江苏省淮安市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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江苏省淮安市中考数学试题及参考答案word解析版
2013年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣2D．1
2．计算（2a）3的结果是（ ）
A．6aB．8aC．2a3D．8a3
3．不等式组的解集是（ ）
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
4．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ）
A．﹣5B．C．D．5
5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．7C．5或7D．6
8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
9．sin30°的值为 ．
10．方程的解集是 ．
11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．一组数据3，9，4，9，5的众数是 ．
13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ．
14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC= ．
16．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是．
17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．
18．观察一列单项式：
1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是 ．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．）
19．（10分）计算：
（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|
（2）．
20．（6分）解不等式：
x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：
△AOE≌△COF．
23．（10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 ；
（2）a= ，b= ；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：
如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
26．（10分）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．
27．（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
28．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．
（1）当ι= 时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．
①求s与ι之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣2D．1
【知识考点】有理数大小比较．
【思路分析】根据在有理数中：
负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．
【解答过程】解：
在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；
故选C．
【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：
（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2．计算（2a）3的结果是（ ）
A．6aB．8aC．2a3D．8a3
【知识考点】幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．
【解答过程】解：
（2a）3=8a3；
故选D．
【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．
3．不等式组的解集是（ ）
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
【知识考点】不等式的解集．
【思路分析】根据口诀：
大小小大中间找即可求解．
【解答过程】解：
不等式组的解集是0≤x＜1．
故选D．
【总结归纳】本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：
同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
4．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ）
A．﹣5B．C．D．5
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．
【解答过程】解：
∵反比例函数的图象经过点（5，﹣1），
∴k=xy=5×（﹣1）=﹣5，即k的值是﹣5．
故选A．
【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
【知识考点】弧长的计算．
【思路分析】根据弧长的公式进行计算即可．
【解答过程】解：
∵扇形的半径为6，圆心角为120°，
∴此扇形的弧长．
故选B．
【总结归纳】本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．
6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【知识考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【思路分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．
【解答过程】解：
∵1＜＜2，5＜5.1＜6，
∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；
故选C．
【总结归纳】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．7C．5或7D．6
【知识考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【思路分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答过程】解：
①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，
∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，
3、3、1可以构成三角形，周长为7．
故选B．
【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【知识考点】圆周角定理．
【思路分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【解答过程】解：
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=∠BOC=40°．
故选A．
【总结归纳】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
9．sin30°的值为 ．
【知识考点】特殊角的三角函数值．
【思路分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【解答过程】解：
sin30°=，
故答案为．
【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
10．方程的解集是 ．
【知识考点】解分式方程．
【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答过程】解：
去分母得：
2+x=0，
解得：
x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故答案为：
x=﹣2
【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．
【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【思路分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答过程】解：
点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：
（3，0）．
【总结归纳】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标
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