《方程》教材内容分析.docx
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《方程》教材内容分析
《方程》教材内容分析
（一）单元教育目标
1、能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2、在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3、能探索和分析用方程解决问题的有效方法，经历与他人交流白己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性，提高分析问题和解决问题的能力。
4、积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
（二）单元教材说明
本单元教材是在四年级下册“用字母表示数”的基础上安排的，分为四个知识块：
方程，等式的性质，解方程，列方程解决问题。
方程是研究数量关系的重要数学模型，用以表示数量间的等量关系，是含有字母的等式。
《数学课程标准》在小学阶段对方程内容提出的要求是：
能用方程表示简单情境中的等量关系（如：
3
＋2＝5，2
－
＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
由此看来，《数学课程标准》在小学阶段关于“方程”的要求是初步的，在传统教材中，我们把它称为“简易方程”，教育的价值是：
通过现实的情境，沟通已知数和未知数之间的联系，体会方程是刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。
另外，通过解方程求得未知数的值，对实际问题作出合理解答，初步领会方程的意义和作用。
长期以来，小学阶段解答简易方程时，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系，也就是用算术的思路求未知数。
这样教学利用了学生已有的知识，所以教师感觉教的顺畅，学生也易于理解。
但是，因为小学使用的解方程的方法与中学解方程的方法不衔接，学生到中学重新学习用等式的性质解方程时，小学阶段解方程的方法不但不能成为学习的基础，反而成为学生思维发展的负积累。
所以《数学课程标准》特别要求“用等式的性质解方程”。
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的，围绕“了解方程的作用和用等式的基本性质解方程”这两个核心知识点，首先利用天平直观表示的质量，认识等式和方程，然后利用天平实验发现、总结出等式的基本性质。
接着分两个知识块安排“解方程”的内容。
一是用方程表示直观情境图的等量关系和用文字叙述的等量关系，并解方程，体会用方程描述等量关系的作用，学会用等式的基本性质解方程。
二是用方程表示应用问题中的等量关系，列方程解答问题，体会用代数思想解答问题的价值，提高解决实际问题的能力。
本单元共安排8课时，具体内容编排如下：
知识块
课时
内容
素材与活动
1．方程
1课时
等式和方程
1．例题，根据天平图列式、认识等式和方程。
2．试一试，判断是不是方程。
2．等式的性质
1课时
等式的性质
1．例1，用天平做实验，写等式，发现等式两边同时加减的规律。
2．例2，用天平做实验，写等式，发现等式两边同时乘除的规律。
3．解方程
第1课时
解简单方程
1．例1，看图列方程并求x的值，认识解方程和方程的解。
2．例2，看图列方程并求解。
3．试一试，解一步计算的方程。
第2课时
解稍复杂方程
1.例3，“猜数”游戏，列方程求解。
2．例4，用方程表示文字叙述的等量关系，列方程求解。
4.列方程解决问题
第1课时
倍数问题
1．例1，列方程解决“已知一个数的几倍求这个数”的问题。
2．例2，列方程解决“求比一个数的几倍多（少）几”的问题。
第2课时
相遇问题
1．例3，已知相遇时间、路程和其中一列火车的速度，求另一列火车的平均速度。
2．试一试，“两个工程项合作开隧道”问题。
第3课时
有两个未知数的问题
