整理数学实验第一次测验题及参考答案09级.docx
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整理数学实验第一次测验题及参考答案09级
数学实验第一次测验题及参考答案（09）
一、写出下列MATLAB命令的运算结果.
1.a=[1234].\[2132],b=[1234].*[2132]
a=
2.00000.50001.00000.5000
b=
2298
2.A=[12;34];a=A（2,:
）,b=A（:
2）,c=A（:
）'
a=
34
b=
2
4
c=
1324
3.a=linspace（0,10,5）,b=0:
2.5:
10
a=
02.50005.00007.500010.0000
b=
02.50005.00007.500010.0000
4.A=[1,2,3;4,5,6];b=A（2,3）,c=A（[12],[1,3]）,d=size（A）
b=
6
c=
13
46
d=
23
5.x=7.1;[fix（x）,floor（x）ceil（x）round（x）]
ans=7787
x=-7.1;[fix（x）,floor（x）ceil（x）round（x）]
ans=-7-8-7-7
6.symsxy,z='x^2+x*y-y';zx=diff（z,x）,zy=diff（z,y）
zx=2*x+y
zy=x-1
7.symst,x=[exp（t）,cos（t）,sin（t）];dx=diff（x,t）
dx=[exp（t）,-sin（t）,cos（t）]
8.symsxy,f=x*y;y=x^2;f1=subs（f,'y',y）
f=x^3
9.a=[123];b=[456];x=dot（a,b）,y=cross（a,b）
x=32
y=-36-3
10.v=[1,2,3,4];A=diag（v）;det（A）
ans=24
二、写出下列MATLAB命令的实验目的.
1.f=inline（'sum（1./（1:
n）.^2）','n'）;f（10）
求
当
时的值.
2.symsx,limit（sin（x）/x,x,0）
求极限
.
3.y=[];
forx=-1:
0.01:
2
ifx<0y=[y,-x];
elseifx<1y=[y,1];
elsey=[y,2-x];
end
end
x=-1:
0.01:
2;plot（x,y,'r'）
画出函数
的图形.
4.symsx,x=-3:
0.1:
3;f=inline（'x.^2-4*x-10'）;c1=fzero（f,[-3,0]）
求函数
在区间
的零点.
5.f='x/（1+x.^2）';[xmin,ymin]=fminbnd（f,-10,10）
求函数
在区间
的最小值.
6.symsx,int（'x^2*sin（x）',x,0,1）
计算定积分
的值.
7.x=-2:
0.1:
2;y=-2:
0.1:
2;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2-y.^2;
surf（x,y,z）
绘制曲面
的图形
8.clf;v=-2:
0.2:
2;
[x,y]=meshgrid（v）;
z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
[px,py]=gradient（z,.2,.2）;
%画z的梯度向量（px,py）=（diff（z,x）,diff（z,y））, .2,.2分别表示px,py间的间隔。
contour（v,v,z）,holdon;
quiver（v,v,px,py）,holdoff
作函数
的等高线与斜率场.
9.s=solve（'x^2+x*y+y=3','x^2-4*y=-3'）,[s.x,s.y]
求方程组
的解.
10.dblquad（inline（'sin（exp（x.*y））'）,0,1,0,1）
求二重积分
的近似值.
三、为下列实验目的写MATLAB指令.
1.作摆线
（
）的图形.
ezplot（'2*（t-sin（t））','2*（1-cos（t））',[0,4*pi]）
2.在一张图上画出椭圆
和双曲线
的图形.
ezplot（'x^2+y^2-x*y-3'）;holdon;
ezplot（'x^2+y^2-3*x*y-3'）;holdoff
axis（[-3,3,-3,3]）
3.画出函数
，
的图形.
x=0:
0.1:
5;y=zeros（1,length（x））;plot（x,y,'r'）
4.求极限
.
symsn
limit（（2*n^3+1）/（5*n^3+1）,n,inf）
5.求由方程
确定的隐函数的导数.并求
.
symsxy
z=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;
daoshu=-diff（z,x）/diff（z,y）
x=1;
daoshuzhi=eval（daoshu）
6.求由参数方程
确定的函数的导数.
symst
x=6*t/（1+t^3）;
y=6*t^2/（1+t^3）;
daoshu=diff（y,t）/diff（x,t）;
daoshu=simple（daoshu）
7.求
.
symsx;diff（int（'w（x）',0,cos（x）^2）,x）
8.求
.
symsx
int（'exp（2*x）*sin（2*x）^2',x,-pi,2*pi）
9.作空间曲线
当
时的图形.
ezplot3（'cos（t）','sin（t）','t',[0,8*pi]）
10.设
求
，
.
symsxy
z='（1+x*y）^y';
diff（z,x），diff（z,y）
11.求级数
的和.
symsk;
s2=symsum（1/（（2*k-1）^2）,k,1,inf）
12.求函数
的6阶麦克劳林多项式.
symsx
ser3=taylor（（1+x）*log（1+x）,7）
四、为下列实验目的编写MATLAB程序.
