，我们将其分成两类：
假设发车间隔为K的有Sk次，发车间隔为K+1的有Sk+1次。
则需满足如下方程：
𝑘𝑆𝑖,𝑘+（𝑘+1）𝑆𝑖,𝑘+1=60
{𝑆𝑖,𝑘+1
+𝑆𝑖,𝑘
=𝑁
𝑖,车
其中𝑖=1，−1
对以上数据利用python编程进行处理，我们可以得到每小时内发车的次数与发车间隔。
将这些发车间隔按间隔相近者尽量排在一起的原则进行排序，得到如下发车时间表：
上行：
下行：
5:
00-6:
00
每10分钟发车一次
5:
00-6:
00
每20分钟发车一次
6:
00-6:
30
每2分钟发车一次
6:
00-6:
42
每7分钟发车一次
6:
30-7:
00
每3分钟发车一次
6:
42-7:
00
每6分钟发车一次
7:
00-7:
36
每2分钟发车一次
7:
00-7:
42
每3分钟发车一次
7:
36-8:
00
每1分钟发车一次
7:
42-8:
42
每2分钟发车一次
8:
00-8:
18
每2分钟发车一次
8:
42-9:
12
每3分钟发车一次
8:
18-9:
00
每3分钟发车一次
9:
12-10:
00
每4分钟发车一次
9:
00-9:
40
每5分钟发车一次
10:
00-11:
00
每6分钟发车一次
9:
40-10:
00
每4分钟发车一次
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