1．例4，“已知两数和与其中一个数比另一个数多几，求两个数”的问题。
2．例5，“已知两数的和与其中一个数是另一个数的几倍，求两个数”的问题。
5．整理与复习
1课时
综合练习
共设计2道复习题，5道练习题。
1、方程，安排1课时。
认识等式和方程（教科书79页、80页）。
教材利用学生非常熟悉的知识和经验：
天平平衡时，表示两边物品的质量相等。
例题设计了五幅表示物体质量关系的情境图，其中有三幅图天平是平衡的，有两幅图天平是不平衡的。
另外，第一幅表示天平平衡的图中，天平两边砝码标出的是具体数，其他图中都有用未知数
表示质量的物品或砝码。
要求学生根据天平图列式。
教材在每幅图下给出了根据天平写出的式子，然后通过描述性的文字介绍了等式和方程。
兔博士特别强调“含有未知数的等式叫做方程”。
然后用集合图表示出方程和等式的包含关系。
“试一试”给出具体的式子，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程。
本节课是在学生知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，会用含有字母的式子表示数量关系的基础上学习的，所以，例1根据天平图列式对学生来讲比较简单。
教学的重点是利用写出的式子认识等式和方程，了解等式与方程的区别和联系。
教学活动中，可分为以下三个环节。
第一，利用课件出示五幅图（不带式子），让学生分别说一说天平的状态，天平平衡表示什么，不平衡表示什么，并让学生根据天平列出式子。
第二，教师根据列出的式子介绍等式、不等式、方程等概念。
特别强调“含有未知数的等式叫做方程”。
第三，讨论等式和方程的关系，并用集合图表示出来，使学生了解等式中包含方程，也可说方程是等式的一部分。
在“试一试”判断哪些式子是方程时，让学生逐题说一说判断的依据是什么，深化对等式和方程的理解。
2、等式的性质，安排1课时。
探索等式的性质（教科书8l页、82页），教材安排了两个用天平做实验的例题。
例1设计了六幅用天平做实验的过程图，大头蛙要求“用算式表示实验的结果”。
首先给出“一边设
，一边为10，天平平衡”的图，以及
＝10的等式，接着用五幅图分别显示出在天平两边各放入20克砝码，又各放入100克砝码，然后拿去20克砝码，天平仍然平衡的情况。
用亮亮和丫丫的对话说出了实验的做法和结果。
兔博士提问：
通过上面的实验，你发现了什么接着教材给出了实验的结论：
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例2用两组天平图分别呈现天平两边同时乘一个数和同时除以一个数的实验结果，在图下面给出了两组算式。
第一组：
＝l0，5
＝5×10。
第二组：
6
＝6×10，3
＝3×10。
兔博士提问：
比较上面写出的两组算式，你发现了什么接着教材给出观察、比较的结果：
等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
“练一练”设计了4道题，分别应用等式两边同时“加、减、乘、除一个数”进行式子变形的练习。
最后用大头蛙的话提出一个开放性的练习：
你能举出应用等式性质的例子吗试一试！
等式的性质是本单元“解方程”的核心知识点，本节课教学的重点是借助天平实验的结果，让学生直观体验并总结出等式的性质，尝试应用等式的性质进行等式的变形练习。
难点是根据例2的实验图写出变化的算式，并总结出方程两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）的性质。
教学活动中，如果因为实验用具和用品不方便，也可利用课件做模拟实验，还可以让学生直接观察图，说一说书中同伴是怎样做实验的。
教学例l时，首先让学生根据六幅图写出6个式子，并体现天平两边加减的过程。
如，写出
＋20＞10，天平在右边也放入20克，再写出算式：
＋20＞10＋20。
然后，观察4个表示相等的式子，先让学生用语言描述等式的变化，再总结出：
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