1.作函数
的图形，并求其极小值与极大值.
f='x/（1+x^2）';ezplot（f,[-10,10]）;[xmin,ymin]=fminbnd（f,-10,10）
f1='-x/（1+x^2）';[xmax,ymax]=fminbnd（f1,-10,10）
2.求曲面
在点
处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作在同一图形里.
symsxyz
F='4/（x^2+y^2+1）-z';
f=diff（F,x）;g=diff（F,y）;h=diff（F,z）;
x=1/4;y=1/2;z=64/21;
a=eval（f）;b=eval（g）;c=eval（h）;
x=-1:
0.1:
1;y=-1:
0.1:
1;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z1=a*（x-1/4）+b*（y-1/2）+64/21;
z2=4*（x.^2+y.^2+1）.^（-1）;
mesh（x,y,z1）;holdon
mesh（x,y,z2）;holdoff
3.计算曲面积分
（
为球面
的外侧）。
提示：
用高斯公式化曲面积分
（
为球面
的外侧）为三重积分
（
为
）后，再采用球坐标计算其值.
clear;
symsxyzrsta
f=3*（x^2+y^2+z^2）;
x=r*sin（s）*cos（t）;
y=r*sin（s）*sin（t）;
z=r*cos（s）;
f=eval（f）;
int（int（int（f*r^2*sin（s）,t,0,2*pi）,s,0,pi）,r,0,a）
4.作单叶双曲面
的图形.
提示：
曲面的参数方程是
，其中
，
.
t=-pi/4:
0.1:
pi/4;r=0:
0.1:
2*pi;[r,t]=meshgrid（r,t）;
x=sin（r）.*sec（t）;y=2*cos（r）.*sec（t）;z=3*tan（t）;
surf（x,y,z）
5.作锥面
和柱面
相交的图形.
t=0:
0.1:
2*pi;r=-3:
0.1:
3;[r,t]=meshgrid（r,t）;
x=r.*cos（t）;y=r.*sin（t）;z=r;
mesh（x,y,z）;holdon
u=-pi/2:
0.1:
pi/2;v=-3:
0.1:
3;[u,v]=meshgrid（u,v）;
x1=2*cos（u）.^2;y1=sin（2*u）;z1=v;
mesh（x1,y1,z1）;holdoff
6.求
，其中
.
symsxyt;
x=2*cos（t）;y=sin（t）;
vecf=[x*y^6,3*x*（x*y^5+2）];
vecr=[x,y];dr=diff（vecr）;
f1=dot（vecf,dr）;int（f1,t,0,2*pi）
7.求
，其中
路径L为:
，
.
解：
首先把曲线积分化为定积分.因为
，
clear;
symst;
x=t;y=t^2;z=3*t^2;
f=sqrt（1+30*x^2+10*y）;
f1=f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2+diff（z,t）^2）;
s=int（f1,t,0,2）
8.求初值问题
在区间[1.2,4]上的近似解,并作图.
fun=inline（'（1+x*y）*y/（x*y-1）','x','y'）;
[x,y]=ode45（fun,[1.2,4],1）;[x,y]
ode45（fun,[1.2,4],1）%或plot（x,y）
五．其它练习
1.作函数
及其二阶导函数在区间
上的图形，并求函数的凹凸区间和拐点.
symsx
ddf=diff（x^4+2*x^3-72*x^2+70*x+24,x,2）
ddf=
12*x^2+12*x-144
>>ezplot（'x^4+2*x^3-72*x^2+70*x+24',[-8,7]）
>>ezplot（'12*x^2+12*x-144',[-8,7]）
>>x=-8:
0.1:
8;
y1=x.^4+2*x.^3-72*x.^2+70.*x+24;
y2=12*x.^2+12.*x-144;
y3=zeros（1,length（x））;
plot（x,y1,'r',x,y2,'b',x,y3,'g'）
ddf=inline（'12*x^2+12*x-144'）;
c1=fzero（ddf,[-8,0]）
c2=fzero（ddf,[0,7]）
c1=
-4
c2=
3
>>ddf=inline（'12*x^2+12*x-144'）
>>zhi1=ddf（-5）,zhi2=ddf（0）,zhi3=ddf（4）
zhi1=
96
zhi2=
-144
zhi3=
96
>>f=inline（'x^4+2*x^3-72*x^2+70*x+24','x'）;
zhi4=f（-4）,zhi5=f（3）
zhi4=
-1280
zhi5=
-279
函数的下凸（向上凹）区间为[-8,-4],[3,+∞]，下凹（向上凸）区间为[-4,3];
拐点（-4,-1280）,（3,-279）.
