勤学早九年级数学上二次函数单元检测题.docx
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勤学早九年级数学上二次函数单元检测题
YUKIwascompiledonthemorningofDecember16,2020
勤学早九年级数学上二次函数单元检测题
勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题
考试范围:
全章综合测试
解答参考时间:
90分钟满分120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()
A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
2.抛物线
与y=ax2的形状相同,而开口方向相反,则a的值是()
A.
B.3C.-3D.
3.抛物线y=ax2+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为()
A.-2B.2C.15D.-15
4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()
A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1
5.把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为()
A.y=(x-1)2B.y=(x-1)2-2C.y=(x+1)2+1D.y=(x+1)2-2
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()
A.函数有最小值
B.对称轴是直线
C.当,y随x的增大而减小
D.当-1<x<2时,y>0
7.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()
A.k<3B.k<3且k≠0
C.k≤3D.k≤3且k≠0
8.把抛物线y=(x-1)2+2绕原点,旋转180°后,得到的抛物线为()
A.y=-(x-1)2+2B.y=-(x+1)2+2
C.y=-(x+1)2-2D.y=-(x-1)2-2
9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0,其中正确的结论有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
下列结论:
①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c>0的一个根;④当1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.抛物线y=-x2+15有最_______点,其坐标是__________
12.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为__________
13.已知二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3,当m=__________时,图象顶点在x轴上
14.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
s=v0t-
gt2(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面__________m
15.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC.当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__________秒
16.当x≤3时,函数y=x2-2x-3的图象记为G,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点,则b的取值范围是_____________________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标
18.(本题8分)已知二次函数
(1)把二次函数
配方成y=a(x-k)2+h的形式
(2)求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程
(3)求y<0时x的取值范围
19.(本题8分)如图,抛物线y1=x2-2x-3与直线y2=2x-1交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标
(2)当x取何值时,y1<y2
20.(本题8分)已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m
(1)求证:
此抛物线与x轴必有两个不同的交点
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值
21.(本题8分)已知抛物线y=(m-1)x2-2mx+m+1(m>1)
(1)求抛物线与x轴的交点坐标
(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值
22.(本题10分)如图,用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子.若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形,设小正方形的边长为xcm
(1)底面的长AB=__________cm,宽BC=__________cm(用含x的代数式表示)
(2)当做成盒子的底面积为300cm2时,求该盒子的容积
(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况?
若存在,求出x的值及最大值是多少?
若不存在,请说明理由
23.(2015·武汉四调)(本题10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元,公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价格=150(1+x%)),经过市场调研发现:
这种商品的日销售量y(件)与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价格出售,每件商品仍可获利10%
(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元?
(2)当实际销售价格定为多少元时,日销售利润为660元(
说明:
日销售利润=(销售价格-成本)×日销售量)
(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,公司通过销售记录发现:
当价格浮动的百分点大于-2时,扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围
24.(本题12分)已知点M(2,1),点M关于直线y=x的对称点为N,以M为顶点的抛物线过点N,与y轴交于C点
(1)求抛物线的解析式
(2)如图,点D为对称轴右侧抛物线上一点,延长CD,交射线OM于k.当DK=DC时,求点D的坐标
(3)如图,过N作直线l交抛物线于P,直线l交y轴于E,延长CP、PE分别交x轴于G.若PF=PG,求直线l的解析式
勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
D
C
C
B
B
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.高,(0,15)12.413.2或4
14.715.3616.-3<b<1或
14.提示:
易错,最开始离地面2m高
15.提示:
横坐标代表的意义是时间
∵AB=26-10=16
∴DA=DB=8
∵OA=10
∴OD=10+8=18
三、解答题(共8题,共72分)
17.解:
将O(0,0)代入y=x2-2mx+m2-1中,得m=±1
当m=1时,y=x2-2x
当m=-1时,y=x2+2x
(2)当m=2时,y=x2-4x+3
令x=0,则y=3,∴C(0,3)
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1
∴D(2,-1)
18.解:
(1)
(2)开口向上,顶点坐标(3,
),对称轴为x=3
(3)令y=0,则
,解得x1=2,x2=4
当y<0时,2<x<4
19.解:
(1)联立
,解得
或
∴A(
)、B(
)
(2)由图可知,当y1<y2时,
20.证明:
(1)令y=0,则x2-(2m-1)x+m2-m=0
∵△=[-(2m-1)]2-4×(m2-m)=1>0
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点
(2)令x0,则y1=m2-m,y2=-3m+4
∴m2-m=-3m+4,解得
21.解:
(1)∵y=(m-1)x2-2mx+m+1=[(m-1)x-(m+1)]
∴
(2)∵|x1-x2|=2
∴|
|=2,解得m1=0,m2=2
∵m>1
∴m=2
22.解:
(1)50-2x,30-2x
(2)(50-2x)(30-2x)=300,解得x1=10,x2=30(舍去)
∴盒子的容积为x(50-2x)(30-2x)=3000
(3)2×(50-2x)×x+2×(30-2x)×x=-8x2+16x=-8(x-10)2+800
当x=10时,S有最大值为800
23.解:
(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y元
1500(1-12%)=y(1+10%),解得y=120
答:
该公司生产销售每件商品的成本为120元
(2)(-2x+24)[150(1+x%)-120]=660,解得x1=-10,x2=2
答:
商品定价为每件135元或153元时,日销售利润为660元
(3)1≤a≤6
24.解:
(1)N(1,2)
设y=a(x-2)2+1
将N(1,2)代入y=a(x-2)2+1中,得
a(1-2)2+1=2,a=1
∴y=(x-2)2+1
注:
关于y=x轴对称,横纵坐标交换位置
(2)令x=0,则y=5
∴C(0,5)
直线OM的解析式为
设K(m,
m)
∵KD=KC
∴D(
)
将D(
)代入y=(x-2)2+1中,得
整理得m2-9m+10=0,解得
∵D在对称轴的右侧
∴
∴D(
)
(3)设直线l的解析式为y=kx+b
将N(1,2)代入中,得b=2-k
∴y=kx+2-k
令x=0,则y=2-k
∴E(0,2-k)
过点P作PH⊥y轴于H
∵PF=PG
∴CH=HE
∴H(0,
)
联立
,整理得x2-(4+k)x+3+k=0
∴xN+xP=4+k
∵xN=1
∴xP=k+3
∴P(
)
将P(
)代入y=kx+2-k中,得k(k+3)+2-k=
解得k1=-3,k2=
当k=-3时,y=-3x+5
此时,P(0,5)与C点重合,舍去
当k=
时,