教学例2时，要一组一组的观察图（或做实验），由天平两边砝码的变化，引导学生写出算式。
如，实验（l），根据第一个天平图写出
＝l0后，再看第二幅图，引导学生根据天平左边有5个
克重的砝码用5
表示，天平右边有5个10克重的砝码，用5×10表示，再写出等式5
＝5×10。
写出两个算式后，再观察、分析，用语言描述算式的变化，并总结等式两边同时乘一个数的规律。
实验
（2），根据第一幅图写出6
＝6×10后，让学生观察第二幅图（或用实验让学生看到各拿去3个），知道方程两边各除以了“2”，并写出算式：
3
＝3×10。
然后，总结出等式两边同时除以一个数的规律，并说明“除数不能为0”。
最后，把总结的两条规律整合在一起。
“练一练”的内容，先让学生说一说每个式子的左边是怎样数学变化的，再根据等式的性质填出等式右边的运算符号和数。
完成练习后，提出大头蛙的要求，鼓励学生照“练一练”的样子举出例子，然后全班交流。
3、解方程，安排2课时。
第1课时（教科书83页、84页），解简单方程并检验。
教材安排了两个例题。
例1，给出了“一顶帽子
元，一件上衣58元，一共79元”的括线图，要求看图列方程并求
的值。
通过兔博士的话提示“利用等式的性质求
的值”。
教材给出解“
＋58＝79”的过程，把两边同时“－58”用红字显示，标注出“方程两边同时减去58”。
求出
＝21后，用描述的方式介绍检验的必要性和检验的书写方法，用蓝灵鼠的话给出判断的方法：
方程左右两边相等，
＝21正确。
接着用文字介绍“方程的解”的概念：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
用兔博士的话给出解方程的概念：
求方程解的过程叫做解方程。
例2，给出了“一个篮球
元，三个篮球共438元”的括线图，要求看图列方程并求解。
教材给出解“3
＝438”的过程，用红字显示方程两边同时“÷3”，并标注相应文字。
求出
＝146后，大头蛙提出“检验一下
＝146对不对”。
按着，“试一试”安排了解减、除关系的方程的练习。
给出“
－27＝56，
÷9＝80”两个方程，教材用学生在黑板上板演的方式呈现了解方程的过程，通过蓝灵鼠和大头蛙的问题“方程两边为什么同时加上27呢”“方程两边为什么同时乘9呢”，让学生说明解方程的过程。
本节课是在学生掌握了等式的性质，会根据等式的性质对等式进行变形的基础上学习的，是学生学习解方程的第一节课。
教材选择了学生非常熟悉的括线图和商品价格问题作为列方程的素材，学习利用等式的性质解一步计算的方程，本节课教学的重点是能利用等式的性质解方程，掌握解方程及检验方程的解的规范的书写方式。
本节课安排的两个例题和“试一试”，涵盖了等式两边同时加、减、乘、除的四种情况，课堂教学中，要按照教材的设计意图，在学生已有知识和经验的基础上，突出学习的重点。
教学例1时，因为学生还没有解方程的概念，所以要求“看图列方程并求
的值”。
以教师讲解为主，抓住以下三点。
第一，列出方程后，教师首先介绍求方程的解的书写格式，强调要先写一个“解”字。
在求
的值的过程中，一方面让学生说一说方程两边同时“－58”的依据是什么，另一方面重点强调“＝”号要上下对齐。
第二，求出
＝21后，说明检验的目的，并规范板书检验的过程，说明判断
的值是否正确的标准。
第三，在检验
＝21正确的基础上，介绍“方程的解”的概念，把“
的值”发展为“方程的解”，说明“求方程的解的过程叫做解方程”，把求
值的过程叫做“解方程”。
教学例2时，直接提出“看图列方程并求解”的要求。
师生共同列出方程并完成解方程的过程，重点让学生说一说方程两边同时“除以3”的依据是什么，为什么要同时“除以3”，而不是其他的数。
然后让学生试着检验。
“试一试”的解方程让学生自己完成。
交流时，重点回答蓝灵鼠和大头蛙的问题，说明方程两边同时“加上27”和同时“乘9”的想法。
重点关注学生解方程的书写格式是否正确。
第2课时（教科书85页、86页），解稍复杂的方程。
教材选择文字叙述的方式安排了两个例题。
例3，“猜数”游戏。
