动量守恒高一新生.docx

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动量守恒高一新生

考点1　动量和动量定理

1.动量

（1）定义：

运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示.

（2）表达式：

p＝mv.

（3）单位：

kg·m/s.

（4）标矢性：

动量是矢量，其方向和速度方向相同.

2.冲量

（1）定义：

力F与力的作用时间t的乘积.

（2）定义式：

I＝Ft.

（3）单位：

N·_s.

（4）方向：

恒力作用时，与力的方向相同.

（5）物理意义：

是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果.

3.动量定理

（1）内容：

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.

（2）表达式：

1.关于物体的动量，下列说法中正确的是（　A　）

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量越大的物体，其速度一定越大

D．动量越大的物体，其质量一定越大

2.（多选）下列关于动量的说法中，正确的是（　CD　）

A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变

C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变

D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变

3.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。

在O和P点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。

以下说法正确的是（A）

A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等

4.（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　BD　）

A.拉力F对物体的冲量大小为零

B.拉力F对物体的冲量大小为Ft

C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D.合力对物体的冲量大小为零

5.质量m＝500g的篮球，以10m/s的初速度竖直上抛，当它上升到高度h＝1.8m处与天花板相碰，经过时间t＝0.4s的相互作用，篮球以碰前速度的反弹，设空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则篮球对天花板的平均作用力为多大？

【答案】12.5N

6.起跳摸高是学生常进行的一项活动。

某中学生身高1.80m，质量80kg。

他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m。

在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55m。

设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2s。

不计空气阻力（g取10m/s2）。

求：

（1）他跳起刚离地时的速度大小；

（2）上跳过程中他对地面平均压力的大小。

【答案】

（1）3m/s　

（2）2.0×103N

考点2　动量守恒定律

考点2.1动量守恒定律

考点2.1.1动量守恒的判断

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.

2.适用条件

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态.

（2）近似适用条件：

系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒.

3.动量守恒定律的不同表达形式

（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零.

1.如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上.A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（　　）

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

2.小船相对于地面以速度v1向东行驶，若在船上相对地面的速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（　C　）

A.不变B.减小C.增大D.改变方向

3.（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（　BC　）

A．斜面和小球组成的系统动量守恒

B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C．斜面向右运动

D．斜面静止不动

9.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（C）

A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B.在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

考点2.1.2动量守恒定律的应用

对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程．

求解这类问题时应注意以下三点：

（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；

（2）分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统．

（3）对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．

1.两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（　D　）

A.若甲先抛球，则一定是v甲>v乙

B.若乙先抛球，则一定是v乙>v甲

C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙

D.无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲>v乙

2.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　C　）

A.B.C.D.

3.（多选）如图所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在小车的两端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是（　AC　）

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

1.如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）

【答案】4v0

考点2.2动量守恒定律应用之碰撞问题

一、碰撞过程的分类

1．弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．

弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：

碰前、碰后系统的总动能相等，即

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2

特殊情况：

质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2.

碰后两个小球的速度分别为：

v1′＝v1，v2′＝v1

（1）若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．

（2）若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．

（3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．

2．非弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．

非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：

m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2

3．完全非弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v

系统损失的动能最多，损失动能为

ΔEkm＝m1v＋m2v－（m1＋m2）v2

二、碰撞过程的制约

通常有如下三种因素制约着碰撞过程．

1．动量制约：

即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；

2．动能制约：

即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；

3．运动制约：

即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．

1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　B　）

A.vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s

B.vA′＝2m/s，vB′＝4m/s

C.vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s

D.vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s

2.（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4kg，m2＝2kg，A的速度v1＝3m/s（设为正），B的速度v2＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（　AD　）

A．均为1m/sB．＋4m/s和－5m/s

C．＋2m/s和－1m/sD．－1m/s和＋5m/s

3.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1kg的相同的小球A、B、C。

现让A球以v0＝2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s。

问：

（1）A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？

（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

【答案】

（1）1m/s　

（2）1.25J

考点2.2.2类碰撞模型之“滑块+木板”

1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．

3．注意：

滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．

【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？

【解析】

（1）木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，

Mv0＝（M＋m）v′，则v′＝.

（2）由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝Mv－（M＋m）v′2.

解得x相＝

（3）由能量守恒定律可得，

Q＝Mv－（M＋m）v′2

＝

【答案】

（1）　

（2）　（3）

1.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。

小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度