四年级上册同步奥数上课讲义.docx

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四年级上册同步奥数上课讲义

第一讲和差问题

例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。

上、中、下三册各多少元？

例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。

甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？

例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20……

（1）

□+△+△+○=17……

（2）

□+△+○+○=15……（3）

练习与思考

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。

小红养母鸡、公鸡各多少只？

2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？

3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。

甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。

问：

三人各储蓄多少元？

4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？

5．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？

6．张宁同学期末考试成绩如下：

语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。

张宁同学语文、数学、外语各得多少分？

7．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

8．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？

□+□+△+○=46

□+△+△+○=37

第二讲和倍问题

（一）

例1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已知存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。

两个仓库各存多少千克粮食？

例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。

这三篮桃子各有多少个？

例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。

这两个数各是多少？

例5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。

问：

从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？

练习与思考

1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？

3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。

姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？

6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？

7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。

两箱原来各有茶呆多少千克？

8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

第二讲和倍问题

（二）

例1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？

例2．甲、乙两数之和是200，甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多多少？

例3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。

原来甲、乙各储蓄多少元？

例4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

例5．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

练习与思考

1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。

原来两个数的积是多少？

3．甲、乙两人共存款20000元，如果甲取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的4倍。

甲、乙两人这时各有存款多少元？

4．有两层书架，共186本书。

如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就是第一层的2倍。

第二层有多少本书？

5．商店运来梨子、苹果、香蕉共54千克，梨子的重量是苹果的3倍，香蕉的重量是苹果的2倍，梨子重多少千克？

6．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

7．面值10元和面值5元的钞票若干张，共175元。

10元的张数是5元张数的3倍。

这两种钞票各几张？

第三讲归一、归总问题

（一）

例1一台拖拉机4小时耕地12公顷，照这样计算，15小时可耕地多少公顷？

练习一

1、给一个农场喷洒农药，一架飞机2小时喷洒了38平方千米，照这样计算，这架飞机5小时可以喷洒多少平方千米？

2、3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

3、2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷？

例2、1台拖拉机4小时耕地12公顷，照这样计算，要耕地48公顷，需要多少小时？

练习二

1、3台拖拉机5小时耕地75公顷，照这样计算，5台拖拉机耕地100公顷需要几小时？

2、4台织布机5小时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

3、一种钢轨，四根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？

例3、一台拖拉机每小时耕地9公顷，8小时耕完一块地，如果需要6小时耕完，每小时耕地多少公顷？

练习三

1、一块地，8台拖拉机15小时可以耕完，如果要12小时耕完，需要几台拖拉机？

2、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢吃完这批蔬菜。

后来根据大家意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜实际可以吃多少天？

第三讲归一、归总问题

（二）

例4修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

1、一项工程，8个人工作15小时可以完成。

如果要6小时完成，需要多少个工人？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。

若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

3、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作6时，6天可以完成任务。

由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人。

问：

每天要工作几小时？

练习卷

1、买5支铅笔要2元钱，买同样的铅笔20支，需要多少钱？

2、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

3、2台拖拉机4时耕地32公顷，照这样的速度，8台拖拉机6时可耕地多少公顷？

4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？

5、王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？

如果要加工372个零件，需要几小时？

6、一批产品，8个人25天可以完成生产。

5天后，此项任务要提前4天完成应增加几个人？

7、4个人6天喝水48千克，照这样计算：

（1）25个人8天喝水多少千克？

（2）240千克水可供30人喝几天？

8、某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？

第三讲整数乘、除法

（一）

例1两数相乘，一个因数扩大2倍，要是积扩大6倍，另一个因数应该怎样变化？

练习一

1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？

2、两数相乘，一个因数缩小4倍，要使积缩小8倍，另一个因数应怎样变化？

例2两数相乘，积是360，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？

练习二

1、两个数相乘，积是60。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，积是多少？

2、两个数相乘，积是72,。

如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大2倍，那么积是多少？

3、两个数相乘，积是80。

如果一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，那么积是多少？

例3两个数相除，如果被除数缩小4倍，除数扩大2倍，商会怎样变化？

练习三

1、两数相除，被除数扩大4倍，除数缩小5倍，商会怎样变化？

2、两数相除，被除数缩小4倍，除数缩小8倍，商会怎样变化？

3、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商会怎样变化？

填一填

1、两数相乘的积是48。

如果其中一个因数缩小8倍，另一个因数扩大4倍，积是（）；

如果其中一个因数缩小3倍，另一个因数缩小2倍，积是（）；

如果其中一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积是（）；

如果其中一个因数缩小10倍，要使积不变，另一个因数应该（）。

2、两数相除的商是36.

如果被除数扩大3倍，除数也扩大3倍，商（）；

如果被除数扩大3倍，除数扩大6倍，商是（）；

如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商是（）；

第三讲整数乘、除法

（二）

例两个数相乘，如果一个因数缩小2倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？

练两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，要使积缩小8倍，另一个因数应该怎样变化？

例两个数相乘，积是60，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？

练两个数相乘，积是72，如果一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，那么积是多少？

例两数相除，商是100，被除数扩大2倍，除数扩大5倍，那么商是多少？

练两数相除，商是72，被除数扩大2倍，除数缩小4倍，那么商是多少？

例两数相除，商是6，余数是13，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？

余数是多少？

练两数相除，商是8，余数是100，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？

余数是多少？

填一填

1、两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大4倍，另一个因数应该（）。

2、两数相乘，积是80，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小5倍，积是（）。

3、两数相乘，一个因数扩大9倍，另一个因数缩小3倍，积会（）。

4、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大5倍，那么商会（）。

5、两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小5倍，那么商会（）。

6、两数相除，商是15，余数是18，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（），余数是（）

数学广角———优化（合理安排）

例16个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？

这个最短时间是多少？

练习

1、小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？

2、5个人各拿一只水壶到水龙头钱等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？

并求出最小值。

3、4个人各拿一个水桶在一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。

试问怎样适当安排他们打水的顺序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？

求出最小值。

例2一只平底锅上只能煎两块饼，用它煎1块饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问煎三块饼至少需几分钟？

怎样煎？

练习

1、一只平底锅上一次只能煎两块饼，用它煎1块饼的正面、反面各需要3分钟。

问煎21块饼至少需要几分钟？

2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎8个饼至少需要几分钟？

3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？

例3小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，