2.设
，
.作它们在区间
上的图形.并求方程
在该区间内的近似根.
x=0:
0.1:
pi;
y1=exp（-x.^2/16）.*cos（x./pi）;
y2=sin（x.^（3/2））+5/4;
plot（x,y1,'r',x,y2,'b'）
clear;symsx
f=inline（'exp（-x^2/16）*cos（x/pi）-（sin（x^（3/2））+5/4）'）;
x0=fzero（f,2.5）
x0=
2.5411
x0=fzero（f,3）
x0=
2.9746为所求近似根.
3.计算
其中D为
.
提示：
用极坐标变换
，
theta=0:
0.1:
2*pi;
x=cos（theta）;
y=sin（theta）;
plot（x,y,'r-'）
clear;
symsrtheta;
f=exp（-（r^2））*r;
int（int（f,r,0,1）,theta,0,2*pi）
4.求函数
在条件
下的极值.
symsxyr
g=x^2+y^2;
h=x^2+y^2+x+y-1;
la=g+r*h;
lx=diff（la,x）
ly=diff（la,y）
lr=diff（la,r）
输出
lx=2*x+r*（2*x+1）
ly=2*y+r*（2*y+1）
lr=x^2+y^2+x+y-1
输入
solve（'2*x+r*（2*x+1）=0','2*y+r*（2*y+1）=0','x^2+y^2+x+y-1=0','x,y,r'）
得到输出
ans=
r:
[2x1sym]
x:
[2x1sym]
y:
[2x1sym]
再分别输入
r
x
y
得到
r=[-1+1/3*3^（1/2）]
[-1-1/3*3^（1/2）]
x=[1/2*3^（1/2）-1/2]
[-1/2-1/2*3^（1/2）]
y=[1/2*3^（1/2）-1/2]
[-1/2-1/2*3^（1/2）]
即有解：
;
.
因此有两个极值可疑点.再输入
x=1/2*3^（1/2）-1/2;
y=1/2*3^（1/2）-1/2;
f1=eval（g）
x=-1/2-1/2*3^（1/2）;
y=-1/2-1/2*3^（1/2）;
f2=eval（g）
得到输出
0.2679
3.7321
即得到两个可能是条件极值的函数值{2+
2-
}.但是否真的取到条件极值呢？
可利用等高线作图来判断：
输入
[x,y]=meshgrid（-2:
0.1:
2,-2:
0.1:
2）;
z=x.^2+y.^2;
contour（x,y,z,30）
holdon
ezplot（'x^2+y^2+x+y-1'）
5.求
的收敛域与和函数.
clear;
1.依法评价原则；symsnx;
a1=4^（2*n）*（x-3）^n/（n+1）;
a2=subs（a1,n,n+1）;
p=limit（a2/a1,n,inf）
另外，故障树分析（FTA）和日本劳动省六阶段安全评价方法可用于定性、定量评价。
输出为p=16*x-48
注意这里对a2和a1都没有加绝对值.因此上式的绝对值小于1时，幂级数收敛，大于1时发散.为了求出收敛区间的端点，输入
（4）环境保护验收。
x=solve（'abs（16*x-48）=1'）
对于安全预评价的内容，要注意安全预评价的目的、时间，安全预评价报告的内容等知识点。
输出为x=
（4）列出辨识与分析危险、有害因素的依据，阐述辨识与分析危险、有害因素的过程。
[49/16]
考试情况分析[47/16]
第二节 安全预评价由此可知
时收敛，
或
时发散.为了判断端点的敛散性，输入
（3）生产、储存烟花爆竹的建设项目；simplify（subs（a1,'x',49/16））
得到x为右端点时幂级数的一般项为ans=1/（n+1）,因此当
时发散.再输入
simplify（subs（a1,'x',47/16））
三、安全预评价报告的基本内容输出结果为ans=1/（n+1）*（-1）^n,因此当
时,级数收敛.也可以在收敛域内求得这个级数的和函数.输入
clear;
symsnx
（一）环境影响评价的概念s4=symsum（4^（2*n）*（x-3）^n/（n+1）,n,0,inf）
输出为s4=-1/（16*x-48）*log（49-16*x）
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