教材用三幅师生对话图，呈现了猜数的舰则和方法，给出了“让学生想一个数，把它乘2，再加上10进行计算，说出计算结果，教师马上猜出学生想的数是25”这样一个神秘的猜数活动。
图中的学生说“您是怎么知道的”，体现小学生对猜数奥秘的好奇心和探索兴趣。
接着，通过大头蛙的话“解密”：
老师猜数的方法和“想的数乘2，再加上10”列方程求解的方法是一样的。
然后，给出了设这个数是
，列出方程2
＋l0＝60，以及两次利用等式的性质解方程的过程：
把2
看作一个数，方程两边先同时减去10，再同时除以2。
例4，设计了一个文字叙述题：
一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少教材给出了列方程求解的思路和全过程。
解：
设这个数是
，那么它的5倍是5
。
列出方程：
5
－
＝136。
由丫丫的话说出计算5
－
的计算方法：
5个
减去1个
等于4个
。
通过兔博士的话提醒学生进行检验。
以填空的形式要求文字题解答后要写出答案。
本节课的解方程是小学阶段解方程的最高要求。
教材选择文字叙述题作为列方程的素材，首先便于发现、找出数量之间的等量关系列方程，另外，也正式学习解答文字题。
例3通过“猜数”游戏引出解方程，一方面调动学生参与数学活动的兴趣，另一方面通过“猜数”游戏的思考过程掌握解两步计算方程的方法和过程。
教学活动中，教师首先说明想数、计算的方法，让每个学生想一个数，把它乘2再加上10。
然后，学生说计算结果，教师猜数。
让学生感受“猜数”的神秘性，激发探索秘密的愿望。
接着教师告诉学生猜数的方法：
把计算出的数先减10，再除以2就算出想的数。
可以让同桌按老师说的方法玩一玩猜数游戏，获得成功的体验，并为解方程作铺垫。
玩过猜数游戏之后，参考大头蛙的话说明：
这种猜数的方法和“一个数乘2，再加10等于60”列方程求解的方法是一样的。
接着，把想的数设为l，师生完成列方程并解方程的过程。
最后，教师强调解这类方程的方法：
先把未知数和数字相乘看作一个数。
教学例2时，首先让学生用白己的语言解释文字题的意思，然后教师讲解：
列方程解文字题，首先要设这个数为x，再根据这个数与已知数的关系列出方程。
接若，师生共同列出方程：
5
－
＝136，让学生说一说5
－
等于什么，再完成解方程，并让学生检验。
最后特别说明：
列方程解文字题，最后要写出答案。
4。
列方程解决问题，安排3课时。
第1课时（教科书87页、88页），列方程解答倍数问题。
教材安排了两个例题。
例1，以文字叙述和人物口述的方式呈现了有关信息和要解答的问题：
王叔叔用电脑每分钟打120个字，电脑打字的速度是手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写多少个字教材通过红红的话给出了题中的等量关系：
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120。
接着用文字说明，把王叔叔每分钟写的字数用
表示，可以列方程解答。
给出了列方程解答的过程。
在解方程3
＝120时，方程左边减化“3
÷3”书写，直接给出了
＝120÷3。
最后兔博士提出：
怎样检验
＝40对不对呢提示学生用不同的方法进行检验。
例2，设计了五（l）班同学向山区小朋友捐赠图书的事情，以文字和对话的方式呈现了相关信息和问题：
聪聪捐34本书，比亮亮捐书本数的2倍少4本，亮亮捐了多少本书教材首先安排“议一议”：
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思接着给出“亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数”的等量关系，并呈现了列方程解答的全过程。
最后通过蓝灵鼠的提示要求学生进行检验。
列方程解答问题是学习方程的重要目的之一，因为在列方程解答问题时，未知量可以参与列式，所以，一些用算术方法很难理解的问题，通过列方程的方法就很容易理解并解答。
本节课设计的两个例题，数据比较简单，解方程也很容易。
但是，两个倍数问题中数量之间关系的表述都是逆向的，教学的重点是理解题意，找出题中的等量关系并列出方程，学会用解方程的方法解决实际问题。
例1，是“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题，学生第一次接触。
教学活动中，要让学生认真理解例题的文字和红红的话，讨论一下：
王叔叔手写的3倍和120个字有什么关系使学生找到等量关系。
接着教师说明，可以把要求的“王叔叔每分钟手写的字数”用
表示，列出方程解答。
然后师生共同完成列方程和解方程的过程。
特别说明，在计算方程两边同时除以3时，方程左边可以直接写出“3
÷3”的结果，求出
＝40后，提出兔博士的话，鼓励学生用不同的方法进行检验。
最后教师强调，用方程解决实际问题时，解方程求出
的值后不用写单位名称，但是在答语中要写清楚。
例2，是“已知比一个数的几倍少几的数，求这个数”的问题。
数量关系比打字问题稍复杂，而且用两个同学对话的方式呈现，也需要把生活语言整理为数量关系，所以，教学的重点是理解题意，找出等量关系。
教学活动时，要让学生充分讨论“议一议”的问题，用白己的话解释亮亮话的意思，了解亮亮说的“你捐的书比我捐的2倍少4本”，就是聪聪的34本不到亮亮的2倍，比2倍少4本。
从而找到等量关系：
“亮亮捐书的2倍减去4等于聪聪捐的34本”。
然后让学生自己列方程并解答，再用白己喜欢的方法进行检验。
第2课时（教科书89页、90页），列方程解答相遇问题。
例3以图文结合的形式给II了相关信息和问题：
北京到上海的铁路长1463千米，甲、乙两列火车分别同时从两地相对开出，相向而行，经过7小时相遇。
已知乙车的速度是87千米/小时。
问题是：
甲车平均每小时行多少千米用蓝灵鼠的话提出要求：
先找出等量关系，再试着列方程解答。
教材以学生自主解答问题后进行交流的形式，首先呈现了红红找到的等量关系式：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米，给出了完整的解方程过程。
通过兔博士的话“可以怎样检验”启发学生用不同的方法检验较复杂的相遇问题。
接着呈现了亮亮找到的等量关系式：
甲车7小时行的路程＝总路程－乙车7小时行的路程，教材没有给出解方程的过程。
然后兔博士提问“还能找到其他等量关系吗”，让学生尝试找到其它的等量关系。
“试一试”安排了甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道的事例，以图文的形式提供了隧道的长度、计划完成的时间、甲队计划每天完成的米数等信息，提出“乙队每天需要完成多少米”的问题，要求学生独立完成后交流白己的解答方法。
本节课是在学生第五单元已经解答过简单的相遇问题，会用算术方法解答相遇问题中求路程和相遇时间等问题的基础上进行的。
学生找等量关系并不困难，而且可以我出多组等量关系，但是，因为用等式的性质解答减数中含有未知数的方程，小学阶段学生难以理解，也不做基本要求。
所以，本节课教学的重点是找出不同的等量关系并选择合适的等量关系列方程解答。
教学活动时，首先让学生了解给出的数学信息和要求解答的问题，接着鼓励学生先找出等量关系并列出方程，然后交流找出的等量关系和方程，提示学生减数中含有未知数的方程到中学以后再解答。
在此基础上，让学生选择一组等量关系和方程，自己试着解答。
交流时，要给学生充分展示不同方程的机会，使学生体验解题方法的多样化。
最后，教师提示：
如果一个问题中能找到几组等量关系，要选择合适的、最方便计算的等量关系列出方程解答。
“试一试”中的工程问题，与例3的解题思路相同，鼓励学生找合适的等量关系列方程解答，交流时，关注学生找到的等量关系是否便于计算。
第3课时（教科书91页、92页），列方程解答含两个未知数的应用问题。
教材安排了两个例题。
例4设计了奶奶养花鸡和黑鸡的问题，用奶奶和红红对话的情境图给出了“花鸡和黑鸡一共有78只”“花鸡比黑鸡多16只”的数学信息，提出问题：
花鸡和黑鸡各多少只在这个问题中，两个未知数是多少关系。
教材用兔博士的话“设黑鸡有
只，画出线段图”，提示用线段图分析题意。
接着给出线段图，直观地呈现出黑鸡有
只，花鸡比黑鸡多16只，以及两种鸡一共78只。
呈现了设黑鸡有
只，花鸡的只数用“
＝16”表示，列出方程
＋
＋16＝78，先求出黑鸡的只数，再求出花鸡只数的全过程。
大头蛙特别提示：
＝31是黑鸡的只数。
例5，选择了现实生活中汽车销售的事情，用文字和工作人员的话给出了“售出小汽车和面包车共68辆”“售出的小汽车数量是面包车数量的3倍”的数学信息，提出问题：
销售小汽车和面包车各多少辆在这个问题中，两个未知数是倍数关系。
兔博士提示：
用
辆表示面包车的数量，画出线段图。
接着给出了表示题中的数量关系的线段图和解方程的过程，大头蛙提出要求：
用自己的方法检验一下。
本节课两个未知数的问题，到中学学生学习了二元一次方程组后再解答更简单。
小学阶段用方程解答两个未知数的问题，要先把一个未知数用
表示，另一个未知数要利用它们的关系用代数式表示，然后找到等量关系，再列方程解答求出x的值（也就是其中一个未知数的值），然后再根据两个数之间的关系求出另一个未知数。
本节课安排的两个例题，例4黑鸡和花鸡的只数是多少关系，例5面包车和小汽车的辆数是倍数关系。
为了帮助学生分析、理解题中的数量关系，都给出一个未知数用
表示的线段图。
本节课的教学重点是掌握列方程解答求两个未知数问题的思路和方法，难点是设一个数为
，另一个数用含有
的式子表示。
教学例4时，先让学生了解题中的信息和要解决的问题，接着教师介绍可以画出线段图帮助分析题中数量之间的关系，并画出线段图或用课件出示。
然后，说明把黑鸡的只数设为
只，重点讲解花鸡的只数用“
＋16”只表示。
列方程时，可以借助线段图理解等量关系，可以根据奶奶的话找到等量关系。
解答完方程后，特别说明，求出的
＝31是黑鸡的只数，并让学生用自己的方法计算出花鸡的只数。
教学例5时，在学生了解题中的信息和问题后，先讨论一下：
把哪种车的辆数设为
合适使学生了解设较小的数为
比较好。
画出线段图后，鼓励学生自己列出方程并解答。
交流时，给学生充分的机会说出不同的检验方法。
5、整理与复习，安排1课时。
整理与复习（教科书93页、94页），教材设计了两个方面的复习题，一是用方程表示简单情况中的等量关系，并解方程，二是列方程解答问题。
教材又设计了5道练习题。
对本单元的基础知识和基本技能进行复习和巩固练习。
课堂教学中，教师一方面要充分利用教材设计的内容进行复习、练习和评价，另一方面，教师还可以根据本班学生平时经常出现的问题，适当地补充练习，有针对性地进行指导，查漏补缺。
（三）目标评价建议
●目标1的评价。
一方面通过课堂教学进行考查，看学生对等式和方程这两个概念是否真正理解，是否能判断或举出例子说出这两个概念的异同；能否用方程表示具体情境中的等量关系，并体会方程在表示数量关系中的作用；是否理解并能用等式的性质解简单方程。
另一方面通过学生完成教材中相关练习的情况进行考查。
必要的话，教师还可以设计适当的题目进行书面考查。
●目标2的评价。
主要通过课堂活动中学生的讨论、交流考查。
看学生能否总结出等式的基本性质，能否解释用等式的性质解简单方程的依据，能否清楚地表述检验方程的解的过程，能否找到数量间的相等关系，并能清楚地表达思考的过程；看学生是否体会到用方程表示等量关系以及用面线段图的方法分析问题的简明性。
●目标3的评价。
主要通过“列方程解决问题”的教学活动考查。
一方面看学生在解决例题的过程中，能否找出等量关系，并列方程解答问题；是否愿意与他人交流白己的解答方法；能否用自己的方法检验解答的结果，并说明结果的正确；是否体会到用方程解答应用问题的优势，对用方程解答问题有信心。
另一方面，通过学生完成课本上解决问题的练习考查。
如果需要，教师还可以设计适当的题目进行书面考查。
●目标4的评价。
主要通过课堂活动进行，了解学生是否积极参与数学学习活动，对方程的内容是否有兴趣；是否体会到许多用算术方法难以解答的问题，用方程解答比较容易；是否获得用方程解答问题的成功体验，对学习方程充满信心。
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